Matemática discreta Exemplos

$x + y + 5 z + w = 1$ , $y + 2 z + w = 0$ , $x + 3 y + 7 z + 2 w = 1$ , $x + y + 5 z + 2 w = 1$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x + 5 z + w = 1 - y$

$y + 2 z + w = 0$

$x + 3 y + 7 z + 2 w = 1$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

Etapa 1.2

Subtraia $5 z$ dos dois lados da equação.

$x + w = 1 - y - 5 z$

$y + 2 z + w = 0$

$x + 3 y + 7 z + 2 w = 1$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

Etapa 1.3

Subtraia $w$ dos dois lados da equação.

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + 3 y + 7 z + 2 w = 1$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + 3 y + 7 z + 2 w = 1$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $1 - y - 5 z - w$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x + 3 y + 7 z + 2 w = 1$ por $1 - y - 5 z - w$ .

$(1 - y - 5 z - w) + 3 y + 7 z + 2 w = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $(1 - y - 5 z - w) + 3 y + 7 z + 2 w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Some $- y$ e $3 y$ .

$1 + 2 y - 5 z - w + 7 z + 2 w = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

Etapa 2.2.1.2

Some $- 5 z$ e $7 z$ .

$1 + 2 y - w + 2 z + 2 w = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

Etapa 2.2.1.3

Some $- w$ e $2 w$ .

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x + y + 5 z + 2 w = 1$ por $1 - y - 5 z - w$ .

$(1 - y - 5 z - w) + y + 5 z + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique $(1 - y - 5 z - w) + y + 5 z + 2 w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Combine os termos opostos em $(1 - y - 5 z - w) + y + 5 z + 2 w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Some $- y$ e $y$ .

$1 - 5 z - w + 0 + 5 z + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

Etapa 2.4.1.1.2

Some $1 - 5 z - w$ e $0$ .

$1 - 5 z - w + 5 z + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

Etapa 2.4.1.1.3

Some $- 5 z$ e $5 z$ .

$1 - w + 0 + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

Etapa 2.4.1.1.4

Some $1 - w$ e $0$ .

$1 - w + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$1 - w + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

Etapa 2.4.1.2

Some $- w$ e $2 w$ .

$1 + w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$1 + w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$1 + w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$1 + w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $w$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$w = 1 - 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$w = 0$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$w = 0$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $w$ por $0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $w$ em $1 + 2 y + w + 2 z = 1$ por $0$ .

$1 + 2 y + 0 + 2 z = 1$

$w = 0$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $1 + 2 y + 0 + 2 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Remova os parênteses.

$1 + 2 y + 0 + 2 z = 1$

$w = 0$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

Etapa 4.2.1.2

Some $1 + 2 y$ e $0$ .

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $w$ em $x = 1 - y - 5 z - w$ por $0$ .

$x = 1 - y - 5 z - (0)$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$y + 2 z + w = 0$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Subtraia $0$ de $1 - y - 5 z$ .

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$y + 2 z + w = 0$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$y + 2 z + w = 0$

Etapa 4.5

Substitua todas as ocorrências de $w$ em $y + 2 z + w = 0$ por $0$ .

$y + 2 z + 0 = 0$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

Etapa 4.6

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Simplifique $y + 2 z + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.1

Remova os parênteses.

$y + 2 z + 0 = 0$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

Etapa 4.6.1.2

Some $y + 2 z$ e $0$ .

$y + 2 z = 0$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$y + 2 z = 0$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$y + 2 z = 0$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$y + 2 z = 0$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

Etapa 5

Subtraia $2 z$ dos dois lados da equação.

$y = - 2 z$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 2 z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 1 - y - 5 z$ por $- 2 z$ .

$x = 1 - (- 2 z) - 5 z$

$y = - 2 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $1 - (- 2 z) - 5 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$x = 1 + 2 z - 5 z$

$y = - 2 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

Etapa 6.2.1.2

Subtraia $5 z$ de $2 z$ .

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

Etapa 6.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $1 + 2 y + 2 z = 1$ por $- 2 z$ .

$1 + 2 (- 2 z) + 2 z = 1$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

Etapa 6.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Simplifique $1 + 2 (- 2 z) + 2 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$1 - 4 z + 2 z = 1$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

Etapa 6.4.1.2

Some $- 4 z$ e $2 z$ .

$1 - 2 z = 1$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$1 - 2 z = 1$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$1 - 2 z = 1$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$1 - 2 z = 1$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

Etapa 7

Resolva $z$ em $1 - 2 z = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 2 z = 1 - 1$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

Etapa 7.1.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$- 2 z = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$- 2 z = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

Etapa 7.2

Divida cada termo em $- 2 z = 0$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Divida cada termo em $- 2 z = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

Etapa 7.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{0}{- 2}$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$z = \frac{0}{- 2}$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$z = \frac{0}{- 2}$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

Etapa 7.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Divida $0$ por $- 2$ .

$z = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$z = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$z = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$z = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $x = 1 - 3 z$ por $0$ .

$x = 1 - 3 \cdot 0$

$z = 0$

$y = - 2 z$

$w = 0$

Etapa 8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Simplifique $1 - 3 \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$x = 1 + 0$

$z = 0$

$y = - 2 z$

$w = 0$

Etapa 8.2.1.2

Some $1$ e $0$ .

$x = 1$

$z = 0$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$x = 1$

$z = 0$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$x = 1$

$z = 0$

$y = - 2 z$

$w = 0$

Etapa 8.3

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $y = - 2 z$ por $0$ .

$y = - 2 \cdot 0$

$x = 1$

$z = 0$

$w = 0$

Etapa 8.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$y = 0$

$x = 1$

$z = 0$

$w = 0$

$y = 0$

$x = 1$

$z = 0$

$w = 0$

$y = 0$

$x = 1$

$z = 0$

$w = 0$

Etapa 9

Liste todas as soluções.

$y = 0, x = 1, z = 0, w = 0$