Matemática discreta Exemplos

$7 x - 8 y = 24$ , $x y^{2} = 1$

Etapa 1

Divida cada termo em $x y^{2} = 1$ por $y^{2}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $x y^{2} = 1$ por $y^{2}$ .

$\frac{x y^{2}}{y^{2}} = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y^{2}}{y^{2}} = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

Etapa 1.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{1}{y^{2}}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $7 x - 8 y = 24$ por $\frac{1}{y^{2}}$ .

$7 (\frac{1}{y^{2}}) - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Combine $7$ e $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y^{2}, 1, 1$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.2

Multiplique cada termo em $\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$ por $y^{2}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique cada termo em $\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$ por $y^{2}$ .

$\frac{7}{y^{2}} \cdot y^{2} - 8 y \cdot y^{2} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7}{y^{2}} \cdot y^{2} - 8 y \cdot y^{2} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$7 - 8 y \cdot y^{2} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y \cdot y^{2} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.1

Mova $y^{2}$ .

$7 - 8 (y^{2} y) = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$7 - 8 (y^{2} y) = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.2.2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$7 - 8 y^{2 + 1} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y^{2 + 1} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.2.2.1.2.3

Some $2$ e $1$ .

$7 - 8 y^{3} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y^{3} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y^{3} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y^{3} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y^{3} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Subtraia $24 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$7 - 8 y^{3} - 24 y^{2} = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore $- 1$ de $7 - 8 y^{3} - 24 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Mova $7$ .

$- 8 y^{3} - 24 y^{2} + 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- 8 y^{3}$ .

$- (8 y^{3}) - 24 y^{2} + 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.2.1.3

Fatore $- 1$ de $- 24 y^{2}$ .

$- (8 y^{3}) - (24 y^{2}) + 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.2.1.4

Reescreva $7$ como $- 1 (- 7)$ .

$- (8 y^{3}) - (24 y^{2}) - 1 \cdot - 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (8 y^{3}) - (24 y^{2})$ .

$- (8 y^{3} + 24 y^{2}) - 1 \cdot - 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.2.1.6

Fatore $- 1$ de $- (8 y^{3} + 24 y^{2}) - 1 (- 7)$ .

$- (8 y^{3} + 24 y^{2} - 7) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$- (8 y^{3} + 24 y^{2} - 7) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Fatore $8 y^{3} + 24 y^{2} - 7$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 7$

$q = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.125, \pm 0.5, \pm 0.25, \pm 7, \pm 0.875, \pm 3.5, \pm 1.75$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.2.2.1.3

Substitua $0.5$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $0.5$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.3.1

Substitua $0.5$ no polinômio.

$8 \cdot {0.5}^{3} + 24 \cdot {0.5}^{2} - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.2.2.1.3.2

Eleve $0.5$ à potência de $3$ .

$8 \cdot 0.125 + 24 \cdot {0.5}^{2} - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.2.2.1.3.3

Multiplique $8$ por $0.125$ .

$1 + 24 \cdot {0.5}^{2} - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.2.2.1.3.4

Eleve $0.5$ à potência de $2$ .

$1 + 24 \cdot 0.25 - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.2.2.1.3.5

Multiplique $24$ por $0.25$ .

$1 + 6 - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.2.2.1.3.6

Some $1$ e $6$ .

$7 - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.2.2.1.3.7

Subtraia $7$ de $7$ .

$0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.2.2.1.4

Como $0.5$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $2 y - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{8 y^{3} + 24 y^{2} - 7}{2 y - 1}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.2.2.1.5

Divida $8 y^{3} + 24 y^{2} - 7$ por $2 y - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2 y$

$1$

$8 y^{3}$

$24 y^{2}$

$0 y$

$7$

Etapa 3.3.2.2.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $8 y^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 y$ .

					$4 y^{2}$
	$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$

Etapa 3.3.2.2.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			+	$8 y^{3}$	-	$4 y^{2}$

Etapa 3.3.2.2.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $8 y^{3} - 4 y^{2}$ .

				$4 y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$

Etapa 3.3.2.2.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$

Etapa 3.3.2.2.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$4 y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$

Etapa 3.3.2.2.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $28 y^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 y$ .

				$4 y^{2}$	+	$14 y$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$

Etapa 3.3.2.2.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 y^{2}$	+	$14 y$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					+	$28 y^{2}$	-	$14 y$

Etapa 3.3.2.2.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $28 y^{2} - 14 y$ .

