Matemática discreta Exemplos

$x - y = 1$ , $2 x - 8 z = 8$ , $8 y + z = 6$

Etapa 1

Some $y$ aos dois lados da equação.

$x = 1 + y$

$2 x - 8 z = 8$

$8 y + z = 6$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $1 + y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 x - 8 z = 8$ por $1 + y$ .

$2 (1 + y) - 8 z = 8$

$x = 1 + y$

$8 y + z = 6$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 1 + 2 y - 8 z = 8$

$x = 1 + y$

$8 y + z = 6$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 + 2 y - 8 z = 8$

$x = 1 + y$

$8 y + z = 6$

$2 + 2 y - 8 z = 8$

$x = 1 + y$

$8 y + z = 6$

$2 + 2 y - 8 z = 8$

$x = 1 + y$

$8 y + z = 6$

$2 + 2 y - 8 z = 8$

$x = 1 + y$

$8 y + z = 6$

Etapa 3

Reordene $1$ e $y$ .

$x = y + 1$

$2 + 2 y - 8 z = 8$

$8 y + z = 6$

Etapa 4

Subtraia $8 y$ dos dois lados da equação.

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$2 + 2 y - 8 z = 8$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $6 - 8 y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $2 + 2 y - 8 z = 8$ por $6 - 8 y$ .

$2 + 2 y - 8 (6 - 8 y) = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $2 + 2 y - 8 (6 - 8 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 + 2 y - 8 \cdot 6 - 8 (- 8 y) = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Etapa 5.2.1.1.2

Multiplique $- 8$ por $6$ .

$2 + 2 y - 48 - 8 (- 8 y) = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Etapa 5.2.1.1.3

Multiplique $- 8$ por $- 8$ .

$2 + 2 y - 48 + 64 y = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$2 + 2 y - 48 + 64 y = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Etapa 5.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1

Subtraia $48$ de $2$ .

$2 y - 46 + 64 y = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Etapa 5.2.1.2.2

Some $2 y$ e $64 y$ .

$66 y - 46 = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$66 y - 46 = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$66 y - 46 = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$66 y - 46 = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$66 y - 46 = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Etapa 6

Resolva $y$ em $66 y - 46 = 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Some $46$ aos dois lados da equação.

$66 y = 8 + 46$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Etapa 6.1.2

Some $8$ e $46$ .

$66 y = 54$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$66 y = 54$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $66 y = 54$ por $66$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $66 y = 54$ por $66$ .

$\frac{66 y}{66} = \frac{54}{66}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $66$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{66 y}{66} = \frac{54}{66}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{54}{66}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$y = \frac{54}{66}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$y = \frac{54}{66}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Cancele o fator comum de $54$ e $66$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1

Fatore $6$ de $54$ .

$y = \frac{6 (9)}{66}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Etapa 6.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.2.1

Fatore $6$ de $66$ .

$y = \frac{6 \cdot 9}{6 \cdot 11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Etapa 6.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{6 \cdot 9}{6 \cdot 11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Etapa 6.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{9}{11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$y = \frac{9}{11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$y = \frac{9}{11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$y = \frac{9}{11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$y = \frac{9}{11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$y = \frac{9}{11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{9}{11}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $z = 6 - 8 y$ por $\frac{9}{11}$ .

$z = 6 - 8 (\frac{9}{11})$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique $6 - 8 (\frac{9}{11})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1

Multiplique $- 8 (\frac{9}{11})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1.1

Combine $- 8$ e $\frac{9}{11}$ .

$z = 6 + \frac{- 8 \cdot 9}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Etapa 7.2.1.1.1.2

Multiplique $- 8$ por $9$ .

$z = 6 + \frac{- 72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

$z = 6 + \frac{- 72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Etapa 7.2.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$z = 6 - \frac{72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

$z = 6 - \frac{72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Etapa 7.2.1.2

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{11}{11}$ .

$z = 6 \cdot \frac{11}{11} - \frac{72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Etapa 7.2.1.3

Combine $6$ e $\frac{11}{11}$ .

$z = \frac{6 \cdot 11}{11} - \frac{72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Etapa 7.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$z = \frac{6 \cdot 11 - 72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Etapa 7.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.5.1

Multiplique $6$ por $11$ .

$z = \frac{66 - 72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Etapa 7.2.1.5.2

Subtraia $72$ de $66$ .

$z = \frac{- 6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

$z = \frac{- 6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Etapa 7.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Etapa 7.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = y + 1$ por $\frac{9}{11}$ .

$x = (\frac{9}{11}) + 1$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

Etapa 7.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.4.1

Simplifique $(\frac{9}{11}) + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$x = \frac{9}{11} + \frac{11}{11}$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

Etapa 7.4.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{9 + 11}{11}$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

Etapa 7.4.1.3

Some $9$ e $11$ .

$x = \frac{20}{11}$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = \frac{20}{11}$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = \frac{20}{11}$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = \frac{20}{11}$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

Etapa 8

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{20}{11}, \frac{9}{11}, - \frac{6}{11})$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{20}{11}, \frac{9}{11}, - \frac{6}{11})$

Forma da equação:

$x = \frac{20}{11}, y = \frac{9}{11}, z = - \frac{6}{11}$