Matemática discreta Exemplos

$2 x - 7 y = 12$ , $2 x + 2 y = 3$

Etapa 1

Resolva $x$ em $2 x - 7 y = 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $7 y$ aos dois lados da equação.

$2 x = 12 + 7 y$

$2 x + 2 y = 3$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $2 x = 12 + 7 y$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $2 x = 12 + 7 y$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{2} + \frac{7 y}{2}$

$2 x + 2 y = 3$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{2} + \frac{7 y}{2}$

$2 x + 2 y = 3$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{12}{2} + \frac{7 y}{2}$

$2 x + 2 y = 3$

$x = \frac{12}{2} + \frac{7 y}{2}$

$2 x + 2 y = 3$

$x = \frac{12}{2} + \frac{7 y}{2}$

$2 x + 2 y = 3$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida $12$ por $2$ .

$x = 6 + \frac{7 y}{2}$

$2 x + 2 y = 3$

$x = 6 + \frac{7 y}{2}$

$2 x + 2 y = 3$

$x = 6 + \frac{7 y}{2}$

$2 x + 2 y = 3$

$x = 6 + \frac{7 y}{2}$

$2 x + 2 y = 3$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $6 + \frac{7 y}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 x + 2 y = 3$ por $6 + \frac{7 y}{2}$ .

$2 (6 + \frac{7 y}{2}) + 2 y = 3$

$x = 6 + \frac{7 y}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $2 (6 + \frac{7 y}{2}) + 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 6 + 2 (\frac{7 y}{2}) + 2 y = 3$

$x = 6 + \frac{7 y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$12 + 2 (\frac{7 y}{2}) + 2 y = 3$

$x = 6 + \frac{7 y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$12 + 2 (\frac{7 y}{2}) + 2 y = 3$

$x = 6 + \frac{7 y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$12 + 7 y + 2 y = 3$

$x = 6 + \frac{7 y}{2}$

$12 + 7 y + 2 y = 3$

$x = 6 + \frac{7 y}{2}$

$12 + 7 y + 2 y = 3$

$x = 6 + \frac{7 y}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Some $7 y$ e $2 y$ .

$12 + 9 y = 3$

$x = 6 + \frac{7 y}{2}$

$12 + 9 y = 3$

$x = 6 + \frac{7 y}{2}$

$12 + 9 y = 3$

$x = 6 + \frac{7 y}{2}$

$12 + 9 y = 3$

$x = 6 + \frac{7 y}{2}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $12 + 9 y = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$9 y = 3 - 12$

$x = 6 + \frac{7 y}{2}$

Etapa 3.1.2

Subtraia $12$ de $3$ .

$9 y = - 9$

$x = 6 + \frac{7 y}{2}$

$9 y = - 9$

$x = 6 + \frac{7 y}{2}$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $9 y = - 9$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $9 y = - 9$ por $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{- 9}{9}$

$x = 6 + \frac{7 y}{2}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 y}{9} = \frac{- 9}{9}$

$x = 6 + \frac{7 y}{2}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 9}{9}$

$x = 6 + \frac{7 y}{2}$

$y = \frac{- 9}{9}$

$x = 6 + \frac{7 y}{2}$

$y = \frac{- 9}{9}$

$x = 6 + \frac{7 y}{2}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Divida $- 9$ por $9$ .

$y = - 1$

$x = 6 + \frac{7 y}{2}$

$y = - 1$

$x = 6 + \frac{7 y}{2}$

$y = - 1$

$x = 6 + \frac{7 y}{2}$

$y = - 1$

$x = 6 + \frac{7 y}{2}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 6 + \frac{7 y}{2}$ por $- 1$ .

$x = 6 + \frac{7 (- 1)}{2}$

$y = - 1$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $6 + \frac{7 (- 1)}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$x = 6 + \frac{- 7}{2}$

$y = - 1$

Etapa 4.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = 6 - \frac{7}{2}$

$y = - 1$

Etapa 4.2.1.3

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = 6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2}$

$y = - 1$

Etapa 4.2.1.4

Combine $6$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2}$

$y = - 1$

Etapa 4.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{6 \cdot 2 - 7}{2}$

$y = - 1$

Etapa 4.2.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.6.1

Multiplique $6$ por $2$ .

$x = \frac{12 - 7}{2}$

$y = - 1$

Etapa 4.2.1.6.2

Subtraia $7$ de $12$ .

$x = \frac{5}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - 1$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{5}{2}, - 1)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{5}{2}, - 1)$

Forma da equação:

$x = \frac{5}{2}, y = - 1$

Etapa 7