Matemática discreta Exemplos

$x + 2 y + 3 z = 15$ , $2 x + 3 y + 4 z = - 4$ , $- x - 2 y - 4 z = - 7$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

$x + 3 z = 15 - 2 y$

$2 x + 3 y + 4 z = - 4$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Etapa 1.2

Subtraia $3 z$ dos dois lados da equação.

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$2 x + 3 y + 4 z = - 4$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$2 x + 3 y + 4 z = - 4$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $15 - 2 y - 3 z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 x + 3 y + 4 z = - 4$ por $15 - 2 y - 3 z$ .

$2 (15 - 2 y - 3 z) + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $2 (15 - 2 y - 3 z) + 3 y + 4 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 15 + 2 (- 2 y) + 2 (- 3 z) + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $2$ por $15$ .

$30 + 2 (- 2 y) + 2 (- 3 z) + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$30 - 4 y + 2 (- 3 z) + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$30 - 4 y - 6 z + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - 4 y - 6 z + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - 4 y - 6 z + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Some $- 4 y$ e $3 y$ .

$30 - y - 6 z + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $- 6 z$ e $4 z$ .

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $- x - 2 y - 4 z = - 7$ por $15 - 2 y - 3 z$ .

$- (15 - 2 y - 3 z) - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique $- (15 - 2 y - 3 z) - 2 y - 4 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot 15 - (- 2 y) - (- 3 z) - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Etapa 2.4.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $15$ .

$- 15 - (- 2 y) - (- 3 z) - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Etapa 2.4.1.1.2.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$- 15 + 2 y - (- 3 z) - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Etapa 2.4.1.1.2.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$- 15 + 2 y + 3 z - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 + 2 y + 3 z - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 + 2 y + 3 z - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Etapa 2.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Combine os termos opostos em $- 15 + 2 y + 3 z - 2 y - 4 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1.1

Subtraia $2 y$ de $2 y$ .

$- 15 + 3 z + 0 - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Etapa 2.4.1.2.1.2

Some $- 15 + 3 z$ e $0$ .

$- 15 + 3 z - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 + 3 z - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Etapa 2.4.1.2.2

Subtraia $4 z$ de $3 z$ .

$- 15 - z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 - z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 - z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 - z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 - z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Etapa 3

Resolva $z$ em $- 15 - z = - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $15$ aos dois lados da equação.

$- z = - 7 + 15$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Etapa 3.1.2

Some $- 7$ e $15$ .

$- z = 8$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- z = 8$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- z = 8$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- z = 8$ por $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{8}{- 1}$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{z}{1} = \frac{8}{- 1}$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Etapa 3.2.2.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{8}{- 1}$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$z = \frac{8}{- 1}$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Divida $8$ por $- 1$ .

$z = - 8$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$z = - 8$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$z = - 8$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$z = - 8$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $- 8$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $30 - y - 2 z = - 4$ por $- 8$ .

$30 - y - 2 \cdot - 8 = - 4$

$z = - 8$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $30 - y - 2 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $- 2$ por $- 8$ .

$30 - y + 16 = - 4$

$z = - 8$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Etapa 4.2.1.2

Some $30$ e $16$ .

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $x = 15 - 2 y - 3 z$ por $- 8$ .

$x = 15 - 2 y - 3 \cdot - 8$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $15 - 2 y - 3 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Multiplique $- 3$ por $- 8$ .

$x = 15 - 2 y + 24$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

Etapa 4.4.1.2

Some $15$ e $24$ .

$x = - 2 y + 39$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

$x = - 2 y + 39$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

$x = - 2 y + 39$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

$x = - 2 y + 39$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

Etapa 5

Resolva $y$ em $- y + 46 = - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Subtraia $46$ dos dois lados da equação.

$- y = - 4 - 46$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

Etapa 5.1.2

Subtraia $46$ de $- 4$ .

$- y = - 50$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

$- y = - 50$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $- y = - 50$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $- y = - 50$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 50}{- 1}$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 50}{- 1}$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

Etapa 5.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 50}{- 1}$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

$y = \frac{- 50}{- 1}$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Divida $- 50$ por $- 1$ .

$y = 50$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

$y = 50$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

$y = 50$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

$y = 50$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $50$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - 2 y + 39$ por $50$ .

$x = - 2 \cdot 50 + 39$

$y = 50$

$z = - 8$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $- 2 \cdot 50 + 39$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Multiplique $- 2$ por $50$ .

$x = - 100 + 39$

$y = 50$

$z = - 8$

Etapa 6.2.1.2

Some $- 100$ e $39$ .

$x = - 61$

$y = 50$

$z = - 8$

$x = - 61$

$y = 50$

$z = - 8$

$x = - 61$

$y = 50$

$z = - 8$

$x = - 61$

$y = 50$

$z = - 8$

Etapa 7

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- 61, 50, - 8)$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- 61, 50, - 8)$

Forma da equação:

$x = - 61, y = 50, z = - 8$