Matemática discreta Exemplos

$x + 7 y = z + 13$ , $x = 5 + y - z$ , $x + y + 4 z = 21$

Etapa 1

Subtraia $7 y$ dos dois lados da equação.

$x = z + 13 - 7 y$

$x = 5 + y - z$

$x + y + 4 z = 21$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $z + 13 - 7 y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x = 5 + y - z$ por $z + 13 - 7 y$ .

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$x + y + 4 z = 21$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$x + y + 4 z = 21$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$x + y + 4 z = 21$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x + y + 4 z = 21$ por $z + 13 - 7 y$ .

$(z + 13 - 7 y) + y + 4 z = 21$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique $(z + 13 - 7 y) + y + 4 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Some $z$ e $4 z$ .

$(13 - 7 y) + y + 5 z = 21$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 2.4.1.2

Some $- 7 y$ e $y$ .

$13 - 6 y + 5 z = 21$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$13 - 6 y + 5 z = 21$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$13 - 6 y + 5 z = 21$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$13 - 6 y + 5 z = 21$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $13 - 6 y + 5 z = 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $13$ dos dois lados da equação.

$- 6 y + 5 z = 21 - 13$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 3.1.2

Subtraia $5 z$ dos dois lados da equação.

$- 6 y = 21 - 13 - 5 z$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 3.1.3

Subtraia $13$ de $21$ .

$- 6 y = 8 - 5 z$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$- 6 y = 8 - 5 z$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 6 y = 8 - 5 z$ por $- 6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 6 y = 8 - 5 z$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{8}{- 6} + \frac{- 5 z}{- 6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{8}{- 6} + \frac{- 5 z}{- 6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{8}{- 6} + \frac{- 5 z}{- 6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$y = \frac{8}{- 6} + \frac{- 5 z}{- 6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$y = \frac{8}{- 6} + \frac{- 5 z}{- 6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $8$ e $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1.1

Fatore $2$ de $8$ .

$y = \frac{2 (4)}{- 6} + \frac{- 5 z}{- 6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 3.2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$y = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 3} + \frac{- 5 z}{- 6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 3.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 3} + \frac{- 5 z}{- 6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 3.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{4}{- 3} + \frac{- 5 z}{- 6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$y = \frac{4}{- 3} + \frac{- 5 z}{- 6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$y = \frac{4}{- 3} + \frac{- 5 z}{- 6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 3.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{4}{3} + \frac{- 5 z}{- 6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 3.2.3.1.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $z + 13 - 7 y = 5 + y - z$ por $- \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$ .

$z + 13 - 7 (- \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}) = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 4.2

Simplifique $z + 13 - 7 (- \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}) = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique $z + 13 - 7 (- \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Remova os parênteses.

$z + 13 - 7 (- \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}) = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 4.2.1.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z + 13 - 7 (- \frac{4}{3}) - 7 \frac{5 z}{6} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Multiplique $- 7 (- \frac{4}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$z + 13 + 7 (\frac{4}{3}) - 7 \frac{5 z}{6} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 4.2.1.1.2.2.2

Combine $7$ e $\frac{4}{3}$ .

$z + 13 + \frac{7 \cdot 4}{3} - 7 \frac{5 z}{6} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 4.2.1.1.2.2.3

Multiplique $7$ por $4$ .

$z + 13 + \frac{28}{3} - 7 \frac{5 z}{6} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$z + 13 + \frac{28}{3} - 7 \frac{5 z}{6} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 4.2.1.1.2.3

Multiplique $- 7 \frac{5 z}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.3.1

Combine $- 7$ e $\frac{5 z}{6}$ .

$z + 13 + \frac{28}{3} + \frac{- 7 (5 z)}{6} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 4.2.1.1.2.3.2

Multiplique $5$ por $- 7$ .

$z + 13 + \frac{28}{3} + \frac{- 35 z}{6} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$z + 13 + \frac{28}{3} + \frac{- 35 z}{6} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 4.2.1.1.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$z + 13 + \frac{28}{3} - \frac{35 z}{6} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$z + 13 + \frac{28}{3} - \frac{35 z}{6} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 4.2.1.1.3

Para escrever $z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$z \cdot \frac{6}{6} - \frac{35 z}{6} + 13 + \frac{28}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 4.2.1.1.4

Combine $z$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{z \cdot 6}{6} - \frac{35 z}{6} + 13 + \frac{28}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 4.2.1.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{z \cdot 6 - 35 z}{6} + 13 + \frac{28}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 4.2.1.1.6

Subtraia $35 z$ de $z \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.6.1

Reordene $z$ e $6$ .

$\frac{6 \cdot z - 35 z}{6} + 13 + \frac{28}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 4.2.1.1.6.2

Subtraia $35 z$ de $6 \cdot z$ .

