Matemática discreta Exemplos

$y = x^{2} + 11 x + 10$ , $y = 5 x + 5$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$x^{2} + 11 x + 10 = 5 x + 5$

Etapa 2

Resolva $x^{2} + 11 x + 10 = 5 x + 5$ para $x$ .

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Etapa 2.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Subtraia $5 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 11 x + 10 - 5 x = 5$

Etapa 2.1.2

Subtraia $5 x$ de $11 x$ .

$x^{2} + 6 x + 10 = 5$

Etapa 2.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 6 x + 10 - 5 = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $5$ de $10$ .

$x^{2} + 6 x + 5 = 0$

Etapa 2.4

Fatore $x^{2} + 6 x + 5$ usando o método AC.

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Etapa 2.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $5$ e cuja soma é $6$ .

$1, 5 + y = 5 x + 5$

Etapa 2.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x + 1) (x + 5) = 0$

Etapa 2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 5 = 0 + y = 5 x + 5$

Etapa 2.6

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.7

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 2.7.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 1) (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, - 5$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = - 1$ .

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Etapa 3.1

Substitua $- 1$ por $x$ .

$y = 5 (- 1) + 5$

Etapa 3.2

Simplifique $5 (- 1) + 5$ .

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Etapa 3.2.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$y = - 5 + 5$

Etapa 3.2.2

Some $- 5$ e $5$ .

$y = 0$

Etapa 4

Avalie $y$ quando $x = - 5$ .

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Etapa 4.1

Substitua $- 5$ por $x$ .

$y = 5 (- 5) + 5$

Etapa 4.2

Simplifique $5 (- 5) + 5$ .

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Etapa 4.2.1

Multiplique $5$ por $- 5$ .

$y = - 25 + 5$

Etapa 4.2.2

Some $- 25$ e $5$ .

$y = - 20$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- 1, 0)$

$(- 5, - 20)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- 1, 0), (- 5, - 20)$

Forma da equação:

$x = - 1, y = 0$

$x = - 5, y = - 20$

Etapa 7