Matemática discreta Exemplos

$- 2 x - y = 1$ , $4 x + 2 y = - 2$ , $- 8 x - 4 y = 4$

Etapa 1

Resolva $x$ em $- 2 x - y = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $y$ aos dois lados da equação.

$- 2 x = 1 + y$

$4 x + 2 y = - 2$

$- 8 x - 4 y = 4$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- 2 x = 1 + y$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- 2 x = 1 + y$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$4 x + 2 y = - 2$

$- 8 x - 4 y = 4$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$4 x + 2 y = - 2$

$- 8 x - 4 y = 4$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$4 x + 2 y = - 2$

$- 8 x - 4 y = 4$

$x = \frac{1}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$4 x + 2 y = - 2$

$- 8 x - 4 y = 4$

$x = \frac{1}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$4 x + 2 y = - 2$

$- 8 x - 4 y = 4$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2} + \frac{y}{- 2}$

$4 x + 2 y = - 2$

$- 8 x - 4 y = 4$

Etapa 1.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 x + 2 y = - 2$

$- 8 x - 4 y = 4$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 x + 2 y = - 2$

$- 8 x - 4 y = 4$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 x + 2 y = - 2$

$- 8 x - 4 y = 4$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 x + 2 y = - 2$

$- 8 x - 4 y = 4$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 x + 2 y = - 2$

$- 8 x - 4 y = 4$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $4 x + 2 y = - 2$ por $- \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} - \frac{y}{2}) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $4 (- \frac{1}{2} - \frac{y}{2}) + 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (- \frac{1}{2}) + 4 (- \frac{y}{2}) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$4 (\frac{- 1}{2}) + 4 (- \frac{y}{2}) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Fatore $2$ de $4$ .

$2 (2) (\frac{- 1}{2}) + 4 (- \frac{y}{2}) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2})) + 4 (- \frac{y}{2}) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Etapa 2.2.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$2 \cdot - 1 + 4 (- \frac{y}{2}) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

$2 \cdot - 1 + 4 (- \frac{y}{2}) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 + 4 (- \frac{y}{2}) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Etapa 2.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y}{2}$ para o numerador.

$- 2 + 4 (\frac{- y}{2}) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Fatore $2$ de $4$ .

$- 2 + 2 (2) (\frac{- y}{2}) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Etapa 2.2.1.1.4.3

Cancele o fator comum.

$- 2 + 2 \cdot (2 (\frac{- y}{2})) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Etapa 2.2.1.1.4.4

Reescreva a expressão.

$- 2 + 2 (- y) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

$- 2 + 2 (- y) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Etapa 2.2.1.1.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 - 2 y + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

$- 2 - 2 y + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Etapa 2.2.1.2

Combine os termos opostos em $- 2 - 2 y + 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Some $- 2 y$ e $2 y$ .

$- 2 + 0 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $- 2$ e $0$ .

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $- 8 x - 4 y = 4$ por $- \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$ .

$- 8 (- \frac{1}{2} - \frac{y}{2}) - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique $- 8 (- \frac{1}{2} - \frac{y}{2}) - 4 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 8 (- \frac{1}{2}) - 8 (- \frac{y}{2}) - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Etapa 2.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$- 8 (\frac{- 1}{2}) - 8 (- \frac{y}{2}) - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Etapa 2.4.1.1.2.2

Fatore $2$ de $- 8$ .

$2 (- 4) (\frac{- 1}{2}) - 8 (- \frac{y}{2}) - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Etapa 2.4.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot (- 4 (\frac{- 1}{2})) - 8 (- \frac{y}{2}) - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Etapa 2.4.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$- 4 \cdot - 1 - 8 (- \frac{y}{2}) - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 4 \cdot - 1 - 8 (- \frac{y}{2}) - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Etapa 2.4.1.1.3

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$4 - 8 (- \frac{y}{2}) - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Etapa 2.4.1.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y}{2}$ para o numerador.

$4 - 8 \frac{- y}{2} - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Etapa 2.4.1.1.4.2

Fatore $2$ de $- 8$ .

$4 + 2 (- 4) (\frac{- y}{2}) - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Etapa 2.4.1.1.4.3

Cancele o fator comum.

$4 + 2 \cdot (- 4 \frac{- y}{2}) - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Etapa 2.4.1.1.4.4

Reescreva a expressão.

$4 - 4 (- y) - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 - 4 (- y) - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Etapa 2.4.1.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$4 + 4 y - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 + 4 y - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Etapa 2.4.1.2

Combine os termos opostos em $4 + 4 y - 4 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Subtraia $4 y$ de $4 y$ .

$4 + 0 = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Etapa 2.4.1.2.2

Some $4$ e $0$ .

$4 = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Etapa 3

Remova todas as equações do sistema que sejam sempre verdadeiras.

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Etapa 4