Matemática discreta Exemplos

$x - y + 4 z = - 22$ , $3 x + z = 5$ , $x + 5 y + z = 5$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $y$ aos dois lados da equação.

$x + 4 z = - 22 + y$

$3 x + z = 5$

$x + 5 y + z = 5$

Etapa 1.2

Subtraia $4 z$ dos dois lados da equação.

$x = - 22 + y - 4 z$

$3 x + z = 5$

$x + 5 y + z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$3 x + z = 5$

$x + 5 y + z = 5$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 22 + y - 4 z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $3 x + z = 5$ por $- 22 + y - 4 z$ .

$3 (- 22 + y - 4 z) + z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$x + 5 y + z = 5$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $3 (- 22 + y - 4 z) + z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot - 22 + 3 y + 3 (- 4 z) + z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$x + 5 y + z = 5$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $3$ por $- 22$ .

$- 66 + 3 y + 3 (- 4 z) + z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$x + 5 y + z = 5$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$- 66 + 3 y - 12 z + z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$x + 5 y + z = 5$

$- 66 + 3 y - 12 z + z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$x + 5 y + z = 5$

$- 66 + 3 y - 12 z + z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$x + 5 y + z = 5$

Etapa 2.2.1.2

Some $- 12 z$ e $z$ .

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$x + 5 y + z = 5$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$x + 5 y + z = 5$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$x + 5 y + z = 5$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x + 5 y + z = 5$ por $- 22 + y - 4 z$ .

$(- 22 + y - 4 z) + 5 y + z = 5$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique $(- 22 + y - 4 z) + 5 y + z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Some $y$ e $5 y$ .

$- 22 + 6 y - 4 z + z = 5$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 2.4.1.2

Some $- 4 z$ e $z$ .

$- 22 + 6 y - 3 z = 5$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$- 22 + 6 y - 3 z = 5$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$- 22 + 6 y - 3 z = 5$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$- 22 + 6 y - 3 z = 5$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 3

Resolva $y$ em $- 22 + 6 y - 3 z = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $22$ aos dois lados da equação.

$6 y - 3 z = 5 + 22$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 3.1.2

Some $3 z$ aos dois lados da equação.

$6 y = 5 + 22 + 3 z$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 3.1.3

Some $5$ e $22$ .

$6 y = 27 + 3 z$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$6 y = 27 + 3 z$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $6 y = 27 + 3 z$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $6 y = 27 + 3 z$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{27}{6} + \frac{3 z}{6}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 y}{6} = \frac{27}{6} + \frac{3 z}{6}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{27}{6} + \frac{3 z}{6}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$y = \frac{27}{6} + \frac{3 z}{6}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$y = \frac{27}{6} + \frac{3 z}{6}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $27$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1.1

Fatore $3$ de $27$ .

$y = \frac{3 (9)}{6} + \frac{3 z}{6}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 3.2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$y = \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2} + \frac{3 z}{6}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 3.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2} + \frac{3 z}{6}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 3.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{9}{2} + \frac{3 z}{6}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$y = \frac{9}{2} + \frac{3 z}{6}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$y = \frac{9}{2} + \frac{3 z}{6}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 3.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.1

Fatore $3$ de $3 z$ .

$y = \frac{9}{2} + \frac{3 (z)}{6}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$y = \frac{9}{2} + \frac{3 z}{3 \cdot 2}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 3.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{9}{2} + \frac{3 z}{3 \cdot 2}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 3.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{9}{2} + \frac{z}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $- 66 + 3 y - 11 z = 5$ por $\frac{9}{2} + \frac{z}{2}$ .

$- 66 + 3 (\frac{9}{2} + \frac{z}{2}) - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- 66 + 3 (\frac{9}{2} + \frac{z}{2}) - 11 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 66 + 3 (\frac{9}{2}) + 3 (\frac{z}{2}) - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $3 (\frac{9}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Combine $3$ e $\frac{9}{2}$ .

$- 66 + \frac{3 \cdot 9}{2} + 3 (\frac{z}{2}) - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Multiplique $3$ por $9$ .

$- 66 + \frac{27}{2} + 3 (\frac{z}{2}) - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

$- 66 + \frac{27}{2} + 3 (\frac{z}{2}) - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 4.2.1.1.3

Combine $3$ e $\frac{z}{2}$ .

$- 66 + \frac{27}{2} + \frac{3 z}{2} - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

$- 66 + \frac{27}{2} + \frac{3 z}{2} - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 4.2.1.2

Para escrever $- 66$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- 66 \cdot \frac{2}{2} + \frac{27}{2} + \frac{3 z}{2} - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 4.2.1.3

Combine $- 66$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 66 \cdot 2}{2} + \frac{27}{2} + \frac{3 z}{2} - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 66 \cdot 2 + 27}{2} + \frac{3 z}{2} - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.5.1

Multiplique $- 66$ por $2$ .

$\frac{- 132 + 27}{2} + \frac{3 z}{2} - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 4.2.1.5.2

Some $- 132$ e $27$ .

