Matemática discreta Exemplos

$x + y + z + u + v = 41$ , $y - z + u - v = - 1$ , $z + u + v = 24$ , $u - v = 1$ , $v = 7$

Etapa 1

Substitua todas as ocorrências de $v$ por $7$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua todas as ocorrências de $v$ em $x + y + z + u + v = 41$ por $7$ .

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$y - z + u - v = - 1$

$z + u + v = 24$

$u - v = 1$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Remova os parênteses.

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$y - z + u - v = - 1$

$z + u + v = 24$

$u - v = 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$y - z + u - v = - 1$

$z + u + v = 24$

$u - v = 1$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $v$ em $y - z + u - v = - 1$ por $7$ .

$y - z + u - (7) = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$z + u + v = 24$

$u - v = 1$

Etapa 1.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$z + u + v = 24$

$u - v = 1$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$z + u + v = 24$

$u - v = 1$

Etapa 1.5

Substitua todas as ocorrências de $v$ em $z + u + v = 24$ por $7$ .

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$u - v = 1$

Etapa 1.6

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Remova os parênteses.

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$u - v = 1$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$u - v = 1$

Etapa 1.7

Substitua todas as ocorrências de $v$ em $u - v = 1$ por $7$ .

$u - (7) = 1$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Etapa 1.8

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$u - 7 = 1$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$u - 7 = 1$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$u - 7 = 1$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $u$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$u = 1 + 7$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Etapa 2.2

Some $1$ e $7$ .

$u = 8$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$u = 8$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $8$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ em $z + u + 7 = 24$ por $8$ .

$z + 8 + 7 = 24$

$u = 8$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique $z + 8 + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Remova os parênteses.

$z + 8 + 7 = 24$

$u = 8$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Etapa 3.2.1.2

Some $8$ e $7$ .

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ em $y - z + u - 7 = - 1$ por $8$ .

$y - z + 8 - 7 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Etapa 3.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique $y - z + 8 - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Remova os parênteses.

$y - z + 8 - 7 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Etapa 3.4.1.2

Subtraia $7$ de $8$ .

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Etapa 3.5

Substitua todas as ocorrências de $u$ em $x + y + z + u + 7 = 41$ por $8$ .

$x + y + z + 8 + 7 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$v = 7$

Etapa 3.6

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Simplifique $x + y + z + 8 + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Remova os parênteses.

$x + y + z + 8 + 7 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$v = 7$

Etapa 3.6.1.2

Some $8$ e $7$ .

$x + y + z + 15 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$v = 7$

$x + y + z + 15 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$v = 7$

$x + y + z + 15 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$v = 7$

$x + y + z + 15 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$v = 7$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $15$ dos dois lados da equação.

$z = 24 - 15$

$x + y + z + 15 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

Etapa 4.2

Subtraia $15$ de $24$ .

$z = 9$

$x + y + z + 15 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

$z = 9$

$x + y + z + 15 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $9$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $x + y + z + 15 = 41$ por $9$ .

$x + y + 9 + 15 = 41$

$z = 9$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $x + y + 9 + 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Remova os parênteses.

$x + y + 9 + 15 = 41$

$z = 9$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

Etapa 5.2.1.2

Some $9$ e $15$ .

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

Etapa 5.3

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $y - z + 1 = - 1$ por $9$ .

$y - (9) + 1 = - 1$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Etapa 5.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Simplifique $y - (9) + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$y - 9 + 1 = - 1$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Etapa 5.4.1.2

Some $- 9$ e $1$ .

$y - 8 = - 1$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$y - 8 = - 1$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$y - 8 = - 1$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$y - 8 = - 1$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Etapa 6

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Some $8$ aos dois lados da equação.

$y = - 1 + 8$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Etapa 6.2

Some $- 1$ e $8$ .

$y = 7$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$y = 7$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $7$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x + y + 24 = 41$ por $7$ .

$x + 7 + 24 = 41$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique $x + 7 + 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Remova os parênteses.

$x + 7 + 24 = 41$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Etapa 7.2.1.2

Some $7$ e $24$ .

$x + 31 = 41$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$x + 31 = 41$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$x + 31 = 41$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$x + 31 = 41$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Etapa 8

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Subtraia $31$ dos dois lados da equação.

$x = 41 - 31$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Etapa 8.2

Subtraia $31$ de $41$ .

$x = 10$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$x = 10$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Etapa 9

Resolva o sistema de equações.

$x = 10 y = 7 z = 9 u = 8 v = 7$

Etapa 10

Liste todas as soluções.

$x = 10, y = 7, z = 9, u = 8, v = 7$