Matemática discreta Exemplos

$x + 5 z = - 6 + x$ , $3 x + 3 y = 10 + z$ , $x + 3 y + 2 z = 5$

Etapa 1

Resolva $z$ em $x + 5 z = - 6 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$5 z = - 6 + x - x$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Etapa 1.1.2

Combine os termos opostos em $- 6 + x - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$5 z = - 6 + 0$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Etapa 1.1.2.2

Some $- 6$ e $0$ .

$5 z = - 6$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$5 z = - 6$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$5 z = - 6$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $5 z = - 6$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $5 z = - 6$ por $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 6}{5}$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 6}{5}$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 6}{5}$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$z = \frac{- 6}{5}$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$z = \frac{- 6}{5}$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$z = - \frac{6}{5}$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$z = - \frac{6}{5}$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$z = - \frac{6}{5}$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$z = - \frac{6}{5}$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $- \frac{6}{5}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $3 x + 3 y = 10 + z$ por $- \frac{6}{5}$ .

$3 x + 3 y = 10 - \frac{6}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Etapa 2.2

Simplifique $3 x + 3 y = 10 - \frac{6}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Remova os parênteses.

$3 x + 3 y = 10 - \frac{6}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$3 x + 3 y = 10 - \frac{6}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique $10 - \frac{6}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Para escrever $10$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$3 x + 3 y = 10 \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Etapa 2.2.2.1.2

Combine $10$ e $\frac{5}{5}$ .

$3 x + 3 y = \frac{10 \cdot 5}{5} - \frac{6}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Etapa 2.2.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 x + 3 y = \frac{10 \cdot 5 - 6}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Etapa 2.2.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.4.1

Multiplique $10$ por $5$ .

$3 x + 3 y = \frac{50 - 6}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Etapa 2.2.2.1.4.2

Subtraia $6$ de $50$ .

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $x + 3 y + 2 z = 5$ por $- \frac{6}{5}$ .

$x + 3 y + 2 (- \frac{6}{5}) = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Multiplique $2 (- \frac{6}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x + 3 y - 2 (\frac{6}{5}) = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 2.4.1.1.2

Combine $- 2$ e $\frac{6}{5}$ .

$x + 3 y + \frac{- 2 \cdot 6}{5} = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 2.4.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $6$ .

$x + 3 y + \frac{- 12}{5} = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + \frac{- 12}{5} = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 2.4.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x + 3 y - \frac{12}{5} = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y - \frac{12}{5} = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y - \frac{12}{5} = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y - \frac{12}{5} = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $3 y$ dos dois lados da equação.

$x - \frac{12}{5} = 5 - 3 y$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 3.2

Some $\frac{12}{5}$ aos dois lados da equação.

$x = 5 - 3 y + \frac{12}{5}$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 3.3

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$x = - 3 y + 5 \cdot \frac{5}{5} + \frac{12}{5}$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 3.4

Combine $5$ e $\frac{5}{5}$ .

$x = - 3 y + \frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{12}{5}$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = - 3 y + \frac{5 \cdot 5 + 12}{5}$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$x = - 3 y + \frac{25 + 12}{5}$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 3.6.2

Some $25$ e $12$ .

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 3 y + \frac{37}{5}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $3 x + 3 y = \frac{44}{5}$ por $- 3 y + \frac{37}{5}$ .

$3 (- 3 y + \frac{37}{5}) + 3 y = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $3 (- 3 y + \frac{37}{5}) + 3 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (- 3 y) + 3 (\frac{37}{5}) + 3 y = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$- 9 y + 3 (\frac{37}{5}) + 3 y = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $3 (\frac{37}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.3.1

Combine $3$ e $\frac{37}{5}$ .

$- 9 y + \frac{3 \cdot 37}{5} + 3 y = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 4.2.1.1.3.2

Multiplique $3$ por $37$ .

$- 9 y + \frac{111}{5} + 3 y = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$- 9 y + \frac{111}{5} + 3 y = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$- 9 y + \frac{111}{5} + 3 y = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 4.2.1.2

Some $- 9 y$ e $3 y$ .

$- 6 y + \frac{111}{5} = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$- 6 y + \frac{111}{5} = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$- 6 y + \frac{111}{5} = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$- 6 y + \frac{111}{5} = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 5

Resolva $y$ em $- 6 y + \frac{111}{5} = \frac{44}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Subtraia $\frac{111}{5}$ dos dois lados da equação.

$- 6 y = \frac{44}{5} - \frac{111}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 5.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 6 y = \frac{44 - 111}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $111$ de $44$ .

$- 6 y = \frac{- 67}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 5.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 6 y = - \frac{67}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$- 6 y = - \frac{67}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $- 6 y = - \frac{67}{5}$ por $- 6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $- 6 y = - \frac{67}{5}$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- \frac{67}{5}}{- 6}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- \frac{67}{5}}{- 6}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- \frac{67}{5}}{- 6}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{- \frac{67}{5}}{- 6}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{- \frac{67}{5}}{- 6}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = - \frac{67}{5} \cdot \frac{1}{- 6}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 5.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{67}{5} \cdot (- \frac{1}{6})$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique $- \frac{67}{5} (- \frac{1}{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 (\frac{67}{5}) \cdot \frac{1}{6}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 5.2.3.3.2

Multiplique $\frac{67}{5}$ por $1$ .

$y = \frac{67}{5} \cdot \frac{1}{6}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 5.2.3.3.3

Multiplique $\frac{67}{5}$ por $\frac{1}{6}$ .

$y = \frac{67}{5 \cdot 6}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 5.2.3.3.4

Multiplique $5$ por $6$ .

$y = \frac{67}{30}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{67}{30}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - 3 y + \frac{37}{5}$ por $\frac{67}{30}$ .

$x = - 3 (\frac{67}{30}) + \frac{37}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $- 3 (\frac{67}{30}) + \frac{37}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$x = 3 (- 1) (\frac{67}{30}) + \frac{37}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 6.2.1.1.1.2

Fatore $3$ de $30$ .

$x = 3 \cdot (- 1 \frac{67}{3 \cdot 10}) + \frac{37}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 6.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$x = 3 \cdot (- 1 \frac{67}{3 \cdot 10}) + \frac{37}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 6.2.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$x = - 1 (\frac{67}{10}) + \frac{37}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x = - 1 (\frac{67}{10}) + \frac{37}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 6.2.1.1.2

Reescreva $- 1 (\frac{67}{10})$ como $- (\frac{67}{10})$ .

$x = - \frac{67}{10} + \frac{37}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x = - \frac{67}{10} + \frac{37}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 6.2.1.2

Para escrever $\frac{37}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{67}{10} + \frac{37}{5} \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 6.2.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $10$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.1

Multiplique $\frac{37}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{67}{10} + \frac{37 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 6.2.1.3.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$x = - \frac{67}{10} + \frac{37 \cdot 2}{10}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x = - \frac{67}{10} + \frac{37 \cdot 2}{10}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 6.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 67 + 37 \cdot 2}{10}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 6.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.5.1

Multiplique $37$ por $2$ .

$x = \frac{- 67 + 74}{10}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 6.2.1.5.2

Some $- 67$ e $74$ .

$x = \frac{7}{10}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x = \frac{7}{10}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x = \frac{7}{10}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x = \frac{7}{10}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x = \frac{7}{10}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

Etapa 7

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{7}{10}, \frac{67}{30}, - \frac{6}{5})$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{7}{10}, \frac{67}{30}, - \frac{6}{5})$

Forma da equação:

$x = \frac{7}{10}, y = \frac{67}{30}, z = - \frac{6}{5}$