Matemática discreta Exemplos

$y + 2 x - 2 = x^{2}$ , $y - 2 x = - 2$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$y - 2 = x^{2} - 2 x$

$y - 2 x = - 2$

Etapa 1.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = x^{2} - 2 x + 2$

$y - 2 x = - 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

$y - 2 x = - 2$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $x^{2} - 2 x + 2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $y - 2 x = - 2$ por $x^{2} - 2 x + 2$ .

$(x^{2} - 2 x + 2) - 2 x = - 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 2 = - 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

$x^{2} - 4 x + 2 = - 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

$x^{2} - 4 x + 2 = - 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Etapa 3

Resolva $x$ em $x^{2} - 4 x + 2 = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 x + 2 + 2 = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Etapa 3.2

Some $2$ e $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Etapa 3.3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Etapa 3.3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Etapa 3.3.3

Reescreva o polinômio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Etapa 3.3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

${(x - 2)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Etapa 3.4

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Etapa 3.5

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

$x = 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x^{2} - 2 x + 2$ por $2$ .

$y = {(2)}^{2} - 2 \cdot 2 + 2$

$x = 2$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique ${(2)}^{2} - 2 \cdot 2 + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = 4 - 2 \cdot 2 + 2$

$x = 2$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$y = 4 - 4 + 2$

$x = 2$

$y = 4 - 4 + 2$

$x = 2$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$y = 0 + 2$

$x = 2$

Etapa 4.2.1.2.2

Some $0$ e $2$ .

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(2, 2)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(2, 2)$

Forma da equação:

$x = 2, y = 2$

Etapa 7