Matemática discreta Exemplos

$x - 3 y - z = 0$ , $x - 2 y + z = 1$ , $2 x - 6 y + z = 6$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $3 y$ aos dois lados da equação.

$x - z = 3 y$

$x - 2 y + z = 1$

$2 x - 6 y + z = 6$

Etapa 1.2

Some $z$ aos dois lados da equação.

$x = 3 y + z$

$x - 2 y + z = 1$

$2 x - 6 y + z = 6$

$x = 3 y + z$

$x - 2 y + z = 1$

$2 x - 6 y + z = 6$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $3 y + z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x - 2 y + z = 1$ por $3 y + z$ .

$(3 y + z) - 2 y + z = 1$

$x = 3 y + z$

$2 x - 6 y + z = 6$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $(3 y + z) - 2 y + z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Subtraia $2 y$ de $3 y$ .

$y + z + z = 1$

$x = 3 y + z$

$2 x - 6 y + z = 6$

Etapa 2.2.1.2

Some $z$ e $z$ .

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$2 x - 6 y + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$2 x - 6 y + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$2 x - 6 y + z = 6$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 x - 6 y + z = 6$ por $3 y + z$ .

$2 (3 y + z) - 6 y + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique $2 (3 y + z) - 6 y + z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (3 y) + 2 z - 6 y + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Etapa 2.4.1.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 y + 2 z - 6 y + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$6 y + 2 z - 6 y + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Etapa 2.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Combine os termos opostos em $6 y + 2 z - 6 y + z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1.1

Subtraia $6 y$ de $6 y$ .

$2 z + 0 + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Etapa 2.4.1.2.1.2

Some $2 z$ e $0$ .

$2 z + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$2 z + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Etapa 2.4.1.2.2

Some $2 z$ e $z$ .

$3 z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$3 z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$3 z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$3 z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$3 z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Etapa 3

Divida cada termo em $3 z = 6$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $3 z = 6$ por $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{6}{3}$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 z}{3} = \frac{6}{3}$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Etapa 3.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{6}{3}$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$z = \frac{6}{3}$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$z = \frac{6}{3}$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $6$ por $3$ .

$z = 2$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$z = 2$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$z = 2$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $y + 2 z = 1$ por $2$ .

$y + 2 (2) = 1$

$z = 2$

$x = 3 y + z$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$y + 4 = 1$

$z = 2$

$x = 3 y + z$

$y + 4 = 1$

$z = 2$

$x = 3 y + z$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $x = 3 y + z$ por $2$ .

$x = 3 y + 2$

$y + 4 = 1$

$z = 2$

Etapa 4.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Remova os parênteses.

$x = 3 y + 2$

$y + 4 = 1$

$z = 2$

$x = 3 y + 2$

$y + 4 = 1$

$z = 2$

$x = 3 y + 2$

$y + 4 = 1$

$z = 2$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$y = 1 - 4$

$x = 3 y + 2$

$z = 2$

Etapa 5.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$y = - 3$

$x = 3 y + 2$

$z = 2$

$y = - 3$

$x = 3 y + 2$

$z = 2$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 3 y + 2$ por $- 3$ .

$x = 3 (- 3) + 2$

$y = - 3$

$z = 2$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $3 (- 3) + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$x = - 9 + 2$

$y = - 3$

$z = 2$

Etapa 6.2.1.2

Some $- 9$ e $2$ .

$x = - 7$

$y = - 3$

$z = 2$

$x = - 7$

$y = - 3$

$z = 2$

$x = - 7$

$y = - 3$

$z = 2$

$x = - 7$

$y = - 3$

$z = 2$

Etapa 7

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- 7, - 3, 2)$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- 7, - 3, 2)$

Forma da equação:

$x = - 7, y = - 3, z = 2$