Matemática discreta Exemplos

$x - y + 3 z = 1$ , $2 y + 2 z = 3$ , $3 x + 4 y - 6 z = - 5$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $y$ aos dois lados da equação.

$x + 3 z = 1 + y$

$2 y + 2 z = 3$

$3 x + 4 y - 6 z = - 5$

Etapa 1.2

Subtraia $3 z$ dos dois lados da equação.

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$3 x + 4 y - 6 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$3 x + 4 y - 6 z = - 5$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $1 + y - 3 z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $3 x + 4 y - 6 z = - 5$ por $1 + y - 3 z$ .

$3 (1 + y - 3 z) + 4 y - 6 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $3 (1 + y - 3 z) + 4 y - 6 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 1 + 3 y + 3 (- 3 z) + 4 y - 6 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 + 3 y + 3 (- 3 z) + 4 y - 6 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$3 + 3 y - 9 z + 4 y - 6 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$3 + 3 y - 9 z + 4 y - 6 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$3 + 3 y - 9 z + 4 y - 6 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Some $3 y$ e $4 y$ .

$3 + 7 y - 9 z - 6 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

Etapa 2.2.1.2.2

Subtraia $6 z$ de $- 9 z$ .

$3 + 7 y - 15 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$3 + 7 y - 15 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$3 + 7 y - 15 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$3 + 7 y - 15 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$3 + 7 y - 15 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

Etapa 3

Resolva $y$ em $3 + 7 y - 15 z = - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$7 y - 15 z = - 5 - 3$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

Etapa 3.1.2

Some $15 z$ aos dois lados da equação.

$7 y = - 5 - 3 + 15 z$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

Etapa 3.1.3

Subtraia $3$ de $- 5$ .

$7 y = - 8 + 15 z$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$7 y = - 8 + 15 z$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $7 y = - 8 + 15 z$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $7 y = - 8 + 15 z$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$y = \frac{- 8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$y = \frac{- 8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 1 + y - 3 z$ por $- \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$ .

$x = 1 - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

Etapa 4.2

Simplifique $x = 1 - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Remova os parênteses.

$x = 1 - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

$x = 1 - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique $1 - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$x = \frac{7}{7} - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

Etapa 4.2.2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{7 - 8}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

Etapa 4.2.2.1.3

Subtraia $8$ de $7$ .

$x = \frac{- 1}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

Etapa 4.2.2.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

Etapa 4.2.2.1.5

Para escrever $- 3 z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$x = - \frac{1}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z \cdot \frac{7}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

Etapa 4.2.2.1.6

Combine $- 3 z$ e $\frac{7}{7}$ .

$x = - \frac{1}{7} + \frac{15 z}{7} + \frac{- 3 z \cdot 7}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

Etapa 4.2.2.1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = - \frac{1}{7} + \frac{15 z - 3 z \cdot 7}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

Etapa 4.2.2.1.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 1 + 15 z - 3 z \cdot 7}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

Etapa 4.2.2.1.9

Multiplique $7$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 1 + 15 z - 21 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

Etapa 4.2.2.1.10

Subtraia $21 z$ de $15 z$ .

$x = \frac{- 1 - 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

Etapa 4.2.2.1.11

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

Etapa 4.2.2.1.12

Fatore $- 1$ de $- 6 z$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (6 z)}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

Etapa 4.2.2.1.13

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (6 z)$ .

$x = \frac{- 1 (1 + 6 z)}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

Etapa 4.2.2.1.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $2 y + 2 z = 3$ por $- \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$ .

$2 (- \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}) + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 4.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $2 (- \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}) + 2 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (- \frac{8}{7}) + 2 (\frac{15 z}{7}) + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 4.4.1.1.2

Multiplique $2 (- \frac{8}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 (\frac{8}{7}) + 2 (\frac{15 z}{7}) + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 4.4.1.1.2.2

Combine $- 2$ e $\frac{8}{7}$ .

$\frac{- 2 \cdot 8}{7} + 2 (\frac{15 z}{7}) + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 4.4.1.1.2.3

Multiplique $- 2$ por $8$ .

$\frac{- 16}{7} + 2 (\frac{15 z}{7}) + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$\frac{- 16}{7} + 2 (\frac{15 z}{7}) + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 4.4.1.1.3

Multiplique $2 \frac{15 z}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.3.1

Combine $2$ e $\frac{15 z}{7}$ .

$\frac{- 16}{7} + \frac{2 (15 z)}{7} + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 4.4.1.1.3.2

Multiplique $15$ por $2$ .

