Matemática discreta Exemplos

$x + y - z = - 6$ , $3 x - y + z = 2$ , $x + 2 z = 3$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x - z = - 6 - y$

$3 x - y + z = 2$

$x + 2 z = 3$

Etapa 1.2

Some $z$ aos dois lados da equação.

$x = - 6 - y + z$

$3 x - y + z = 2$

$x + 2 z = 3$

$x = - 6 - y + z$

$3 x - y + z = 2$

$x + 2 z = 3$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 6 - y + z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $3 x - y + z = 2$ por $- 6 - y + z$ .

$3 (- 6 - y + z) - y + z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $3 (- 6 - y + z) - y + z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot - 6 + 3 (- y) + 3 z - y + z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $3$ por $- 6$ .

$- 18 + 3 (- y) + 3 z - y + z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 18 - 3 y + 3 z - y + z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

$- 18 - 3 y + 3 z - y + z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

$- 18 - 3 y + 3 z - y + z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Subtraia $y$ de $- 3 y$ .

$- 18 - 4 y + 3 z + z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $3 z$ e $z$ .

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x + 2 z = 3$ por $- 6 - y + z$ .

$(- 6 - y + z) + 2 z = 3$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Some $z$ e $2 z$ .

$- 6 - y + 3 z = 3$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$- 6 - y + 3 z = 3$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$- 6 - y + 3 z = 3$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Etapa 3

Resolva $y$ em $- 6 - y + 3 z = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$- y + 3 z = 3 + 6$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Etapa 3.1.2

Subtraia $3 z$ dos dois lados da equação.

$- y = 3 + 6 - 3 z$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Etapa 3.1.3

Some $3$ e $6$ .

$- y = 9 - 3 z$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$- y = 9 - 3 z$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- y = 9 - 3 z$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- y = 9 - 3 z$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Etapa 3.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{9}{- 1} + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$y = \frac{9}{- 1} + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Divida $9$ por $- 1$ .

$y = - 9 + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Etapa 3.2.3.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 3 z}{- 1}$ .

$y = - 9 - 1 \cdot (- 3 z)$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Etapa 3.2.3.1.3

Reescreva $- 1 \cdot (- 3 z)$ como $- (- 3 z)$ .

$y = - 9 - (- 3 z)$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Etapa 3.2.3.1.4

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$y = - 9 + 3 z$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$y = - 9 + 3 z$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$y = - 9 + 3 z$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$y = - 9 + 3 z$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$y = - 9 + 3 z$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 9 + 3 z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $- 18 - 4 y + 4 z = 2$ por $- 9 + 3 z$ .

$- 18 - 4 (- 9 + 3 z) + 4 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- 18 - 4 (- 9 + 3 z) + 4 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 18 - 4 \cdot - 9 - 4 (3 z) + 4 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 9$ .

$- 18 + 36 - 4 (3 z) + 4 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$- 18 + 36 - 12 z + 4 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

$- 18 + 36 - 12 z + 4 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Some $- 18$ e $36$ .

$18 - 12 z + 4 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

Etapa 4.2.1.2.2

Some $- 12 z$ e $4 z$ .

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - 6 - y + z$ por $- 9 + 3 z$ .

$x = - 6 - (- 9 + 3 z) + z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $- 6 - (- 9 + 3 z) + z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - 6 + 9 - (3 z) + z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

Etapa 4.4.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$x = - 6 + 9 - (3 z) + z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

Etapa 4.4.1.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x = - 6 + 9 - 3 z + z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 + 9 - 3 z + z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

Etapa 4.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.2.1

Some $- 6$ e $9$ .

$x = 3 - 3 z + z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

Etapa 4.4.1.2.2

Some $- 3 z$ e $z$ .

$x = 3 - 2 z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = 3 - 2 z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = 3 - 2 z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = 3 - 2 z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = 3 - 2 z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

Etapa 5

Resolva $z$ em $18 - 8 z = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Subtraia $18$ dos dois lados da equação.

$- 8 z = 2 - 18$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

Etapa 5.1.2

Subtraia $18$ de $2$ .

$- 8 z = - 16$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

$- 8 z = - 16$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $- 8 z = - 16$ por $- 8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $- 8 z = - 16$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 z}{- 8} = \frac{- 16}{- 8}$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 z}{- 8} = \frac{- 16}{- 8}$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 16}{- 8}$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

$z = \frac{- 16}{- 8}$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

$z = \frac{- 16}{- 8}$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Divida $- 16$ por $- 8$ .

$z = 2$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

$z = 2$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

$z = 2$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

$z = 2$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $x = 3 - 2 z$ por $2$ .

$x = 3 - 2 \cdot 2$

$z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $3 - 2 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$x = 3 - 4$

$z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

Etapa 6.2.1.2

Subtraia $4$ de $3$ .

$x = - 1$

$z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 1$

$z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 1$

$z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

Etapa 6.3

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $y = - 9 + 3 z$ por $2$ .

$y = - 9 + 3 (2)$

$x = - 1$

$z = 2$

Etapa 6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Simplifique $- 9 + 3 (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$y = - 9 + 6$

$x = - 1$

$z = 2$

Etapa 6.4.1.2

Some $- 9$ e $6$ .

$y = - 3$

$x = - 1$

$z = 2$

$y = - 3$

$x = - 1$

$z = 2$

$y = - 3$

$x = - 1$

$z = 2$

$y = - 3$

$x = - 1$

$z = 2$

Etapa 7

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- 1, - 3, 2)$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- 1, - 3, 2)$

Forma da equação:

$x = - 1, y = - 3, z = 2$