Matemática discreta Exemplos

$x + y - z = - 5$ , $4 x - y + z = - 5$ , $x - 3 y + 2 z = - 10$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x - z = - 5 - y$

$4 x - y + z = - 5$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

Etapa 1.2

Some $z$ aos dois lados da equação.

$x = - 5 - y + z$

$4 x - y + z = - 5$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

$x = - 5 - y + z$

$4 x - y + z = - 5$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 5 - y + z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $4 x - y + z = - 5$ por $- 5 - y + z$ .

$4 (- 5 - y + z) - y + z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $4 (- 5 - y + z) - y + z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot - 5 + 4 (- y) + 4 z - y + z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$- 20 + 4 (- y) + 4 z - y + z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 20 - 4 y + 4 z - y + z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

$- 20 - 4 y + 4 z - y + z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

$- 20 - 4 y + 4 z - y + z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Subtraia $y$ de $- 4 y$ .

$- 20 - 5 y + 4 z + z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $4 z$ e $z$ .

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x - 3 y + 2 z = - 10$ por $- 5 - y + z$ .

$(- 5 - y + z) - 3 y + 2 z = - 10$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique $(- 5 - y + z) - 3 y + 2 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Subtraia $3 y$ de $- y$ .

$- 5 - 4 y + z + 2 z = - 10$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 2.4.1.2

Some $z$ e $2 z$ .

$- 5 - 4 y + 3 z = - 10$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$- 5 - 4 y + 3 z = - 10$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$- 5 - 4 y + 3 z = - 10$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$- 5 - 4 y + 3 z = - 10$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 3

Resolva $y$ em $- 5 - 4 y + 3 z = - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$- 4 y + 3 z = - 10 + 5$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 3.1.2

Subtraia $3 z$ dos dois lados da equação.

$- 4 y = - 10 + 5 - 3 z$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 3.1.3

Some $- 10$ e $5$ .

$- 4 y = - 5 - 3 z$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$- 4 y = - 5 - 3 z$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 4 y = - 5 - 3 z$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 4 y = - 5 - 3 z$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 5}{- 4} + \frac{- 3 z}{- 4}$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 5}{- 4} + \frac{- 3 z}{- 4}$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 5}{- 4} + \frac{- 3 z}{- 4}$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$y = \frac{- 5}{- 4} + \frac{- 3 z}{- 4}$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$y = \frac{- 5}{- 4} + \frac{- 3 z}{- 4}$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{5}{4} + \frac{- 3 z}{- 4}$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 3.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $- 20 - 5 y + 5 z = - 5$ por $\frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$ .

$- 20 - 5 (\frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}) + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- 20 - 5 (\frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}) + 5 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 20 - 5 (\frac{5}{4}) - 5 \frac{3 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $- 5 (\frac{5}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Combine $- 5$ e $\frac{5}{4}$ .

$- 20 + \frac{- 5 \cdot 5}{4} - 5 \frac{3 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$- 20 + \frac{- 25}{4} - 5 \frac{3 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

$- 20 + \frac{- 25}{4} - 5 \frac{3 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $- 5 \frac{3 z}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.3.1

Combine $- 5$ e $\frac{3 z}{4}$ .

$- 20 + \frac{- 25}{4} + \frac{- 5 (3 z)}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 4.2.1.1.3.2

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$- 20 + \frac{- 25}{4} + \frac{- 15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

$- 20 + \frac{- 25}{4} + \frac{- 15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 4.2.1.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 20 - \frac{25}{4} + \frac{- 15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 4.2.1.1.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 20 - \frac{25}{4} - \frac{15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

$- 20 - \frac{25}{4} - \frac{15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

$- 20 - \frac{25}{4} - \frac{15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 4.2.1.2

Para escrever $- 20$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- 20 \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4} - \frac{15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 4.2.1.3

Combine $- 20$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 20 \cdot 4}{4} - \frac{25}{4} - \frac{15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 20 \cdot 4 - 25}{4} - \frac{15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.5.1

Multiplique $- 20$ por $4$ .