$\frac{- 29 \cdot z}{6} + 13 + \frac{28}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$\frac{- 29 \cdot z}{6} + 13 + \frac{28}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 4.2.1.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{29 z}{6} + 13 + \frac{28}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 4.2.1.1.8

Para escrever $13$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{29 z}{6} + 13 \cdot \frac{3}{3} + \frac{28}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 4.2.1.1.9

Combine $13$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{13 \cdot 3}{3} + \frac{28}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 4.2.1.1.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{29 z}{6} + \frac{13 \cdot 3 + 28}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 4.2.1.1.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.11.1

Multiplique $13$ por $3$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{39 + 28}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 4.2.1.1.11.2

Some $39$ e $28$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique $5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = 5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 4.2.2.1.2

Combine $5$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 4.2.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{5 \cdot 3 - 4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 4.2.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.4.1

Multiplique $5$ por $3$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{15 - 4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 4.2.2.1.4.2

Subtraia $4$ de $15$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 4.2.2.1.5

Para escrever $- z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{5 z}{6} - z \cdot \frac{6}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 4.2.2.1.6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.6.1

Combine $- z$ e $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{5 z}{6} + \frac{- z \cdot 6}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 4.2.2.1.6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{5 z - z \cdot 6}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{5 z - z \cdot 6}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 4.2.2.1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.7.1.1

Fatore $z$ de $5 z - z \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.7.1.1.1

Fatore $z$ de $5 z$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{z \cdot 5 - z \cdot 6}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 4.2.2.1.7.1.1.2

Fatore $z$ de $- z \cdot 6$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{z \cdot 5 + z (- 1 \cdot 6)}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 4.2.2.1.7.1.1.3

Fatore $z$ de $z \cdot 5 + z (- 1 \cdot 6)$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{z (5 - 1 \cdot 6)}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{z (5 - 1 \cdot 6)}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 4.2.2.1.7.1.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{z (5 - 6)}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 4.2.2.1.7.1.3

Subtraia $6$ de $5$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{z \cdot - 1}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{z \cdot - 1}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 4.2.2.1.7.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $z$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{- 1 \cdot z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 4.2.2.1.7.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = z + 13 - 7 y$ por $- \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$ .

$x = z + 13 - 7 (- \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6})$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $z + 13 - 7 (- \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = z + 13 - 7 (- \frac{4}{3}) - 7 \frac{5 z}{6}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 4.4.1.1.2

Multiplique $- 7 (- \frac{4}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$x = z + 13 + 7 (\frac{4}{3}) - 7 \frac{5 z}{6}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 4.4.1.1.2.2

Combine $7$ e $\frac{4}{3}$ .

$x = z + 13 + \frac{7 \cdot 4}{3} - 7 \frac{5 z}{6}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 4.4.1.1.2.3

Multiplique $7$ por $4$ .

$x = z + 13 + \frac{28}{3} - 7 \frac{5 z}{6}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 + \frac{28}{3} - 7 \frac{5 z}{6}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 4.4.1.1.3

Multiplique $- 7 \frac{5 z}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.3.1

Combine $- 7$ e $\frac{5 z}{6}$ .

$x = z + 13 + \frac{28}{3} + \frac{- 7 (5 z)}{6}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 4.4.1.1.3.2

Multiplique $5$ por $- 7$ .

$x = z + 13 + \frac{28}{3} + \frac{- 35 z}{6}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 + \frac{28}{3} + \frac{- 35 z}{6}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 4.4.1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = z + 13 + \frac{28}{3} - \frac{35 z}{6}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 + \frac{28}{3} - \frac{35 z}{6}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 4.4.1.2

Para escrever $z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$x = z \cdot \frac{6}{6} - \frac{35 z}{6} + 13 + \frac{28}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 4.4.1.3

Combine $z$ e $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{z \cdot 6}{6} - \frac{35 z}{6} + 13 + \frac{28}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 4.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{z \cdot 6 - 35 z}{6} + 13 + \frac{28}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 4.4.1.5

Subtraia $35 z$ de $z \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.5.1

Reordene $z$ e $6$ .

$x = \frac{6 \cdot z - 35 z}{6} + 13 + \frac{28}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 4.4.1.5.2

Subtraia $35 z$ de $6 \cdot z$ .

$x = \frac{- 29 \cdot z}{6} + 13 + \frac{28}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = \frac{- 29 \cdot z}{6} + 13 + \frac{28}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 4.4.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{29 z}{6} + 13 + \frac{28}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 4.4.1.7

Para escrever $13$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{29 z}{6} + 13 \cdot \frac{3}{3} + \frac{28}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 4.4.1.8

Combine $13$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{13 \cdot 3}{3} + \frac{28}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 4.4.1.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{13 \cdot 3 + 28}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 4.4.1.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.10.1

Multiplique $13$ por $3$ .

