Matemática discreta Exemplos

$x + y - 5 z = - 15$ , $3 x - 3 y + 4 z = 17$ , $x + 3 y - 4 z = - 21$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x - 5 z = - 15 - y$

$3 x - 3 y + 4 z = 17$

$x + 3 y - 4 z = - 21$

Etapa 1.2

Some $5 z$ aos dois lados da equação.

$x = - 15 - y + 5 z$

$3 x - 3 y + 4 z = 17$

$x + 3 y - 4 z = - 21$

$x = - 15 - y + 5 z$

$3 x - 3 y + 4 z = 17$

$x + 3 y - 4 z = - 21$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 15 - y + 5 z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $3 x - 3 y + 4 z = 17$ por $- 15 - y + 5 z$ .

$3 (- 15 - y + 5 z) - 3 y + 4 z = 17$

$x = - 15 - y + 5 z$

$x + 3 y - 4 z = - 21$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $3 (- 15 - y + 5 z) - 3 y + 4 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot - 15 + 3 (- y) + 3 (5 z) - 3 y + 4 z = 17$

$x = - 15 - y + 5 z$

$x + 3 y - 4 z = - 21$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $3$ por $- 15$ .

$- 45 + 3 (- y) + 3 (5 z) - 3 y + 4 z = 17$

$x = - 15 - y + 5 z$

$x + 3 y - 4 z = - 21$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 45 - 3 y + 3 (5 z) - 3 y + 4 z = 17$

$x = - 15 - y + 5 z$

$x + 3 y - 4 z = - 21$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Multiplique $5$ por $3$ .

$- 45 - 3 y + 15 z - 3 y + 4 z = 17$

$x = - 15 - y + 5 z$

$x + 3 y - 4 z = - 21$

$- 45 - 3 y + 15 z - 3 y + 4 z = 17$

$x = - 15 - y + 5 z$

$x + 3 y - 4 z = - 21$

$- 45 - 3 y + 15 z - 3 y + 4 z = 17$

$x = - 15 - y + 5 z$

$x + 3 y - 4 z = - 21$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Subtraia $3 y$ de $- 3 y$ .

$- 45 - 6 y + 15 z + 4 z = 17$

$x = - 15 - y + 5 z$

$x + 3 y - 4 z = - 21$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $15 z$ e $4 z$ .

$- 45 - 6 y + 19 z = 17$

$x = - 15 - y + 5 z$

$x + 3 y - 4 z = - 21$

$- 45 - 6 y + 19 z = 17$

$x = - 15 - y + 5 z$

$x + 3 y - 4 z = - 21$

$- 45 - 6 y + 19 z = 17$

$x = - 15 - y + 5 z$

$x + 3 y - 4 z = - 21$

$- 45 - 6 y + 19 z = 17$

$x = - 15 - y + 5 z$

$x + 3 y - 4 z = - 21$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x + 3 y - 4 z = - 21$ por $- 15 - y + 5 z$ .

$(- 15 - y + 5 z) + 3 y - 4 z = - 21$

$- 45 - 6 y + 19 z = 17$

$x = - 15 - y + 5 z$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique $(- 15 - y + 5 z) + 3 y - 4 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Some $- y$ e $3 y$ .

$- 15 + 2 y + 5 z - 4 z = - 21$

$- 45 - 6 y + 19 z = 17$

$x = - 15 - y + 5 z$

Etapa 2.4.1.2

Subtraia $4 z$ de $5 z$ .

$- 15 + 2 y + z = - 21$

$- 45 - 6 y + 19 z = 17$

$x = - 15 - y + 5 z$

$- 15 + 2 y + z = - 21$

$- 45 - 6 y + 19 z = 17$

$x = - 15 - y + 5 z$

$- 15 + 2 y + z = - 21$

$- 45 - 6 y + 19 z = 17$

$x = - 15 - y + 5 z$

$- 15 + 2 y + z = - 21$

$- 45 - 6 y + 19 z = 17$

$x = - 15 - y + 5 z$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $15$ aos dois lados da equação.

$2 y + z = - 21 + 15$

$- 45 - 6 y + 19 z = 17$

$x = - 15 - y + 5 z$

Etapa 3.2

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

$z = - 21 + 15 - 2 y$

$- 45 - 6 y + 19 z = 17$

$x = - 15 - y + 5 z$

Etapa 3.3

Some $- 21$ e $15$ .

$z = - 6 - 2 y$

$- 45 - 6 y + 19 z = 17$

$x = - 15 - y + 5 z$

$z = - 6 - 2 y$

$- 45 - 6 y + 19 z = 17$

$x = - 15 - y + 5 z$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $- 6 - 2 y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $- 45 - 6 y + 19 z = 17$ por $- 6 - 2 y$ .

$- 45 - 6 y + 19 (- 6 - 2 y) = 17$

$z = - 6 - 2 y$

$x = - 15 - y + 5 z$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- 45 - 6 y + 19 (- 6 - 2 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 45 - 6 y + 19 \cdot - 6 + 19 (- 2 y) = 17$

$z = - 6 - 2 y$

$x = - 15 - y + 5 z$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $19$ por $- 6$ .

$- 45 - 6 y - 114 + 19 (- 2 y) = 17$

$z = - 6 - 2 y$

$x = - 15 - y + 5 z$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $19$ .

$- 45 - 6 y - 114 - 38 y = 17$

$z = - 6 - 2 y$

$x = - 15 - y + 5 z$

$- 45 - 6 y - 114 - 38 y = 17$

$z = - 6 - 2 y$

$x = - 15 - y + 5 z$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Subtraia $114$ de $- 45$ .

