Matemática discreta Exemplos

$x + 2 y = 2$ , $2 x + 3 y = 1$ , $3 x + 4 y = 0$ , $4 x + 5 y = - 1$

Etapa 1

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

$x = 2 - 2 y$

$2 x + 3 y = 1$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $2 - 2 y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 x + 3 y = 1$ por $2 - 2 y$ .

$2 (2 - 2 y) + 3 y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $2 (2 - 2 y) + 3 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- 2 y) + 3 y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 + 2 (- 2 y) + 3 y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$4 - 4 y + 3 y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

$4 - 4 y + 3 y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

Etapa 2.2.1.2

Some $- 4 y$ e $3 y$ .

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $3 x + 4 y = 0$ por $2 - 2 y$ .

$3 (2 - 2 y) + 4 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique $3 (2 - 2 y) + 4 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 2 + 3 (- 2 y) + 4 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

Etapa 2.4.1.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 + 3 (- 2 y) + 4 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

Etapa 2.4.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$6 - 6 y + 4 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

$6 - 6 y + 4 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

Etapa 2.4.1.2

Some $- 6 y$ e $4 y$ .

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

Etapa 2.5

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $4 x + 5 y = - 1$ por $2 - 2 y$ .

$4 (2 - 2 y) + 5 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Etapa 2.6

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Simplifique $4 (2 - 2 y) + 5 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 2 + 4 (- 2 y) + 5 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Etapa 2.6.1.1.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 + 4 (- 2 y) + 5 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Etapa 2.6.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$8 - 8 y + 5 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$8 - 8 y + 5 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Etapa 2.6.1.2

Some $- 8 y$ e $5 y$ .

$8 - 3 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$8 - 3 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$8 - 3 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$8 - 3 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $8 - 3 y = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$- 3 y = - 1 - 8$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Etapa 3.1.2

Subtraia $8$ de $- 1$ .

$- 3 y = - 9$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$- 3 y = - 9$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 3 y = - 9$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 3 y = - 9$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 9}{- 3}$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$y = \frac{- 9}{- 3}$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$y = \frac{- 9}{- 3}$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Divida $- 9$ por $- 3$ .

$y = 3$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$y = 3$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$y = 3$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$y = 3$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $6 - 2 y = 0$ por $3$ .

$6 - 2 \cdot 3 = 0$

$y = 3$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $6 - 2 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$6 - 6 = 0$

$y = 3$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $6$ de $6$ .

$0 = 0$

$y = 3$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$0 = 0$

$y = 3$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$0 = 0$

$y = 3$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $4 - y = 1$ por $3$ .

$4 - (3) = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = 2 - 2 y$

Etapa 4.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $4 - (3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$4 - 3 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = 2 - 2 y$

Etapa 4.4.1.2

Subtraia $3$ de $4$ .

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = 2 - 2 y$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = 2 - 2 y$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = 2 - 2 y$

Etapa 4.5

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 2 - 2 y$ por $3$ .

$x = 2 - 2 \cdot 3$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

Etapa 4.6

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Simplifique $2 - 2 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$x = 2 - 6$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

Etapa 4.6.1.2

Subtraia $6$ de $2$ .

$x = - 4$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = - 4$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = - 4$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = - 4$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

Etapa 5

Remova todas as equações do sistema que sejam sempre verdadeiras.

$x = - 4$

$y = 3$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- 4, 3)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- 4, 3)$

Forma da equação:

$x = - 4, y = 3$

Etapa 8