				$4 y^{2}$	+	$14 y$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$

Etapa 3.3.2.2.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 y^{2}$	+	$14 y$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$

Etapa 3.3.2.2.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$4 y^{2}$	+	$14 y$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$	-	$7$

Etapa 3.3.2.2.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $14 y$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 y$ .

				$4 y^{2}$	+	$14 y$	+	$7$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$	-	$7$

Etapa 3.3.2.2.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 y^{2}$	+	$14 y$	+	$7$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$	-	$7$
							+	$14 y$	-	$7$

Etapa 3.3.2.2.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $14 y - 7$ .

				$4 y^{2}$	+	$14 y$	+	$7$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$	-	$7$
							-	$14 y$	+	$7$

Etapa 3.3.2.2.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 y^{2}$	+	$14 y$	+	$7$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$	-	$7$
							-	$14 y$	+	$7$
										$0$

Etapa 3.3.2.2.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$4 y^{2} + 14 y + 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$4 y^{2} + 14 y + 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.2.2.1.6

Escreva $8 y^{3} + 24 y^{2} - 7$ como um conjunto de fatores.

$- ((2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7)) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$- ((2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7)) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$- (2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$- (2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 y - 1 = 0$

$4 y^{2} + 14 y + 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.4

Defina $2 y - 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Defina $2 y - 1$ como igual a $0$ .

$2 y - 1 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.4.2

Resolva $2 y - 1 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 y = 1$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.4.2.2

Divida cada termo em $2 y = 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.2.1

Divida cada termo em $2 y = 1$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.4.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5

Defina $4 y^{2} + 14 y + 7$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.1

Defina $4 y^{2} + 14 y + 7$ como igual a $0$ .

$4 y^{2} + 14 y + 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2

Resolva $4 y^{2} + 14 y + 7 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.2

Substitua os valores $a = 4$ , $b = 14$ e $c = 7$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 7)}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.2.3.1.1

Eleve $14$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 4 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 16 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $7$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.3.1.3

Subtraia $112$ de $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.3.1.4

Reescreva $84$ como $2^{2} \cdot 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.2.3.1.4.1

Fatore $4$ de $84$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.3.3

Simplifique $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ .

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.2.4.1.1

Eleve $14$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 4 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 16 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.4.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $7$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.4.1.3

Subtraia $112$ de $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.4.1.4

Reescreva $84$ como $2^{2} \cdot 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.2.4.1.4.1

Fatore $4$ de $84$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.4.3

Simplifique $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ .

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{- 7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.4.5

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.4.6

Fatore $- 1$ de $\sqrt{21}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{21})}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.4.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{21})$ .

$y = \frac{- 1 (7 - \sqrt{21})}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.4.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.2.5.1.1

Eleve $14$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 4 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 16 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $7$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.5.1.3

Subtraia $112$ de $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.5.1.4

Reescreva $84$ como $2^{2} \cdot 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.2.5.1.4.1

Fatore $4$ de $84$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.5.3

Simplifique $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ .

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{- 7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.5.5

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.5.6

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{21}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{21})}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.5.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (7) - (\sqrt{21})$ .

$y = \frac{- 1 (7 + \sqrt{21})}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.5.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.6

A solução final são todos os valores que tornam $- (2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7) = 0$ verdadeiro.

$y = \frac{1}{2}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{1}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{1}{y^{2}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{\frac{1^{2}}{2^{2}}}$

$y = \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.1.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{1}{\frac{1}{2^{2}}}$

$y = \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.1.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

$y = \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = 1 \cdot 4$

$y = \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{1}{y^{2}}$ por $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{{(- \frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $\frac{1}{{(- \frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{{(- 1)}^{2} {(\frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1}{1 {(\frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 - \sqrt{21})}^{2}}{4^{2}})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.1.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 - \sqrt{21})}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.1.5

Reescreva ${(7 - \sqrt{21})}^{2}$ como $(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.1.6

Expanda $(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 (7 - \sqrt{21}) - \sqrt{21} (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.7.1.1

Multiplique $7$ por $7$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.1.7.1.2

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.1.7.1.3

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.1.7.1.4

Multiplique $- \sqrt{21} (- \sqrt{21})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.7.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 1 \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.1.7.1.4.2

Multiplique $\sqrt{21}$ por $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.1.7.1.4.3

Eleve $\sqrt{21}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.1.7.1.4.4

Eleve $\sqrt{21}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.1.7.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.1.7.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.1.7.1.5