$\frac{- 80 - 25}{4} - \frac{15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 4.2.1.5.2

Subtraia $25$ de $- 80$ .

$\frac{- 105}{4} - \frac{15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

$\frac{- 105}{4} - \frac{15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 4.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{105}{4} - \frac{15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 4.2.1.7

Para escrever $5 z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{105}{4} - \frac{15 z}{4} + 5 z \cdot \frac{4}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 4.2.1.8

Combine $5 z$ e $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{105}{4} - \frac{15 z}{4} + \frac{5 z \cdot 4}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 4.2.1.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{105}{4} + \frac{- 15 z + 5 z \cdot 4}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 4.2.1.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 105 - 15 z + 5 z \cdot 4}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 4.2.1.11

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{- 105 - 15 z + 20 z}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 4.2.1.12

Some $- 15 z$ e $20 z$ .

$\frac{- 105 + 5 z}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 4.2.1.13

Fatore $5$ de $- 105 + 5 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.13.1

Fatore $5$ de $- 105$ .

$\frac{5 \cdot - 21 + 5 z}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 4.2.1.13.2

Fatore $5$ de $5 \cdot - 21 + 5 z$ .

$\frac{5 (- 21 + z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

$\frac{5 (- 21 + z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 4.2.1.14

Reescreva $- 21$ como $- 1 (21)$ .

$\frac{5 (- 1 \cdot 21 + z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 4.2.1.15

Fatore $- 1$ de $z$ .

$\frac{5 (- 1 \cdot 21 - 1 (- z))}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 4.2.1.16

Fatore $- 1$ de $- 1 (21) - 1 (- z)$ .

$\frac{5 (- 1 (21 - z))}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 4.2.1.17

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - 5 - y + z$ por $\frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$ .

$x = - 5 - (\frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}) + z$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $- 5 - (\frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}) + z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - 5 - \frac{5}{4} - \frac{3 z}{4} + z$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 4.4.1.2

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x = - 5 \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4} - \frac{3 z}{4} + z$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 4.4.1.3

Combine $- 5$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 4}{4} - \frac{5}{4} - \frac{3 z}{4} + z$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 4.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 5 \cdot 4 - 5}{4} - \frac{3 z}{4} + z$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 4.4.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.5.1

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$x = \frac{- 20 - 5}{4} - \frac{3 z}{4} + z$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 4.4.1.5.2

Subtraia $5$ de $- 20$ .

$x = \frac{- 25}{4} - \frac{3 z}{4} + z$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = \frac{- 25}{4} - \frac{3 z}{4} + z$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 4.4.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{25}{4} - \frac{3 z}{4} + z$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 4.4.1.7

Para escrever $z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x = - \frac{25}{4} - \frac{3 z}{4} + z \cdot \frac{4}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 4.4.1.8

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.8.1

Combine $z$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = - \frac{25}{4} - \frac{3 z}{4} + \frac{z \cdot 4}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 4.4.1.8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = - \frac{25}{4} + \frac{- 3 z + z \cdot 4}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 4.4.1.8.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 25 - 3 z + z \cdot 4}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = \frac{- 25 - 3 z + z \cdot 4}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 4.4.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $z$ .

$x = \frac{- 25 - 3 z + 4 z}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 4.4.1.10

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.10.1

Some $- 3 z$ e $4 z$ .

$x = \frac{- 25 + z}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 4.4.1.10.2

Reescreva $- 25$ como $- 1 (25)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 25 + z}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 4.4.1.10.3

Fatore $- 1$ de $z$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 25 - 1 (- z)}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 4.4.1.10.4

Fatore $- 1$ de $- 1 (25) - 1 (- z)$ .

$x = \frac{- 1 (25 - z)}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 4.4.1.10.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 5

Resolva $z$ em $- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{4}{5}$ .

