Matemática discreta Exemplos

$x + w = 6$ , $2 x + y + w = 16$ , $x - 2 z = 0$ , $z + w = 5$

Etapa 1

Subtraia $w$ dos dois lados da equação.

$x = 6 - w$

$2 x + y + w = 16$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $6 - w$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 x + y + w = 16$ por $6 - w$ .

$2 (6 - w) + y + w = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $2 (6 - w) + y + w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 6 + 2 (- w) + y + w = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$12 + 2 (- w) + y + w = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$12 - 2 w + y + w = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

$12 - 2 w + y + w = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Etapa 2.2.1.2

Some $- 2 w$ e $w$ .

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x - 2 z = 0$ por $6 - w$ .

$(6 - w) - 2 z = 0$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Remova os parênteses.

$6 - w - 2 z = 0$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

$6 - w - 2 z = 0$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

$6 - w - 2 z = 0$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$- w + y = 16 - 12$

$6 - w - 2 z = 0$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

Etapa 3.2

Some $w$ aos dois lados da equação.

$y = 16 - 12 + w$

$6 - w - 2 z = 0$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

Etapa 3.3

Subtraia $12$ de $16$ .

$y = 4 + w$

$6 - w - 2 z = 0$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

$y = 4 + w$

$6 - w - 2 z = 0$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

Etapa 4

Reordene $4$ e $w$ .

$y = w + 4$

$6 - w - 2 z = 0$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

Etapa 5

Reordene $6$ e $- w$ .

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$6 - w - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Etapa 6

Subtraia $w$ dos dois lados da equação.

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$6 - w - 2 z = 0$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $5 - w$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $6 - w - 2 z = 0$ por $5 - w$ .

$6 - w - 2 (5 - w) = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique $6 - w - 2 (5 - w)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 - w - 2 \cdot 5 - 2 (- w) = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Etapa 7.2.1.1.2

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$6 - w - 10 - 2 (- w) = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Etapa 7.2.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$6 - w - 10 + 2 w = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$6 - w - 10 + 2 w = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Etapa 7.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.2.1

Subtraia $10$ de $6$ .

$- w - 4 + 2 w = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Etapa 7.2.1.2.2

Some $- w$ e $2 w$ .

$w - 4 = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$w - 4 = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$w - 4 = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$w - 4 = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$w - 4 = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Etapa 8

Some $4$ aos dois lados da equação.

$w = 4$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Etapa 9

Substitua todas as ocorrências de $w$ por $4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Substitua todas as ocorrências de $w$ em $z = 5 - w$ por $4$ .

$z = 5 - (4)$

$w = 4$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Etapa 9.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Simplifique $5 - (4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$z = 5 - 4$

$w = 4$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Etapa 9.2.1.2

Subtraia $4$ de $5$ .

$z = 1$

$w = 4$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$z = 1$

$w = 4$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$z = 1$

$w = 4$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Etapa 9.3

Substitua todas as ocorrências de $w$ em $x = - w + 6$ por $4$ .

$x = - (4) + 6$

$z = 1$

$w = 4$

$y = w + 4$

Etapa 9.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Simplifique $- (4) + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x = - 4 + 6$

$z = 1$

$w = 4$

$y = w + 4$

Etapa 9.4.1.2

Some $- 4$ e $6$ .

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

$y = w + 4$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

$y = w + 4$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

$y = w + 4$

Etapa 9.5

Substitua todas as ocorrências de $w$ em $y = w + 4$ por $4$ .

$y = (4) + 4$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

Etapa 9.6

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.6.1

Some $4$ e $4$ .

$y = 8$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

$y = 8$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

$y = 8$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

Etapa 10

Liste todas as soluções.

$y = 8, x = 2, z = 1, w = 4$