$\frac{- 16}{7} + \frac{30 z}{7} + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$\frac{- 16}{7} + \frac{30 z}{7} + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 4.4.1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{16}{7} + \frac{30 z}{7} + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$- \frac{16}{7} + \frac{30 z}{7} + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 4.4.1.2

Para escrever $2 z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{16}{7} + \frac{30 z}{7} + 2 z \cdot \frac{7}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 4.4.1.3

Combine $2 z$ e $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{16}{7} + \frac{30 z}{7} + \frac{2 z \cdot 7}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 4.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{16}{7} + \frac{30 z + 2 z \cdot 7}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 4.4.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 16 + 30 z + 2 z \cdot 7}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 4.4.1.6

Multiplique $7$ por $2$ .

$\frac{- 16 + 30 z + 14 z}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 4.4.1.7

Some $30 z$ e $14 z$ .

$\frac{- 16 + 44 z}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 4.4.1.8

Fatore $4$ de $- 16 + 44 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.8.1

Fatore $4$ de $- 16$ .

$\frac{4 (- 4) + 44 z}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 4.4.1.8.2

Fatore $4$ de $44 z$ .

$\frac{4 (- 4) + 4 (11 z)}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 4.4.1.8.3

Fatore $4$ de $4 (- 4) + 4 (11 z)$ .

$\frac{4 (- 4 + 11 z)}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$\frac{4 (- 4 + 11 z)}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 4.4.1.9

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{4 (- 1 \cdot 4 + 11 z)}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 4.4.1.10

Fatore $- 1$ de $11 z$ .

$\frac{4 (- 1 \cdot 4 - (- 11 z))}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 4.4.1.11

Fatore $- 1$ de $- 1 (4) - (- 11 z)$ .

$\frac{4 (- 1 (4 - 11 z))}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 4.4.1.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4 (4 - 11 z)}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$- \frac{4 (4 - 11 z)}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$- \frac{4 (4 - 11 z)}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$- \frac{4 (4 - 11 z)}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 5

Resolva $z$ em $- \frac{4 (4 - 11 z)}{7} = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{7}{4}$ .

$- \frac{7}{4} \cdot (- \frac{4 (4 - 11 z)}{7}) = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 5.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique $- \frac{7}{4} (- \frac{4 (4 - 11 z)}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7}{4}$ para o numerador.

$\frac{- 7}{4} \cdot (- \frac{4 (4 - 11 z)}{7}) = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 5.2.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 (4 - 11 z)}{7}$ para o numerador.

$\frac{- 7}{4} \cdot \frac{- 4 (4 - 11 z)}{7} = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 5.2.1.1.1.3

Fatore $7$ de $- 7$ .

$\frac{7 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 (4 - 11 z)}{7} = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 5.2.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{7 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 (4 - 11 z)}{7} = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 5.2.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{4} \cdot (- 4 (4 - 11 z)) = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$\frac{- 1}{4} \cdot (- 4 (4 - 11 z)) = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 5.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.2.1

Fatore $4$ de $- 4 (4 - 11 z)$ .

$\frac{- 1}{4} \cdot (4 (- (4 - 11 z))) = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 5.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{4} \cdot (4 (- (4 - 11 z))) = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 5.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$4 - 11 z = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$4 - 11 z = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 5.2.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (4 - 11 z) = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 5.2.1.1.3.2

Multiplique $4 - 11 z$ por $1$ .

$4 - 11 z = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$4 - 11 z = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$4 - 11 z = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$4 - 11 z = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Simplifique $- \frac{7}{4} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Multiplique $- \frac{7}{4} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$4 - 11 z = - 3 (\frac{7}{4})$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 5.2.2.1.1.2

Combine $- 3$ e $\frac{7}{4}$ .

$4 - 11 z = \frac{- 3 \cdot 7}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 5.2.2.1.1.3

Multiplique $- 3$ por $7$ .

$4 - 11 z = \frac{- 21}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$4 - 11 z = \frac{- 21}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 5.2.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 - 11 z = - \frac{21}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$4 - 11 z = - \frac{21}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$4 - 11 z = - \frac{21}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$4 - 11 z = - \frac{21}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- 11 z = - \frac{21}{4} - 4$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 5.3.2

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- 11 z = - \frac{21}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 5.3.3

Combine $- 4$ e $\frac{4}{4}$ .

$- 11 z = - \frac{21}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 5.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 11 z = \frac{- 21 - 4 \cdot 4}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 5.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$- 11 z = \frac{- 21 - 16}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 5.3.5.2

Subtraia $16$ de $- 21$ .

$- 11 z = \frac{- 37}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$- 11 z = \frac{- 37}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 5.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 11 z = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$- 11 z = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 5.4

Divida cada termo em $- 11 z = - \frac{37}{4}$ por $- 11$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Divida cada termo em $- 11 z = - \frac{37}{4}$ por $- 11$ .

