Matemática discreta Exemplos

$x + y + z = 310$ , $45000 x + 70000 y + 60000 z = 14000000$ , $x - 2 y = 0$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x + z = 310 - y$

$45000 x + 70000 y + 60000 z = 14000000$

$x - 2 y = 0$

Etapa 1.2

Subtraia $z$ dos dois lados da equação.

$x = 310 - y - z$

$45000 x + 70000 y + 60000 z = 14000000$

$x - 2 y = 0$

$x = 310 - y - z$

$45000 x + 70000 y + 60000 z = 14000000$

$x - 2 y = 0$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $310 - y - z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $45000 x + 70000 y + 60000 z = 14000000$ por $310 - y - z$ .

$45000 (310 - y - z) + 70000 y + 60000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$x - 2 y = 0$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $45000 (310 - y - z) + 70000 y + 60000 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$45000 \cdot 310 + 45000 (- y) + 45000 (- z) + 70000 y + 60000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$x - 2 y = 0$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $45000$ por $310$ .

$13950000 + 45000 (- y) + 45000 (- z) + 70000 y + 60000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$x - 2 y = 0$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $45000$ .

$13950000 - 45000 y + 45000 (- z) + 70000 y + 60000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$x - 2 y = 0$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $45000$ .

$13950000 - 45000 y - 45000 z + 70000 y + 60000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$x - 2 y = 0$

$13950000 - 45000 y - 45000 z + 70000 y + 60000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$x - 2 y = 0$

$13950000 - 45000 y - 45000 z + 70000 y + 60000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$x - 2 y = 0$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Some $- 45000 y$ e $70000 y$ .

$13950000 + 25000 y - 45000 z + 60000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$x - 2 y = 0$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $- 45000 z$ e $60000 z$ .

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$x - 2 y = 0$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$x - 2 y = 0$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$x - 2 y = 0$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$x - 2 y = 0$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x - 2 y = 0$ por $310 - y - z$ .

$(310 - y - z) - 2 y = 0$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Subtraia $2 y$ de $- y$ .

$310 - 3 y - z = 0$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$310 - 3 y - z = 0$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$310 - 3 y - z = 0$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

Etapa 3

Resolva $y$ em $310 - 3 y - z = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $310$ dos dois lados da equação.

$- 3 y - z = - 310$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

Etapa 3.1.2

Some $z$ aos dois lados da equação.

$- 3 y = - 310 + z$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$- 3 y = - 310 + z$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 3 y = - 310 + z$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 3 y = - 310 + z$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 310}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 310}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 310}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$y = \frac{- 310}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$y = \frac{- 310}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{310}{3} + \frac{z}{- 3}$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

Etapa 3.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{310}{3} - \frac{z}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$ por $\frac{310}{3} - \frac{z}{3}$ .

$13950000 + 25000 (\frac{310}{3} - \frac{z}{3}) + 15000 z = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $13950000 + 25000 (\frac{310}{3} - \frac{z}{3}) + 15000 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$13950000 + 25000 (\frac{310}{3}) + 25000 (- \frac{z}{3}) + 15000 z = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $25000 (\frac{310}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Combine $25000$ e $\frac{310}{3}$ .

$13950000 + \frac{25000 \cdot 310}{3} + 25000 (- \frac{z}{3}) + 15000 z = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Multiplique $25000$ por $310$ .

$13950000 + \frac{7750000}{3} + 25000 (- \frac{z}{3}) + 15000 z = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

$13950000 + \frac{7750000}{3} + 25000 (- \frac{z}{3}) + 15000 z = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $25000 (- \frac{z}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $25000$ .

$13950000 + \frac{7750000}{3} - 25000 \frac{z}{3} + 15000 z = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Etapa 4.2.1.1.3.2

Combine $- 25000$ e $\frac{z}{3}$ .