$\frac{- 105}{2} + \frac{3 z}{2} - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

$\frac{- 105}{2} + \frac{3 z}{2} - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 4.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{105}{2} + \frac{3 z}{2} - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 4.2.1.7

Para escrever $- 11 z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{105}{2} + \frac{3 z}{2} - 11 z \cdot \frac{2}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 4.2.1.8

Combine $- 11 z$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{105}{2} + \frac{3 z}{2} + \frac{- 11 z \cdot 2}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 4.2.1.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{105}{2} + \frac{3 z - 11 z \cdot 2}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 4.2.1.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 105 + 3 z - 11 z \cdot 2}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 4.2.1.11

Multiplique $2$ por $- 11$ .

$\frac{- 105 + 3 z - 22 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 4.2.1.12

Subtraia $22 z$ de $3 z$ .

$\frac{- 105 - 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 4.2.1.13

Reescreva $- 105$ como $- 1 (105)$ .

$\frac{- 1 \cdot 105 - 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 4.2.1.14

Fatore $- 1$ de $- 19 z$ .

$\frac{- 1 \cdot 105 - (19 z)}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 4.2.1.15

Fatore $- 1$ de $- 1 (105) - (19 z)$ .

$\frac{- 1 (105 + 19 z)}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 4.2.1.16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - 22 + y - 4 z$ por $\frac{9}{2} + \frac{z}{2}$ .

$x = - 22 + \frac{9}{2} + \frac{z}{2} - 4 z$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4

Simplifique $x = - 22 + \frac{9}{2} + \frac{z}{2} - 4 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Remova os parênteses.

$x = - 22 + \frac{9}{2} + \frac{z}{2} - 4 z$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + \frac{9}{2} + \frac{z}{2} - 4 z$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Simplifique $- 22 + \frac{9}{2} + \frac{z}{2} - 4 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Para escrever $- 22$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = - 22 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2} + \frac{z}{2} - 4 z$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.2.1.2

Combine $- 22$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{- 22 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2} + \frac{z}{2} - 4 z$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 22 \cdot 2 + 9}{2} + \frac{z}{2} - 4 z$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.4.1

Multiplique $- 22$ por $2$ .

$x = \frac{- 44 + 9}{2} + \frac{z}{2} - 4 z$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.2.1.4.2

Some $- 44$ e $9$ .

$x = \frac{- 35}{2} + \frac{z}{2} - 4 z$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = \frac{- 35}{2} + \frac{z}{2} - 4 z$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.2.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{35}{2} + \frac{z}{2} - 4 z$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.2.1.6

Para escrever $- 4 z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{35}{2} + \frac{z}{2} - 4 z \cdot \frac{2}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.2.1.7

Combine $- 4 z$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{35}{2} + \frac{z}{2} + \frac{- 4 z \cdot 2}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.2.1.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = - \frac{35}{2} + \frac{z - 4 z \cdot 2}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.2.1.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 35 + z - 4 z \cdot 2}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.2.1.10

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 35 + z - 8 z}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.2.1.11

Subtraia $8 z$ de $z$ .

$x = \frac{- 35 - 7 z}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.2.1.12

Fatore $7$ de $- 35 - 7 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.12.1

Fatore $7$ de $- 35$ .

$x = \frac{7 (- 5) - 7 z}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.2.1.12.2

Fatore $7$ de $- 7 z$ .

$x = \frac{7 (- 5) + 7 (- z)}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.2.1.12.3

Fatore $7$ de $7 (- 5) + 7 (- z)$ .

$x = \frac{7 (- 5 - z)}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = \frac{7 (- 5 - z)}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.2.1.13

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \frac{7 (- 1 \cdot 5 - z)}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.2.1.14

Fatore $- 1$ de $- z$ .

$x = \frac{7 (- 1 \cdot 5 - (z))}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.2.1.15

Fatore $- 1$ de $- 1 (5) - (z)$ .

$x = \frac{7 (- 1 (5 + z))}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.2.1.16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 5

Resolva $z$ em $- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique os dois lados da equação por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{105 + 19 z}{2}) = - 2 \cdot 5$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 5.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique $- 2 (- \frac{105 + 19 z}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{105 + 19 z}{2}$ para o numerador.

$- 2 \frac{- (105 + 19 z)}{2} = - 2 \cdot 5$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 5.2.1.1.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- (105 + 19 z)}{2}) = - 2 \cdot 5$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 5.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot (- 1 \frac{- (105 + 19 z)}{2}) = - 2 \cdot 5$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 5.2.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$105 + 19 z = - 2 \cdot 5$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$105 + 19 z = - 2 \cdot 5$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 5.2.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (105 + 19 z) = - 2 \cdot 5$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 5.2.1.1.2.2

Multiplique $105 + 19 z$ por $1$ .

$105 + 19 z = - 2 \cdot 5$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$105 + 19 z = - 2 \cdot 5$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$105 + 19 z = - 2 \cdot 5$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$105 + 19 z = - 2 \cdot 5$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$105 + 19 z = - 10$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$105 + 19 z = - 10$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$105 + 19 z = - 10$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Subtraia $105$ dos dois lados da equação.