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{39 + 28}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 4.4.1.10.2

Some $39$ e $28$ .

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 5

Resolva $z$ em $- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Some $\frac{z}{6}$ aos dois lados da equação.

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} + \frac{z}{6} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 5.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 29 z + z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 5.1.3

Some $- 29 z$ e $z$ .

$\frac{- 28 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 5.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Cancele o fator comum de $- 28$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1.1

Fatore $2$ de $- 28 z$ .

$\frac{2 (- 14 z)}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 5.1.4.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 (- 14 z)}{2 (3)} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 5.1.4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 14 z)}{2 \cdot 3} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 5.1.4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 14 z}{3} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$\frac{- 14 z}{3} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$\frac{- 14 z}{3} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 5.1.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{14 z}{3} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$- \frac{14 z}{3} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$- \frac{14 z}{3} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $\frac{67}{3}$ dos dois lados da equação.

$- \frac{14 z}{3} = \frac{11}{3} - \frac{67}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 5.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{14 z}{3} = \frac{11 - 67}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 5.2.3

Subtraia $67$ de $11$ .

$- \frac{14 z}{3} = \frac{- 56}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 5.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{14 z}{3} = - \frac{56}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$- \frac{14 z}{3} = - \frac{56}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 5.3

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$- 14 z = - 56$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 5.4

Divida cada termo em $- 14 z = - 56$ por $- 14$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Divida cada termo em $- 14 z = - 56$ por $- 14$ .

$\frac{- 14 z}{- 14} = \frac{- 56}{- 14}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 14 z}{- 14} = \frac{- 56}{- 14}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 5.4.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 56}{- 14}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$z = \frac{- 56}{- 14}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$z = \frac{- 56}{- 14}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

Divida $- 56$ por $- 14$ .

$z = 4$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$z = 4$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$z = 4$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$z = 4$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$ por $4$ .

$x = - \frac{29 (4)}{6} + \frac{67}{3}$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $- \frac{29 (4)}{6} + \frac{67}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1.1

Fatore $2$ de $29 (4)$ .

$x = - \frac{2 (29 \cdot (2))}{6} + \frac{67}{3}$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 6.2.1.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$x = - \frac{2 (29 \cdot (2))}{2 (3)} + \frac{67}{3}$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 6.2.1.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 (29 \cdot (2))}{2 \cdot 3} + \frac{67}{3}$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 6.2.1.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{29 \cdot (2)}{3} + \frac{67}{3}$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = - \frac{29 \cdot (2)}{3} + \frac{67}{3}$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = - \frac{29 \cdot (2)}{3} + \frac{67}{3}$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 6.2.1.1.2

Multiplique $29$ por $2$ .

$x = - \frac{58}{3} + \frac{67}{3}$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = - \frac{58}{3} + \frac{67}{3}$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 6.2.1.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 58 + 67}{3}$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 6.2.1.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.2.2.1

Some $- 58$ e $67$ .

$x = \frac{9}{3}$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 6.2.1.2.2.2

Divida $9$ por $3$ .

$x = 3$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = 3$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = 3$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = 3$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = 3$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Etapa 6.3

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$ por $4$ .

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 (4)}{6}$

$x = 3$

$z = 4$

Etapa 6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Simplifique $- \frac{4}{3} + \frac{5 (4)}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$y = - \frac{4}{3} + \frac{20}{6}$

$x = 3$

$z = 4$

Etapa 6.4.1.2

Cancele o fator comum de $20$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.2.1

Fatore $2$ de $20$ .

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 (10)}{6}$

$x = 3$

$z = 4$

Etapa 6.4.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.2.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3}$

$x = 3$

$z = 4$

Etapa 6.4.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3}$

$x = 3$

$z = 4$

Etapa 6.4.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{4}{3} + \frac{10}{3}$

$x = 3$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{10}{3}$

$x = 3$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{10}{3}$

$x = 3$

$z = 4$

Etapa 6.4.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 4 + 10}{3}$

$x = 3$

$z = 4$

Etapa 6.4.1.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.4.1

Some $- 4$ e $10$ .

$y = \frac{6}{3}$

$x = 3$

$z = 4$

Etapa 6.4.1.4.2

Divida $6$ por $3$ .

$y = 2$

$x = 3$

$z = 4$

$y = 2$

$x = 3$

$z = 4$

$y = 2$

$x = 3$

$z = 4$

$y = 2$

$x = 3$

$z = 4$

$y = 2$

$x = 3$

$z = 4$

Etapa 7

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(3, 2, 4)$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(3, 2, 4)$

Forma da equação:

$x = 3, y = 2, z = 4$