Matemática discreta Exemplos

$x y = 48$ , $2 x - y = - 4$

Etapa 1

Divida cada termo em $x y = 48$ por $y$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $x y = 48$ por $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{48}{y}$

$2 x - y = - 4$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y}{y} = \frac{48}{y}$

$2 x - y = - 4$

Etapa 1.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{48}{y}$

$2 x - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

$2 x - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

$2 x - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

$2 x - y = - 4$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{48}{y}$ em cada equação.

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Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 x - y = - 4$ por $\frac{48}{y}$ .

$2 (\frac{48}{y}) - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $2 (\frac{48}{y})$ .

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Etapa 2.2.1.1

Combine $2$ e $\frac{48}{y}$ .

$\frac{2 \cdot 48}{y} - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $2$ por $48$ .

$\frac{96}{y} - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

$\frac{96}{y} - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

$\frac{96}{y} - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

$\frac{96}{y} - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $\frac{96}{y} - y = - 4$ .

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Etapa 3.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y, 1, 1$

$x = \frac{48}{y}$

Etapa 3.1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x = \frac{48}{y}$

Etapa 3.2

Multiplique cada termo em $\frac{96}{y} - y = - 4$ por $y$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.2.1

Multiplique cada termo em $\frac{96}{y} - y = - 4$ por $y$ .

$\frac{96}{y} \cdot y - y \cdot y = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 3.2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{96}{y} \cdot y - y \cdot y = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$96 - y \cdot y = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

$96 - y \cdot y = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.2.1.2.1

Mova $y$ .

$96 - (y \cdot y) = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$96 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

$96 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

$96 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

$96 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

$96 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

Etapa 3.3

Resolva a equação.

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Etapa 3.3.1

Some $4 y$ aos dois lados da equação.

$96 - y^{2} + 4 y = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Etapa 3.3.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.3.2.1

Fatore $- 1$ de $96 - y^{2} + 4 y$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Mova $96$ .

$- y^{2} + 4 y + 96 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Etapa 3.3.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 4 y + 96 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Etapa 3.3.2.1.3

Fatore $- 1$ de $4 y$ .

$- (y^{2}) - (- 4 y) + 96 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Etapa 3.3.2.1.4

Reescreva $96$ como $- 1 (- 96)$ .

$- (y^{2}) - (- 4 y) - 1 \cdot - 96 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Etapa 3.3.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (y^{2}) - (- 4 y)$ .

$- (y^{2} - 4 y) - 1 \cdot - 96 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Etapa 3.3.2.1.6

Fatore $- 1$ de $- (y^{2} - 4 y) - 1 (- 96)$ .

$- (y^{2} - 4 y - 96) = 0$

$x = \frac{48}{y}$

$- (y^{2} - 4 y - 96) = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Etapa 3.3.2.2

Fatore.

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Etapa 3.3.2.2.1

Fatore $y^{2} - 4 y - 96$ usando o método AC.

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Etapa 3.3.2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 96$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 12, 8$

$x = \frac{48}{y}$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((y - 12) (y + 8)) = 0$

$x = \frac{48}{y}$

$- ((y - 12) (y + 8)) = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Etapa 3.3.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (y - 12) (y + 8) = 0$

$x = \frac{48}{y}$

$- (y - 12) (y + 8) = 0$

$x = \frac{48}{y}$

$- (y - 12) (y + 8) = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Etapa 3.3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 12 = 0$

$y + 8 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Etapa 3.3.4

Defina $y - 12$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 3.3.4.1

Defina $y - 12$ como igual a $0$ .

$y - 12 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Etapa 3.3.4.2

Some $12$ aos dois lados da equação.

$y = 12$

$x = \frac{48}{y}$

$y = 12$

$x = \frac{48}{y}$

Etapa 3.3.5

Defina $y + 8$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 3.3.5.1

Defina $y + 8$ como igual a $0$ .

$y + 8 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Etapa 3.3.5.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$y = - 8$

$x = \frac{48}{y}$

$y = - 8$

$x = \frac{48}{y}$

Etapa 3.3.6

A solução final são todos os valores que tornam $- (y - 12) (y + 8) = 0$ verdadeiro.

$y = 12, - 8$

$x = \frac{48}{y}$

$y = 12, - 8$

$x = \frac{48}{y}$

$y = 12, - 8$

$x = \frac{48}{y}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $12$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{48}{y}$ por $12$ .

$x = \frac{48}{12}$

$y = 12$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Divida $48$ por $12$ .

$x = 4$

$y = 12$

$x = 4$

$y = 12$

$x = 4$

$y = 12$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 8$ em cada equação.

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Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{48}{y}$ por $- 8$ .

$x = \frac{48}{- 8}$

$y = - 8$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Divida $48$ por $- 8$ .

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(4, 12)$

$(- 6, - 8)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(4, 12), (- 6, - 8)$

Forma da equação:

$x = 4, y = 12$

$x = - 6, y = - 8$

Etapa 8