$13950000 + \frac{7750000}{3} + \frac{- 25000 z}{3} + 15000 z = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

$13950000 + \frac{7750000}{3} + \frac{- 25000 z}{3} + 15000 z = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Etapa 4.2.1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$13950000 + \frac{7750000}{3} - \frac{25000 z}{3} + 15000 z = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

$13950000 + \frac{7750000}{3} - \frac{25000 z}{3} + 15000 z = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Etapa 4.2.1.2

Para escrever $13950000$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$13950000 \cdot \frac{3}{3} + \frac{7750000}{3} - \frac{25000 z}{3} + 15000 z = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Etapa 4.2.1.3

Combine $13950000$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{13950000 \cdot 3}{3} + \frac{7750000}{3} - \frac{25000 z}{3} + 15000 z = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Etapa 4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{13950000 \cdot 3 + 7750000}{3} - \frac{25000 z}{3} + 15000 z = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.5.1

Multiplique $13950000$ por $3$ .

$\frac{41850000 + 7750000}{3} - \frac{25000 z}{3} + 15000 z = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Etapa 4.2.1.5.2

Some $41850000$ e $7750000$ .

$\frac{49600000}{3} - \frac{25000 z}{3} + 15000 z = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

$\frac{49600000}{3} - \frac{25000 z}{3} + 15000 z = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Etapa 4.2.1.6

Para escrever $15000 z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{49600000}{3} - \frac{25000 z}{3} + 15000 z \cdot \frac{3}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Etapa 4.2.1.7

Combine $15000 z$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{49600000}{3} - \frac{25000 z}{3} + \frac{15000 z \cdot 3}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Etapa 4.2.1.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{49600000}{3} + \frac{- 25000 z + 15000 z \cdot 3}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Etapa 4.2.1.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{49600000 - 25000 z + 15000 z \cdot 3}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Etapa 4.2.1.10

Multiplique $3$ por $15000$ .

$\frac{49600000 - 25000 z + 45000 z}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Etapa 4.2.1.11

Some $- 25000 z$ e $45000 z$ .

$\frac{49600000 + 20000 z}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Etapa 4.2.1.12

Fatore $20000$ de $49600000 + 20000 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.12.1

Fatore $20000$ de $49600000$ .

$\frac{20000 \cdot 2480 + 20000 z}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Etapa 4.2.1.12.2

Fatore $20000$ de $20000 \cdot 2480 + 20000 z$ .

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 310 - y - z$ por $\frac{310}{3} - \frac{z}{3}$ .

$x = 310 - (\frac{310}{3} - \frac{z}{3}) - z$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $310 - (\frac{310}{3} - \frac{z}{3}) - z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 310 - \frac{310}{3} + \frac{z}{3} - z$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 4.4.1.1.2

Multiplique $- - \frac{z}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 310 - \frac{310}{3} + 1 (\frac{z}{3}) - z$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 4.4.1.1.2.2

Multiplique $\frac{z}{3}$ por $1$ .

$x = 310 - \frac{310}{3} + \frac{z}{3} - z$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - \frac{310}{3} + \frac{z}{3} - z$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - \frac{310}{3} + \frac{z}{3} - z$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 4.4.1.2

Para escrever $310$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = 310 \cdot \frac{3}{3} - \frac{310}{3} + \frac{z}{3} - z$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 4.4.1.3

Combine $310$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{310 \cdot 3}{3} - \frac{310}{3} + \frac{z}{3} - z$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 4.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{310 \cdot 3 - 310}{3} + \frac{z}{3} - z$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 4.4.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.5.1

Multiplique $310$ por $3$ .

$x = \frac{930 - 310}{3} + \frac{z}{3} - z$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 4.4.1.5.2

Subtraia $310$ de $930$ .

$x = \frac{620}{3} + \frac{z}{3} - z$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = \frac{620}{3} + \frac{z}{3} - z$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 4.4.1.6

Para escrever $- z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{620}{3} + \frac{z}{3} - z \cdot \frac{3}{3}$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 4.4.1.7

Combine $- z$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{620}{3} + \frac{z}{3} + \frac{- z \cdot 3}{3}$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 4.4.1.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{620}{3} + \frac{z - z \cdot 3}{3}$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 4.4.1.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{620 + z - z \cdot 3}{3}$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 4.4.1.10

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x = \frac{620 + z - 3 z}{3}$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 4.4.1.11

Subtraia $3 z$ de $z$ .

