Matemática discreta Exemplos

$x - y = 3$ , $5 x - 3 z = 25$ , $5 y + z = 10$

Etapa 1

Some $y$ aos dois lados da equação.

$x = 3 + y$

$5 x - 3 z = 25$

$5 y + z = 10$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $3 + y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $5 x - 3 z = 25$ por $3 + y$ .

$5 (3 + y) - 3 z = 25$

$x = 3 + y$

$5 y + z = 10$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 3 + 5 y - 3 z = 25$

$x = 3 + y$

$5 y + z = 10$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$15 + 5 y - 3 z = 25$

$x = 3 + y$

$5 y + z = 10$

$15 + 5 y - 3 z = 25$

$x = 3 + y$

$5 y + z = 10$

$15 + 5 y - 3 z = 25$

$x = 3 + y$

$5 y + z = 10$

$15 + 5 y - 3 z = 25$

$x = 3 + y$

$5 y + z = 10$

Etapa 3

Reordene $3$ e $y$ .

$x = y + 3$

$15 + 5 y - 3 z = 25$

$5 y + z = 10$

Etapa 4

Subtraia $5 y$ dos dois lados da equação.

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$15 + 5 y - 3 z = 25$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $10 - 5 y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $15 + 5 y - 3 z = 25$ por $10 - 5 y$ .

$15 + 5 y - 3 (10 - 5 y) = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $15 + 5 y - 3 (10 - 5 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$15 + 5 y - 3 \cdot 10 - 3 (- 5 y) = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Etapa 5.2.1.1.2

Multiplique $- 3$ por $10$ .

$15 + 5 y - 30 - 3 (- 5 y) = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Etapa 5.2.1.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 3$ .

$15 + 5 y - 30 + 15 y = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$15 + 5 y - 30 + 15 y = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Etapa 5.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1

Subtraia $30$ de $15$ .

$5 y - 15 + 15 y = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Etapa 5.2.1.2.2

Some $5 y$ e $15 y$ .

$20 y - 15 = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$20 y - 15 = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$20 y - 15 = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$20 y - 15 = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$20 y - 15 = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Etapa 6

Resolva $y$ em $20 y - 15 = 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Some $15$ aos dois lados da equação.

$20 y = 25 + 15$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Etapa 6.1.2

Some $25$ e $15$ .

$20 y = 40$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$20 y = 40$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $20 y = 40$ por $20$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $20 y = 40$ por $20$ .

$\frac{20 y}{20} = \frac{40}{20}$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{20 y}{20} = \frac{40}{20}$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{40}{20}$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$y = \frac{40}{20}$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$y = \frac{40}{20}$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Divida $40$ por $20$ .

$y = 2$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$y = 2$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$y = 2$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$y = 2$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $z = 10 - 5 y$ por $2$ .

$z = 10 - 5 \cdot 2$

$y = 2$

$x = y + 3$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique $10 - 5 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$z = 10 - 10$

$y = 2$

$x = y + 3$

Etapa 7.2.1.2

Subtraia $10$ de $10$ .

$z = 0$

$y = 2$

$x = y + 3$

$z = 0$

$y = 2$

$x = y + 3$

$z = 0$

$y = 2$

$x = y + 3$

Etapa 7.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = y + 3$ por $2$ .

$x = (2) + 3$

$z = 0$

$y = 2$

Etapa 7.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Some $2$ e $3$ .

$x = 5$

$z = 0$

$y = 2$

$x = 5$

$z = 0$

$y = 2$

$x = 5$

$z = 0$

$y = 2$

Etapa 8

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(5, 2, 0)$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(5, 2, 0)$

Forma da equação:

$x = 5, y = 2, z = 0$