Matemática discreta Exemplos

$x + y = 22$ , $y = x^{2} - 4 x + 4$

Etapa 1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $x^{2} - 4 x + 4$ em cada equação.

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Etapa 1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x + y = 22$ por $x^{2} - 4 x + 4$ .

$x + x^{2} - 4 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Simplifique $x + x^{2} - 4 x + 4$ .

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Etapa 1.2.1.1

Remova os parênteses.

$x + x^{2} - 4 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Etapa 1.2.1.2

Subtraia $4 x$ de $x$ .

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Etapa 2

Resolva $x$ em $x^{2} - 3 x + 4 = 22$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $22$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x + 4 - 22 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Etapa 2.2

Subtraia $22$ de $4$ .

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Etapa 2.3

Fatore $x^{2} - 3 x - 18$ usando o método AC.

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Etapa 2.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 6, 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Etapa 2.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$(x - 6) (x + 3) = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Etapa 2.5

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Etapa 2.5.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x = 6$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Etapa 2.6

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Etapa 2.6.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x = - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 6) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 6, - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x = 6, - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $6$ em cada equação.

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Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x^{2} - 4 x + 4$ por $6$ .

$y = {(6)}^{2} - 4 \cdot 6 + 4$

$x = 6$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(6)}^{2} - 4 \cdot 6 + 4$ .

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Etapa 3.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$y = 36 - 4 \cdot 6 + 4$

$x = 6$

Etapa 3.2.1.1.2

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$y = 36 - 24 + 4$

$x = 6$

$y = 36 - 24 + 4$

$x = 6$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 3.2.1.2.1

Subtraia $24$ de $36$ .

$y = 12 + 4$

$x = 6$

Etapa 3.2.1.2.2

Some $12$ e $4$ .

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 3$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x^{2} - 4 x + 4$ por $- 3$ .

$y = {(- 3)}^{2} - 4 \cdot - 3 + 4$

$x = - 3$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique ${(- 3)}^{2} - 4 \cdot - 3 + 4$ .

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Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$y = 9 - 4 \cdot - 3 + 4$

$x = - 3$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$y = 9 + 12 + 4$

$x = - 3$

$y = 9 + 12 + 4$

$x = - 3$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 4.2.1.2.1

Some $9$ e $12$ .

$y = 21 + 4$

$x = - 3$

Etapa 4.2.1.2.2

Some $21$ e $4$ .

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(6, 16)$

$(- 3, 25)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(6, 16), (- 3, 25)$

Forma da equação:

$x = 6, y = 16$

$x = - 3, y = 25$

Etapa 7