$19 z = - 10 - 105$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 5.3.2

Subtraia $105$ de $- 10$ .

$19 z = - 115$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$19 z = - 115$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 5.4

Divida cada termo em $19 z = - 115$ por $19$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Divida cada termo em $19 z = - 115$ por $19$ .

$\frac{19 z}{19} = \frac{- 115}{19}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Cancele o fator comum de $19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{19 z}{19} = \frac{- 115}{19}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 5.4.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 115}{19}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$z = \frac{- 115}{19}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$z = \frac{- 115}{19}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$z = - \frac{115}{19}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $- \frac{115}{19}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$ por $- \frac{115}{19}$ .

$x = - \frac{7 (5 - \frac{115}{19})}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 6.2

Simplifique $x = - \frac{7 (5 - \frac{115}{19})}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Remova os parênteses.

$x = - \frac{7 (5 - \frac{115}{19})}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - \frac{7 (5 - \frac{115}{19})}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique $- \frac{7 (5 - \frac{115}{19})}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.1

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{19}{19}$ .

$x = - \frac{7 (5 \cdot \frac{19}{19} - \frac{115}{19})}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 6.2.2.1.1.2

Combine $5$ e $\frac{19}{19}$ .

$x = - \frac{7 (\frac{5 \cdot 19}{19} - \frac{115}{19})}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 6.2.2.1.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = - \frac{7 (\frac{5 \cdot 19 - 115}{19})}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 6.2.2.1.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.4.1

Multiplique $5$ por $19$ .

$x = - \frac{7 (\frac{95 - 115}{19})}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 6.2.2.1.1.4.2

Subtraia $115$ de $95$ .

$x = - \frac{7 (\frac{- 20}{19})}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - \frac{7 (\frac{- 20}{19})}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 6.2.2.1.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7 \cdot (- 1 (\frac{20}{19}))}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 6.2.2.1.1.6

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.6.1

Fatore o negativo.

$x = - \frac{- (7 (\frac{20}{19}))}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 6.2.2.1.1.6.2

Combine $7$ e $\frac{20}{19}$ .

$x = - \frac{- \frac{7 \cdot 20}{19}}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 6.2.2.1.1.6.3

Multiplique $7$ por $20$ .

$x = - \frac{- \frac{140}{19}}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - \frac{- \frac{140}{19}}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - \frac{- \frac{140}{19}}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 6.2.2.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - (- \frac{140}{19} \cdot \frac{1}{2})$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 6.2.2.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{140}{19}$ para o numerador.

$x = - (\frac{- 140}{19} \cdot \frac{1}{2})$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 6.2.2.1.3.2

Fatore $2$ de $- 140$ .

$x = - (\frac{2 (- 70)}{19} \cdot \frac{1}{2})$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 6.2.2.1.3.3

Cancele o fator comum.

$x = - (\frac{2 \cdot - 70}{19} \cdot \frac{1}{2})$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 6.2.2.1.3.4

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{- 70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - \frac{- 70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 6.2.2.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 6.2.2.1.5

Multiplique $- - \frac{70}{19}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{70}{19})$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 6.2.2.1.5.2

Multiplique $\frac{70}{19}$ por $1$ .

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Etapa 6.3

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$ por $- \frac{115}{19}$ .

$y = \frac{9}{2} + \frac{- \frac{115}{19}}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

Etapa 6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Simplifique $\frac{9}{2} + \frac{- \frac{115}{19}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{9 - \frac{115}{19}}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

Etapa 6.4.1.2

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{19}{19}$ .

$y = \frac{9 \cdot \frac{19}{19} - \frac{115}{19}}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

Etapa 6.4.1.3

Combine $9$ e $\frac{19}{19}$ .

$y = \frac{\frac{9 \cdot 19}{19} - \frac{115}{19}}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

Etapa 6.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{\frac{9 \cdot 19 - 115}{19}}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

Etapa 6.4.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.5.1

Multiplique $9$ por $19$ .

$y = \frac{\frac{171 - 115}{19}}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

Etapa 6.4.1.5.2

Subtraia $115$ de $171$ .

$y = \frac{\frac{56}{19}}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{\frac{56}{19}}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

Etapa 6.4.1.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = \frac{56}{19} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

Etapa 6.4.1.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.7.1

Fatore $2$ de $56$ .

$y = \frac{2 (28)}{19} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

Etapa 6.4.1.7.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 \cdot 28}{19} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

Etapa 6.4.1.7.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{28}{19}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{28}{19}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{28}{19}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{28}{19}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{28}{19}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

Etapa 7

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{70}{19}, \frac{28}{19}, - \frac{115}{19})$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{70}{19}, \frac{28}{19}, - \frac{115}{19})$

Forma da equação:

$x = \frac{70}{19}, y = \frac{28}{19}, z = - \frac{115}{19}$