Matemática discreta Exemplos

$y - x^{2} + 2 x = - 4$ , $y + x = 2$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $x^{2}$ aos dois lados da equação.

$y + 2 x = - 4 + x^{2}$

$y + x = 2$

Etapa 1.2

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$y + x = 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$y + x = 2$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 4 + x^{2} - 2 x$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $y + x = 2$ por $- 4 + x^{2} - 2 x$ .

$(- 4 + x^{2} - 2 x) + x = 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Some $- 2 x$ e $x$ .

$- 4 + x^{2} - x = 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$- 4 + x^{2} - x = 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$- 4 + x^{2} - x = 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Etapa 3

Resolva $x$ em $- 4 + x^{2} - x = 2$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- 4 + x^{2} - x - 2 = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Etapa 3.2

Subtraia $2$ de $- 4$ .

$x^{2} - x - 6 = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Etapa 3.3

Fatore $x^{2} - x - 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Etapa 3.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$(x - 3) (x + 2) = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Etapa 3.5

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Etapa 3.5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$x = 3$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Etapa 3.6

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Etapa 3.6.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$x = - 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$x = 3, - 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $3$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - 4 + x^{2} - 2 x$ por $3$ .

$y = - 4 + {(3)}^{2} - 2 \cdot 3$

$x = 3$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- 4 + {(3)}^{2} - 2 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = - 4 + 9 - 2 \cdot 3$

$x = 3$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$y = - 4 + 9 - 6$

$x = 3$

$y = - 4 + 9 - 6$

$x = 3$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Some $- 4$ e $9$ .

$y = 5 - 6$

$x = 3$

Etapa 4.2.1.2.2

Subtraia $6$ de $5$ .

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - 4 + x^{2} - 2 x$ por $- 2$ .

$y = - 4 + {(- 2)}^{2} - 2 \cdot - 2$

$x = - 2$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $- 4 + {(- 2)}^{2} - 2 \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$y = - 4 + 4 - 2 \cdot - 2$

$x = - 2$

Etapa 5.2.1.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$y = - 4 + 4 + 4$

$x = - 2$

$y = - 4 + 4 + 4$

$x = - 2$

Etapa 5.2.1.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1

Some $- 4$ e $4$ .

$y = 0 + 4$

$x = - 2$

Etapa 5.2.1.2.2

Some $0$ e $4$ .

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(3, - 1)$

$(- 2, 4)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(3, - 1), (- 2, 4)$

Forma da equação:

$x = 3, y = - 1$

$x = - 2, y = 4$

Etapa 8