$\frac{- 11 z}{- 11} = \frac{- \frac{37}{4}}{- 11}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 11 z}{- 11} = \frac{- \frac{37}{4}}{- 11}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 5.4.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{- \frac{37}{4}}{- 11}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$z = \frac{- \frac{37}{4}}{- 11}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$z = \frac{- \frac{37}{4}}{- 11}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$z = - \frac{37}{4} \cdot \frac{1}{- 11}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 5.4.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$z = - \frac{37}{4} \cdot (- \frac{1}{11})$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 5.4.3.3

Multiplique $- \frac{37}{4} (- \frac{1}{11})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$z = 1 (\frac{37}{4}) \cdot \frac{1}{11}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 5.4.3.3.2

Multiplique $\frac{37}{4}$ por $1$ .

$z = \frac{37}{4} \cdot \frac{1}{11}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 5.4.3.3.3

Multiplique $\frac{37}{4}$ por $\frac{1}{11}$ .

$z = \frac{37}{4 \cdot 11}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 5.4.3.3.4

Multiplique $4$ por $11$ .

$z = \frac{37}{44}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $\frac{37}{44}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $x = - \frac{1 + 6 z}{7}$ por $\frac{37}{44}$ .

$x = - \frac{1 + 6 (\frac{37}{44})}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $- \frac{1 + 6 (\frac{37}{44})}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$x = - \frac{1 + 2 (3) (\frac{37}{44})}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 6.2.1.1.1.2

Fatore $2$ de $44$ .

$x = - \frac{1 + 2 \cdot (3 (\frac{37}{2 \cdot 22}))}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 6.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{1 + 2 \cdot (3 (\frac{37}{2 \cdot 22}))}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 6.2.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{1 + 3 (\frac{37}{22})}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = - \frac{1 + 3 (\frac{37}{22})}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 6.2.1.1.2

Combine $3$ e $\frac{37}{22}$ .

$x = - \frac{1 + \frac{3 \cdot 37}{22}}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 6.2.1.1.3

Multiplique $3$ por $37$ .

$x = - \frac{1 + \frac{111}{22}}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 6.2.1.1.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$x = - \frac{\frac{22}{22} + \frac{111}{22}}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 6.2.1.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = - \frac{\frac{22 + 111}{22}}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 6.2.1.1.6

Some $22$ e $111$ .

$x = - \frac{\frac{133}{22}}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = - \frac{\frac{133}{22}}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - (\frac{133}{22} \cdot \frac{1}{7})$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 6.2.1.3

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.1

Fatore $7$ de $133$ .

$x = - (\frac{7 (19)}{22} \cdot \frac{1}{7})$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 6.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$x = - (\frac{7 \cdot 19}{22} \cdot \frac{1}{7})$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 6.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Etapa 6.3

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$ por $\frac{37}{44}$ .

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 (\frac{37}{44})}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

Etapa 6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Simplifique $- \frac{8}{7} + \frac{15 (\frac{37}{44})}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 8 + 15 (\frac{37}{44})}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

Etapa 6.4.1.2

Multiplique $15 (\frac{37}{44})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.2.1

Combine $15$ e $\frac{37}{44}$ .

$y = \frac{- 8 + \frac{15 \cdot 37}{44}}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

Etapa 6.4.1.2.2

Multiplique $15$ por $37$ .

$y = \frac{- 8 + \frac{555}{44}}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = \frac{- 8 + \frac{555}{44}}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

Etapa 6.4.1.3

Para escrever $- 8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{44}{44}$ .

$y = \frac{- 8 \cdot \frac{44}{44} + \frac{555}{44}}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

Etapa 6.4.1.4

Combine $- 8$ e $\frac{44}{44}$ .

$y = \frac{\frac{- 8 \cdot 44}{44} + \frac{555}{44}}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

Etapa 6.4.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{\frac{- 8 \cdot 44 + 555}{44}}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

Etapa 6.4.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.6.1

Multiplique $- 8$ por $44$ .

$y = \frac{\frac{- 352 + 555}{44}}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

Etapa 6.4.1.6.2

Some $- 352$ e $555$ .

$y = \frac{\frac{203}{44}}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = \frac{\frac{203}{44}}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

Etapa 6.4.1.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = \frac{203}{44} \cdot \frac{1}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

Etapa 6.4.1.8

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.8.1

Fatore $7$ de $203$ .

$y = \frac{7 (29)}{44} \cdot \frac{1}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

Etapa 6.4.1.8.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{7 \cdot 29}{44} \cdot \frac{1}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

Etapa 6.4.1.8.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{29}{44}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = \frac{29}{44}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = \frac{29}{44}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = \frac{29}{44}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = \frac{29}{44}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

Etapa 7

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- \frac{19}{22}, \frac{29}{44}, \frac{37}{44})$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- \frac{19}{22}, \frac{29}{44}, \frac{37}{44})$

Forma da equação:

$x = - \frac{19}{22}, y = \frac{29}{44}, z = \frac{37}{44}$