Matemática discreta Exemplos

$2 x y + 1 = 0$ , $x + 36 y = 3$

Etapa 1

Subtraia $36 y$ dos dois lados da equação.

$x = 3 - 36 y$

$2 x y + 1 = 0$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $3 - 36 y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 x y + 1 = 0$ por $3 - 36 y$ .

$2 (3 - 36 y) \cdot y + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 \cdot 3 + 2 (- 36 y)) \cdot y + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$(6 + 2 (- 36 y)) \cdot y + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $- 36$ por $2$ .

$(6 - 72 y) \cdot y + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Etapa 2.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$6 y - 72 y \cdot y + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Etapa 2.2.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.1

Mova $y$ .

$6 y - 72 (y \cdot y) + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Etapa 2.2.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Deixe $u = y$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $y$ .

$6 u - 72 u^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Etapa 3.1.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Reordene os termos.

$- 72 u^{2} + 6 u + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Etapa 3.1.2.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 72 \cdot 1 = - 72$ e cuja soma é $b = 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Fatore $6$ de $6 u$ .

$- 72 u^{2} + 6 (u) + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Etapa 3.1.2.2.2

Reescreva $6$ como $- 6$ mais $12$

$- 72 u^{2} + (- 6 + 12) u + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Etapa 3.1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 72 u^{2} - 6 u + 12 u + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

$- 72 u^{2} - 6 u + 12 u + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Etapa 3.1.2.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(- 72 u^{2} - 6 u) + 12 u + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Etapa 3.1.2.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$6 u (- 12 u - 1) - (- 12 u - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

$6 u (- 12 u - 1) - (- 12 u - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

Etapa 3.1.2.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 12 u - 1$ .

$(- 12 u - 1) (6 u - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

$(- 12 u - 1) (6 u - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

Etapa 3.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

$(- 12 y - 1) (6 y - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

$(- 12 y - 1) (6 y - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

Etapa 3.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$- 12 y - 1 = 0$

$6 y - 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Etapa 3.3

Defina $- 12 y - 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Defina $- 12 y - 1$ como igual a $0$ .

$- 12 y - 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Etapa 3.3.2

Resolva $- 12 y - 1 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- 12 y = 1$

$x = 3 - 36 y$

Etapa 3.3.2.2

Divida cada termo em $- 12 y = 1$ por $- 12$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Divida cada termo em $- 12 y = 1$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{1}{- 12}$

$x = 3 - 36 y$

Etapa 3.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{1}{- 12}$

$x = 3 - 36 y$

Etapa 3.3.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{- 12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{- 12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{- 12}$

$x = 3 - 36 y$

Etapa 3.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 36 y$

Etapa 3.4

Defina $6 y - 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Defina $6 y - 1$ como igual a $0$ .

$6 y - 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Etapa 3.4.2

Resolva $6 y - 1 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$6 y = 1$

$x = 3 - 36 y$

Etapa 3.4.2.2

Divida cada termo em $6 y = 1$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Divida cada termo em $6 y = 1$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

Etapa 3.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 y}{6} = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

Etapa 3.4.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

Etapa 3.5

A solução final são todos os valores que tornam $(- 12 y - 1) (6 y - 1) = 0$ verdadeiro.

$y = - \frac{1}{12}, \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = - \frac{1}{12}, \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{1}{12}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 3 - 36 y$ por $- \frac{1}{12}$ .

$x = 3 - 36 (- \frac{1}{12})$

$y = - \frac{1}{12}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $3 - 36 (- \frac{1}{12})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{12}$ para o numerador.

$x = 3 - 36 (\frac{- 1}{12})$

$y = - \frac{1}{12}$

Etapa 4.2.1.1.1.2

Fatore $12$ de $- 36$ .

$x = 3 + 12 (- 3) (\frac{- 1}{12})$

$y = - \frac{1}{12}$

Etapa 4.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$x = 3 + 12 \cdot (- 3 (\frac{- 1}{12}))$

$y = - \frac{1}{12}$

Etapa 4.2.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$x = 3 - 3 \cdot - 1$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 3 \cdot - 1$

$y = - \frac{1}{12}$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3 + 3$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 + 3$

$y = - \frac{1}{12}$

Etapa 4.2.1.2

Some $3$ e $3$ .

$x = 6$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 6$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 6$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 6$

$y = - \frac{1}{12}$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{1}{6}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 3 - 36 y$ por $\frac{1}{6}$ .

$x = 3 - 36 (\frac{1}{6})$

$y = \frac{1}{6}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $3 - 36 (\frac{1}{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Fatore $6$ de $- 36$ .

$x = 3 + 6 (- 6) (\frac{1}{6})$

$y = \frac{1}{6}$

Etapa 5.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$x = 3 + 6 \cdot (- 6 (\frac{1}{6}))$

$y = \frac{1}{6}$

Etapa 5.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$x = 3 - 6$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 6$

$y = \frac{1}{6}$

Etapa 5.2.1.2

Subtraia $6$ de $3$ .

$x = - 3$

$y = \frac{1}{6}$

$x = - 3$

$y = \frac{1}{6}$

$x = - 3$

$y = \frac{1}{6}$

$x = - 3$

$y = \frac{1}{6}$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(6, - \frac{1}{12})$

$(- 3, \frac{1}{6})$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(6, - \frac{1}{12}), (- 3, \frac{1}{6})$

Forma da equação:

$x = 6, y = - \frac{1}{12}$

$x = - 3, y = \frac{1}{6}$

Etapa 8