Matemática discreta Exemplos

$y = x^{2}$ , $y = 3 x + 4$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$x^{2} = 3 x + 4$

Etapa 2

Resolva $x^{2} = 3 x + 4$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x = 4$

Etapa 2.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $x^{2} - 3 x - 4$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 4, 1 + y = 3 x + 4$

Etapa 2.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0 + y = 3 x + 4$

Etapa 2.5

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 2.6

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 4) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, - 1$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $4$ por $x$ .

$y = 3 (4) + 4$

Etapa 3.2

Simplifique $3 (4) + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$y = 12 + 4$

Etapa 3.2.2

Some $12$ e $4$ .

$y = 16$

Etapa 4

Avalie $y$ quando $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua $- 1$ por $x$ .

$y = 3 (- 1) + 4$

Etapa 4.2

Simplifique $3 (- 1) + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y = - 3 + 4$

Etapa 4.2.2

Some $- 3$ e $4$ .

$y = 1$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(4, 16)$

$(- 1, 1)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(4, 16), (- 1, 1)$

Forma da equação:

$x = 4, y = 16$

$x = - 1, y = 1$

Etapa 7