Matemática discreta Exemplos

$x + y = z$ , $3 x + y = 480 z$ , $0.25 x + 0.2 y = 44 z$

Etapa 1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x = z - y$

$3 x + y = 480 z$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $z - y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $3 x + y = 480 z$ por $z - y$ .

$3 (z - y) + y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $3 (z - y) + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 z + 3 (- y) + y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$3 z - 3 y + y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

$3 z - 3 y + y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

Etapa 2.2.1.2

Some $- 3 y$ e $y$ .

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $0.25 x + 0.2 y = 44 z$ por $z - y$ .

$0.25 (z - y) + 0.2 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique $0.25 (z - y) + 0.2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0.25 z + 0.25 (- y) + 0.2 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Etapa 2.4.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $0.25$ .

$0.25 z - 0.25 y + 0.2 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 z - 0.25 y + 0.2 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Etapa 2.4.1.2

Some $- 0.25 y$ e $0.2 y$ .

$0.25 z - 0.05 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 z - 0.05 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 z - 0.05 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 z - 0.05 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $0.25 z - 0.05 y = 44 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $0.25 z$ dos dois lados da equação.

$- 0.05 y = 44 z - 0.25 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Etapa 3.1.2

Subtraia $0.25 z$ de $44 z$ .

$- 0.05 y = 43.75 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$- 0.05 y = 43.75 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 0.05 y = 43.75 z$ por $- 0.05$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 0.05 y = 43.75 z$ por $- 0.05$ .

$\frac{- 0.05 y}{- 0.05} = \frac{43.75 z}{- 0.05}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.05$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.05 y}{- 0.05} = \frac{43.75 z}{- 0.05}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{43.75 z}{- 0.05}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$y = \frac{43.75 z}{- 0.05}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$y = \frac{43.75 z}{- 0.05}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{43.75 z}{0.05}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Etapa 3.2.3.2

Fatore $43.75$ de $43.75 z$ .

$y = - \frac{43.75 (z)}{0.05}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Etapa 3.2.3.3

Fatore $0.05$ de $0.05$ .

$y = - \frac{43.75 (z)}{0.05 (1)}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Etapa 3.2.3.4

Separe as frações.

$y = - (\frac{43.75}{0.05} \cdot \frac{z}{1})$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Etapa 3.2.3.5

Divida $43.75$ por $0.05$ .

$y = - (875 (\frac{z}{1}))$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Etapa 3.2.3.6

Divida $z$ por $1$ .

$y = - (875 z)$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Etapa 3.2.3.7

Multiplique $875$ por $- 1$ .

$y = - 875 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$y = - 875 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$y = - 875 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$y = - 875 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 875 z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $3 z - 2 y = 480 z$ por $- 875 z$ .

$3 z - 2 (- 875 z) = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = z - y$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $3 z - 2 (- 875 z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $- 875$ por $- 2$ .

$3 z + 1750 z = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = z - y$

Etapa 4.2.1.2

Some $3 z$ e $1750 z$ .

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = z - y$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = z - y$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = z - y$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = z - y$ por $- 875 z$ .

$x = z - (- 875 z)$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $z - (- 875 z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Multiplique $- 875$ por $- 1$ .

$x = z + 875 z$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

Etapa 4.4.1.2

Some $z$ e $875 z$ .

$x = 876 z$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = 876 z$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = 876 z$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = 876 z$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

Etapa 5

Resolva $z$ em $1753 z = 480 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Subtraia $480 z$ dos dois lados da equação.

$1753 z - 480 z = 0$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

Etapa 5.1.2

Subtraia $480 z$ de $1753 z$ .

$1273 z = 0$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

$1273 z = 0$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $1273 z = 0$ por $1273$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $1273 z = 0$ por $1273$ .

$\frac{1273 z}{1273} = \frac{0}{1273}$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $1273$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1273 z}{1273} = \frac{0}{1273}$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{0}{1273}$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

$z = \frac{0}{1273}$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

$z = \frac{0}{1273}$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Divida $0$ por $1273$ .

$z = 0$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

$z = 0$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

$z = 0$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

$z = 0$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $x = 876 z$ por $0$ .

$x = 876 (0)$

$z = 0$

$y = - 875 z$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Multiplique $876$ por $0$ .

$x = 0$

$z = 0$

$y = - 875 z$

$x = 0$

$z = 0$

$y = - 875 z$

Etapa 6.3

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $y = - 875 z$ por $0$ .

$y = - 875 \cdot 0$

$x = 0$

$z = 0$

Etapa 6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Multiplique $- 875$ por $0$ .

$y = 0$

$x = 0$

$z = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$z = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$z = 0$

Etapa 7

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, 0, 0)$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(0, 0, 0)$

Forma da equação:

$x = 0, y = 0, z = 0$