$x = \frac{620 - 2 z}{3}$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 4.4.1.12

Fatore $2$ de $620 - 2 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.12.1

Fatore $2$ de $620$ .

$x = \frac{2 (310) - 2 z}{3}$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 4.4.1.12.2

Fatore $2$ de $- 2 z$ .

$x = \frac{2 (310) + 2 (- z)}{3}$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 4.4.1.12.3

Fatore $2$ de $2 (310) + 2 (- z)$ .

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 5

Resolva $z$ em $\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{20000}$ .

$\frac{3}{20000} \cdot \frac{20000 (2480 + z)}{3} = \frac{3}{20000} \cdot 14000000$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 5.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique $\frac{3}{20000} \cdot \frac{20000 (2480 + z)}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{20000} \cdot \frac{20000 (2480 + z)}{3} = \frac{3}{20000} \cdot 14000000$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 5.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{20000} \cdot (20000 (2480 + z)) = \frac{3}{20000} \cdot 14000000$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$\frac{1}{20000} \cdot (20000 (2480 + z)) = \frac{3}{20000} \cdot 14000000$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 5.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $20000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{20000} \cdot (20000 (2480 + z)) = \frac{3}{20000} \cdot 14000000$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 5.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$2480 + z = \frac{3}{20000} \cdot 14000000$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$2480 + z = \frac{3}{20000} \cdot 14000000$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$2480 + z = \frac{3}{20000} \cdot 14000000$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$2480 + z = \frac{3}{20000} \cdot 14000000$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Simplifique $\frac{3}{20000} \cdot 14000000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $20000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1.1

Fatore $20000$ de $14000000$ .

$2480 + z = \frac{3}{20000} \cdot (20000 (700))$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 5.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$2480 + z = \frac{3}{20000} \cdot (20000 \cdot 700)$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 5.2.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$2480 + z = 3 \cdot 700$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$2480 + z = 3 \cdot 700$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 5.2.2.1.2

Multiplique $3$ por $700$ .

$2480 + z = 2100$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$2480 + z = 2100$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$2480 + z = 2100$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$2480 + z = 2100$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Subtraia $2480$ dos dois lados da equação.

$z = 2100 - 2480$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 5.3.2

Subtraia $2480$ de $2100$ .

$z = - 380$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$z = - 380$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$z = - 380$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $- 380$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $x = \frac{2 (310 - z)}{3}$ por $- 380$ .

$x = \frac{2 (310 - (- 380))}{3}$

$z = - 380$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $\frac{2 (310 - (- 380))}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 380$ .

$x = \frac{2 (310 + 380)}{3}$

$z = - 380$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 6.2.1.1.2

Some $310$ e $380$ .

$x = \frac{2 \cdot 690}{3}$

$z = - 380$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = \frac{2 \cdot 690}{3}$

$z = - 380$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 6.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.2.1

Multiplique $2$ por $690$ .

$x = \frac{1380}{3}$

$z = - 380$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 6.2.1.2.2

Divida $1380$ por $3$ .

$x = 460$

$z = - 380$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 460$

$z = - 380$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 460$

$z = - 380$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 460$

$z = - 380$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 6.3

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$ por $- 380$ .

$y = \frac{310}{3} - \frac{- 380}{3}$

$x = 460$

$z = - 380$

Etapa 6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Simplifique $\frac{310}{3} - \frac{- 380}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{310 + 380}{3}$

$x = 460$

$z = - 380$

Etapa 6.4.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.2.1

Some $310$ e $380$ .

$y = \frac{690}{3}$

$x = 460$

$z = - 380$

Etapa 6.4.1.2.2

Divida $690$ por $3$ .

$y = 230$

$x = 460$

$z = - 380$

$y = 230$

$x = 460$

$z = - 380$

$y = 230$

$x = 460$

$z = - 380$

$y = 230$

$x = 460$

$z = - 380$

$y = 230$

$x = 460$

$z = - 380$

Etapa 7

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(460, 230, - 380)$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(460, 230, - 380)$

Forma da equação:

$x = 460, y = 230, z = - 380$