$- \frac{4}{5} \cdot (- \frac{5 (21 - z)}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 5.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique $- \frac{4}{5} (- \frac{5 (21 - z)}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{5}$ para o numerador.

$\frac{- 4}{5} \cdot (- \frac{5 (21 - z)}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 5.2.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5 (21 - z)}{4}$ para o numerador.

$\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5 (21 - z)}{4} = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 5.2.1.1.1.3

Fatore $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 (21 - z)}{4} = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 5.2.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 (21 - z)}{4} = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 5.2.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{5} \cdot (- 5 (21 - z)) = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$\frac{- 1}{5} \cdot (- 5 (21 - z)) = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 5.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.2.1

Fatore $5$ de $- 5 (21 - z)$ .

$\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- (21 - z))) = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 5.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- (21 - z))) = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 5.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$21 - z = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$21 - z = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 5.2.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (21 - z) = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 5.2.1.1.3.2

Multiplique $21 - z$ por $1$ .

$21 - z = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$21 - z = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$21 - z = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$21 - z = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Simplifique $- \frac{4}{5} \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{5}$ para o numerador.

$21 - z = \frac{- 4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 5.2.2.1.1.2

Fatore $5$ de $- 5$ .

$21 - z = \frac{- 4}{5} \cdot (5 (- 1))$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 5.2.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$21 - z = \frac{- 4}{5} \cdot (5 \cdot - 1)$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 5.2.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$21 - z = - 4 \cdot - 1$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$21 - z = - 4 \cdot - 1$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 5.2.2.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$21 - z = 4$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$21 - z = 4$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$21 - z = 4$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$21 - z = 4$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Subtraia $21$ dos dois lados da equação.

$- z = 4 - 21$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 5.3.2

Subtraia $21$ de $4$ .

$- z = - 17$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$- z = - 17$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 5.4

Divida cada termo em $- z = - 17$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Divida cada termo em $- z = - 17$ por $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{- 17}{- 1}$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{z}{1} = \frac{- 17}{- 1}$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 5.4.2.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 17}{- 1}$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$z = \frac{- 17}{- 1}$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

Divida $- 17$ por $- 1$ .

$z = 17$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$z = 17$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$z = 17$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$z = 17$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $17$ em cada equação.

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Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $x = - \frac{25 - z}{4}$ por $17$ .

$x = - \frac{25 - (17)}{4}$

$z = 17$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $- \frac{25 - (17)}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $17$ .

$x = - \frac{25 - 17}{4}$

$z = 17$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 6.2.1.1.2

Subtraia $17$ de $25$ .

$x = - \frac{8}{4}$

$z = 17$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - \frac{8}{4}$

$z = 17$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 6.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.2.1

Divida $8$ por $4$ .

$x = - 1 \cdot 2$

$z = 17$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 6.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = - 2$

$z = 17$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 2$

$z = 17$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 2$

$z = 17$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 2$

$z = 17$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Etapa 6.3

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$ por $17$ .

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 (17)}{4}$

$x = - 2$

$z = 17$

Etapa 6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Simplifique $\frac{5}{4} + \frac{3 (17)}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{5 + 3 (17)}{4}$

$x = - 2$

$z = 17$

Etapa 6.4.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.2.1

Multiplique $3$ por $17$ .

$y = \frac{5 + 51}{4}$

$x = - 2$

$z = 17$

Etapa 6.4.1.2.2

Some $5$ e $51$ .

$y = \frac{56}{4}$

$x = - 2$

$z = 17$

Etapa 6.4.1.2.3

Divida $56$ por $4$ .

$y = 14$

$x = - 2$

$z = 17$

$y = 14$

$x = - 2$

$z = 17$

$y = 14$

$x = - 2$

$z = 17$

$y = 14$

$x = - 2$

$z = 17$

$y = 14$

$x = - 2$

$z = 17$

Etapa 7

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- 2, 14, 17)$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- 2, 14, 17)$

Forma da equação:

$x = - 2, y = 14, z = 17$