Reescreva ${\sqrt{21}}^{2}$ como $21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.7.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{21}$ como $21^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.1.7.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.1.7.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.1.7.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.7.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.1.7.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.1.7.1.5.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.1.7.2

Some $49$ e $21$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.1.7.3

Subtraia $7 \sqrt{21}$ de $- 7 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.1.8

Cancele o fator comum de $70 - 14 \sqrt{21}$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.8.1

Fatore $2$ de $70$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.1.8.2

Fatore $2$ de $- 14 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) + 2 (- 7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.1.8.3

Fatore $2$ de $2 (35) + 2 (- 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.1.8.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.8.4.1

Fatore $2$ de $16$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.1.8.4.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.1.8.4.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.1.9

Multiplique $\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}$ por $1$ .

$x = \frac{1}{\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = 1 (\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}})$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ por $1$ .

$x = \frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique $\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ por $\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$ .

$x = \frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}} \cdot \frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.5

Multiplique $\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ por $\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$ .

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{(35 - 7 \sqrt{21}) (35 + 7 \sqrt{21})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.6

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{1225 + 245 \sqrt{21} - 245 \sqrt{21} - 49 {\sqrt{21}}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.7

Simplifique.

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{196}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.8

Cancele o fator comum de $8$ e $196$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.8.1

Fatore $4$ de $8 (35 + 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{196}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.8.2.1

Fatore $4$ de $196$ .

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{4 (49)}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.8.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{4 \cdot 49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.8.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.9

Cancele o fator comum de $35 + 7 \sqrt{21}$ e $49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.9.1

Fatore $7$ de $2 (35 + 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.9.2.1

Fatore $7$ de $49$ .

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{7 (7)}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.9.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{7 \cdot 7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5.2.1.9.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{1}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{1}{y^{2}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $\frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{\frac{1^{2}}{2^{2}}}$

$y = \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.1.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{1}{\frac{1}{2^{2}}}$

$y = \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.1.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

$y = \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = 1 \cdot 4$

$y = \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{1}{y^{2}}$ por $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{{(- \frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique $\frac{1}{{(- \frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{{(- 1)}^{2} {(\frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1}{1 {(\frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 - \sqrt{21})}^{2}}{4^{2}})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.1.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 - \sqrt{21})}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.1.5

Reescreva ${(7 - \sqrt{21})}^{2}$ como $(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.1.6

Expanda $(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 (7 - \sqrt{21}) - \sqrt{21} (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.7.1.1

Multiplique $7$ por $7$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.1.7.1.2

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.1.7.1.3

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.1.7.1.4

Multiplique $- \sqrt{21} (- \sqrt{21})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.7.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 1 \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.1.7.1.4.2

Multiplique $\sqrt{21}$ por $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.1.7.1.4.3

Eleve $\sqrt{21}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.1.7.1.4.4

Eleve $\sqrt{21}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.1.7.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.1.7.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.1.7.1.5

Reescreva ${\sqrt{21}}^{2}$ como $21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.7.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{21}$ como $21^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.1.7.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.1.7.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.1.7.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.7.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.1.7.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.1.7.1.5.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.1.7.2

Some $49$ e $21$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.1.7.3

Subtraia $7 \sqrt{21}$ de $- 7 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.1.8

Cancele o fator comum de $70 - 14 \sqrt{21}$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.8.1

Fatore $2$ de $70$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.1.8.2

Fatore $2$ de $- 14 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) + 2 (- 7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.1.8.3

Fatore $2$ de $2 (35) + 2 (- 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.1.8.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.8.4.1

Fatore $2$ de $16$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.1.8.4.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.1.8.4.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.1.9

Multiplique $\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}$ por $1$ .

$x = \frac{1}{\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = 1 (\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}})$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.3

Multiplique $\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ por $1$ .

$x = \frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.4

Multiplique $\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ por $\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$ .

$x = \frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}} \cdot \frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.5

Multiplique $\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ por $\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$ .

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{(35 - 7 \sqrt{21}) (35 + 7 \sqrt{21})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.6

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{1225 + 245 \sqrt{21} - 245 \sqrt{21} - 49 {\sqrt{21}}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.7

Simplifique.

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{196}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.8

Cancele o fator comum de $8$ e $196$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.8.1

Fatore $4$ de $8 (35 + 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{196}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.8.2.1

Fatore $4$ de $196$ .