$- 6 y - 159 - 38 y = 17$

$z = - 6 - 2 y$

$x = - 15 - y + 5 z$

Etapa 4.2.1.2.2

Subtraia $38 y$ de $- 6 y$ .

$- 44 y - 159 = 17$

$z = - 6 - 2 y$

$x = - 15 - y + 5 z$

$- 44 y - 159 = 17$

$z = - 6 - 2 y$

$x = - 15 - y + 5 z$

$- 44 y - 159 = 17$

$z = - 6 - 2 y$

$x = - 15 - y + 5 z$

$- 44 y - 159 = 17$

$z = - 6 - 2 y$

$x = - 15 - y + 5 z$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $x = - 15 - y + 5 z$ por $- 6 - 2 y$ .

$x = - 15 - y + 5 (- 6 - 2 y)$

$- 44 y - 159 = 17$

$z = - 6 - 2 y$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $- 15 - y + 5 (- 6 - 2 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - 15 - y + 5 \cdot - 6 + 5 (- 2 y)$

$- 44 y - 159 = 17$

$z = - 6 - 2 y$

Etapa 4.4.1.1.2

Multiplique $5$ por $- 6$ .

$x = - 15 - y - 30 + 5 (- 2 y)$

$- 44 y - 159 = 17$

$z = - 6 - 2 y$

Etapa 4.4.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$x = - 15 - y - 30 - 10 y$

$- 44 y - 159 = 17$

$z = - 6 - 2 y$

$x = - 15 - y - 30 - 10 y$

$- 44 y - 159 = 17$

$z = - 6 - 2 y$

Etapa 4.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.2.1

Subtraia $30$ de $- 15$ .

$x = - y - 45 - 10 y$

$- 44 y - 159 = 17$

$z = - 6 - 2 y$

Etapa 4.4.1.2.2

Subtraia $10 y$ de $- y$ .

$x = - 11 y - 45$

$- 44 y - 159 = 17$

$z = - 6 - 2 y$

$x = - 11 y - 45$

$- 44 y - 159 = 17$

$z = - 6 - 2 y$

$x = - 11 y - 45$

$- 44 y - 159 = 17$

$z = - 6 - 2 y$

$x = - 11 y - 45$

$- 44 y - 159 = 17$

$z = - 6 - 2 y$

$x = - 11 y - 45$

$- 44 y - 159 = 17$

$z = - 6 - 2 y$

Etapa 5

Resolva $y$ em $- 44 y - 159 = 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Some $159$ aos dois lados da equação.

$- 44 y = 17 + 159$

$x = - 11 y - 45$

$z = - 6 - 2 y$

Etapa 5.1.2

Some $17$ e $159$ .

$- 44 y = 176$

$x = - 11 y - 45$

$z = - 6 - 2 y$

$- 44 y = 176$

$x = - 11 y - 45$

$z = - 6 - 2 y$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $- 44 y = 176$ por $- 44$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $- 44 y = 176$ por $- 44$ .

$\frac{- 44 y}{- 44} = \frac{176}{- 44}$

$x = - 11 y - 45$

$z = - 6 - 2 y$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 44$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 44 y}{- 44} = \frac{176}{- 44}$

$x = - 11 y - 45$

$z = - 6 - 2 y$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{176}{- 44}$

$x = - 11 y - 45$

$z = - 6 - 2 y$

$y = \frac{176}{- 44}$

$x = - 11 y - 45$

$z = - 6 - 2 y$

$y = \frac{176}{- 44}$

$x = - 11 y - 45$

$z = - 6 - 2 y$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Divida $176$ por $- 44$ .

$y = - 4$

$x = - 11 y - 45$

$z = - 6 - 2 y$

$y = - 4$

$x = - 11 y - 45$

$z = - 6 - 2 y$

$y = - 4$

$x = - 11 y - 45$

$z = - 6 - 2 y$

$y = - 4$

$x = - 11 y - 45$

$z = - 6 - 2 y$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - 11 y - 45$ por $- 4$ .

$x = - 11 \cdot - 4 - 45$

$y = - 4$

$z = - 6 - 2 y$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $- 11 \cdot - 4 - 45$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Multiplique $- 11$ por $- 4$ .

$x = 44 - 45$

$y = - 4$

$z = - 6 - 2 y$

Etapa 6.2.1.2

Subtraia $45$ de $44$ .

$x = - 1$

$y = - 4$

$z = - 6 - 2 y$

$x = - 1$

$y = - 4$

$z = - 6 - 2 y$

$x = - 1$

$y = - 4$

$z = - 6 - 2 y$

Etapa 6.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $z = - 6 - 2 y$ por $- 4$ .

$z = - 6 - 2 \cdot - 4$

$x = - 1$

$y = - 4$

Etapa 6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Simplifique $- 6 - 2 \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Multiplique $- 2$ por $- 4$ .

$z = - 6 + 8$

$x = - 1$

$y = - 4$

Etapa 6.4.1.2

Some $- 6$ e $8$ .

$z = 2$

$x = - 1$

$y = - 4$

$z = 2$

$x = - 1$

$y = - 4$

$z = 2$

$x = - 1$

$y = - 4$

$z = 2$

$x = - 1$

$y = - 4$

Etapa 7

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- 1, - 4, 2)$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- 1, - 4, 2)$

Forma da equação:

$x = - 1, y = - 4, z = 2$