Matemática discreta Exemplos

$x - 3 z = - 5$ , $2 x - y + 2 z = 16$ , $7 z - 3 y - 5 z = 19$

Etapa 1

Some $3 z$ aos dois lados da equação.

$x = - 5 + 3 z$

$2 x - y + 2 z = 16$

$- 3 y + 2 z = 19$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 5 + 3 z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 x - y + 2 z = 16$ por $- 5 + 3 z$ .

$2 (- 5 + 3 z) - y + 2 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $2 (- 5 + 3 z) - y + 2 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot - 5 + 2 (3 z) - y + 2 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$- 10 + 2 (3 z) - y + 2 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$- 10 + 6 z - y + 2 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

$- 10 + 6 z - y + 2 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

Etapa 2.2.1.2

Some $6 z$ e $2 z$ .

$- 10 - y + 8 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

$- 10 - y + 8 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

$- 10 - y + 8 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

$- 10 - y + 8 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

Etapa 3

Reordene $- 5$ e $3 z$ .

$x = 3 z - 5$

$- 10 - y + 8 z = 16$

$- 3 y + 2 z = 19$

Etapa 4

Resolva $y$ em $- 10 - y + 8 z = 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Some $10$ aos dois lados da equação.

$- y + 8 z = 16 + 10$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Etapa 4.1.2

Subtraia $8 z$ dos dois lados da equação.

$- y = 16 + 10 - 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Etapa 4.1.3

Some $16$ e $10$ .

$- y = 26 - 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

$- y = 26 - 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- y = 26 - 8 z$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- y = 26 - 8 z$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{26}{- 1} + \frac{- 8 z}{- 1}$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{26}{- 1} + \frac{- 8 z}{- 1}$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Etapa 4.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{26}{- 1} + \frac{- 8 z}{- 1}$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

$y = \frac{26}{- 1} + \frac{- 8 z}{- 1}$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Divida $26$ por $- 1$ .

$y = - 26 + \frac{- 8 z}{- 1}$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Etapa 4.2.3.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 8 z}{- 1}$ .

$y = - 26 - 1 \cdot (- 8 z)$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Etapa 4.2.3.1.3

Reescreva $- 1 \cdot (- 8 z)$ como $- (- 8 z)$ .

$y = - 26 - (- 8 z)$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Etapa 4.2.3.1.4

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 26 + 8 z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $- 3 y + 2 z = 19$ por $- 26 + 8 z$ .

$- 3 (- 26 + 8 z) + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $- 3 (- 26 + 8 z) + 2 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 \cdot - 26 - 3 (8 z) + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Etapa 5.2.1.1.2

Multiplique $- 3$ por $- 26$ .

$78 - 3 (8 z) + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Etapa 5.2.1.1.3

Multiplique $8$ por $- 3$ .

$78 - 24 z + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$78 - 24 z + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Etapa 5.2.1.2

Some $- 24 z$ e $2 z$ .

$78 - 22 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$78 - 22 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$78 - 22 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$78 - 22 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Etapa 6

Resolva $z$ em $78 - 22 z = 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Subtraia $78$ dos dois lados da equação.

$- 22 z = 19 - 78$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Etapa 6.1.2

Subtraia $78$ de $19$ .

$- 22 z = - 59$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 22 z = - 59$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $- 22 z = - 59$ por $- 22$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $- 22 z = - 59$ por $- 22$ .

$\frac{- 22 z}{- 22} = \frac{- 59}{- 22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 22 z}{- 22} = \frac{- 59}{- 22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 59}{- 22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$z = \frac{- 59}{- 22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$z = \frac{- 59}{- 22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$z = \frac{59}{22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$z = \frac{59}{22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$z = \frac{59}{22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$z = \frac{59}{22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $\frac{59}{22}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $y = - 26 + 8 z$ por $\frac{59}{22}$ .

$y = - 26 + 8 (\frac{59}{22})$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique $- 26 + 8 (\frac{59}{22})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1.1

Fatore $2$ de $8$ .

$y = - 26 + 2 (4) (\frac{59}{22})$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Etapa 7.2.1.1.1.2

Fatore $2$ de $22$ .

$y = - 26 + 2 \cdot (4 (\frac{59}{2 \cdot 11}))$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Etapa 7.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$y = - 26 + 2 \cdot (4 (\frac{59}{2 \cdot 11}))$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Etapa 7.2.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$y = - 26 + 4 (\frac{59}{11})$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

$y = - 26 + 4 (\frac{59}{11})$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Etapa 7.2.1.1.2

Combine $4$ e $\frac{59}{11}$ .

$y = - 26 + \frac{4 \cdot 59}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Etapa 7.2.1.1.3

Multiplique $4$ por $59$ .

$y = - 26 + \frac{236}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

$y = - 26 + \frac{236}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Etapa 7.2.1.2

Para escrever $- 26$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{11}{11}$ .

$y = - 26 \cdot \frac{11}{11} + \frac{236}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Etapa 7.2.1.3

Combine $- 26$ e $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{- 26 \cdot 11}{11} + \frac{236}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Etapa 7.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 26 \cdot 11 + 236}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Etapa 7.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.5.1

Multiplique $- 26$ por $11$ .

$y = \frac{- 286 + 236}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Etapa 7.2.1.5.2

Some $- 286$ e $236$ .

$y = \frac{- 50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

$y = \frac{- 50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Etapa 7.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Etapa 7.3

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $x = 3 z - 5$ por $\frac{59}{22}$ .

$x = 3 (\frac{59}{22}) - 5$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

Etapa 7.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Simplifique $3 (\frac{59}{22}) - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1.1

Multiplique $3 (\frac{59}{22})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1.1.1

Combine $3$ e $\frac{59}{22}$ .

$x = \frac{3 \cdot 59}{22} - 5$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

Etapa 7.4.1.1.2

Multiplique $3$ por $59$ .

$x = \frac{177}{22} - 5$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = \frac{177}{22} - 5$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

Etapa 7.4.1.2

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{22}{22}$ .

$x = \frac{177}{22} - 5 \cdot \frac{22}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

Etapa 7.4.1.3

Combine $- 5$ e $\frac{22}{22}$ .

$x = \frac{177}{22} + \frac{- 5 \cdot 22}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

Etapa 7.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{177 - 5 \cdot 22}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

Etapa 7.4.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1.5.1

Multiplique $- 5$ por $22$ .

$x = \frac{177 - 110}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

Etapa 7.4.1.5.2

Subtraia $110$ de $177$ .

$x = \frac{67}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = \frac{67}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = \frac{67}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = \frac{67}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = \frac{67}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

Etapa 8

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{67}{22}, - \frac{50}{11}, \frac{59}{22})$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{67}{22}, - \frac{50}{11}, \frac{59}{22})$

Forma da equação:

$x = \frac{67}{22}, y = - \frac{50}{11}, z = \frac{59}{22}$