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{4 (49)}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.8.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{4 \cdot 49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.8.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.9

Cancele o fator comum de $35 + 7 \sqrt{21}$ e $49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.9.1

Fatore $7$ de $2 (35 + 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.9.2.1

Fatore $7$ de $49$ .

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{7 (7)}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.9.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{7 \cdot 7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7.2.1.9.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{1}{y^{2}}$ por $- \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{{(- \frac{7 + \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Simplifique $\frac{1}{{(- \frac{7 + \sqrt{21}}{4})}^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{{(- 1)}^{2} {(\frac{7 + \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1}{1 {(\frac{7 + \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2.1.1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{7 + \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 + \sqrt{21})}^{2}}{4^{2}})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2.1.1.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 + \sqrt{21})}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2.1.1.5

Reescreva ${(7 + \sqrt{21})}^{2}$ como $(7 + \sqrt{21}) (7 + \sqrt{21})$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{(7 + \sqrt{21}) (7 + \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2.1.1.6

Expanda $(7 + \sqrt{21}) (7 + \sqrt{21})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 (7 + \sqrt{21}) + \sqrt{21} (7 + \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2.1.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} (7 + \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2.1.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 7 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 7 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2.1.1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1.7.1.1

Multiplique $7$ por $7$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 7 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2.1.1.7.1.2

Mova $7$ para a esquerda de $\sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \cdot \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2.1.1.7.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21 \cdot 21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2.1.1.7.1.4

Multiplique $21$ por $21$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21} + \sqrt{441}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2.1.1.7.1.5

Reescreva $441$ como $21^{2}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21^{2}}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2.1.1.7.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2.1.1.7.2

Some $49$ e $21$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2.1.1.7.3

Some $7 \sqrt{21}$ e $7 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 + 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 + 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2.1.1.8

Cancele o fator comum de $70 + 14 \sqrt{21}$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1.8.1

Fatore $2$ de $70$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) + 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2.1.1.8.2

Fatore $2$ de $14 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) + 2 (7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2.1.1.8.3

Fatore $2$ de $2 (35) + 2 (7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2.1.1.8.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1.8.4.1

Fatore $2$ de $16$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2.1.1.8.4.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2.1.1.8.4.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2.1.1.9

Multiplique $\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8}$ por $1$ .

$x = \frac{1}{\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = 1 (\frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}})$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2.1.3

Multiplique $\frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}}$ por $1$ .

$x = \frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2.1.4

Multiplique $\frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}}$ por $\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{35 - 7 \sqrt{21}}$ .

$x = \frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}} \cdot \frac{35 - 7 \sqrt{21}}{35 - 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2.1.5

Multiplique $\frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}}$ por $\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{35 - 7 \sqrt{21}}$ .

$x = \frac{8 (35 - 7 \sqrt{21})}{(35 + 7 \sqrt{21}) (35 - 7 \sqrt{21})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2.1.6

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$x = \frac{8 (35 - 7 \sqrt{21})}{1225 - 245 \sqrt{21} + 245 \sqrt{21} - 49 {\sqrt{21}}^{2}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2.1.7

Simplifique.

$x = \frac{8 (35 - 7 \sqrt{21})}{196}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2.1.8

Cancele o fator comum de $8$ e $196$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.8.1

Fatore $4$ de $8 (35 - 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{4 (2 (35 - 7 \sqrt{21}))}{196}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2.1.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.8.2.1

Fatore $4$ de $196$ .

$x = \frac{4 (2 (35 - 7 \sqrt{21}))}{4 (49)}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2.1.8.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{4 (2 (35 - 7 \sqrt{21}))}{4 \cdot 49}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2.1.8.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2.1.9

Cancele o fator comum de $35 - 7 \sqrt{21}$ e $49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.9.1

Fatore $7$ de $2 (35 - 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{7 (2 (5 - \sqrt{21}))}{49}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2.1.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.9.2.1

Fatore $7$ de $49$ .

$x = \frac{7 (2 (5 - \sqrt{21}))}{7 (7)}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2.1.9.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{7 (2 (5 - \sqrt{21}))}{7 \cdot 7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.2.1.9.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 9

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(4, \frac{1}{2})$

$(\frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4})$

$(\frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4})$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(4, \frac{1}{2}), (\frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}), (\frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4})$

Forma da equação:

$x = 4, y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}, y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}, y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 11