Matemática discreta Exemplos

$p = q^{2} + 8 q + 16$ , $p = 118 q^{2} + 424$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$q^{2} + 8 q + 16 = 118 q^{2} + 424$

Etapa 2

Resolva $q^{2} + 8 q + 16 = 118 q^{2} + 424$ para $q$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todos os termos que contêm $q$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $118 q^{2}$ dos dois lados da equação.

$q^{2} + 8 q + 16 - 118 q^{2} = 424$

Etapa 2.1.2

Subtraia $118 q^{2}$ de $q^{2}$ .

$- 117 q^{2} + 8 q + 16 = 424$

Etapa 2.2

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $424$ dos dois lados da equação.

$- 117 q^{2} + 8 q + 16 - 424 = 0$

Etapa 2.2.2

Subtraia $424$ de $16$ .

$- 117 q^{2} + 8 q - 408 = 0$

Etapa 2.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + p = 118 q^{2} + 424$

Etapa 2.4

Substitua os valores $a = - 117$ , $b = 8$ e $c = - 408$ na fórmula quadrática e resolva $q$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 117 \cdot - 408)}}{2 \cdot - 117} + p = 118 q^{2} + 424$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 117 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 117 \cdot - 408$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 468 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $468$ por $- 408$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 190944}}{2 \cdot - 117}$

Etapa 2.5.1.3

Subtraia $190944$ de $64$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 190880}}{2 \cdot - 117}$

Etapa 2.5.1.4

Reescreva $- 190880$ como $- 1 (190880)$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 190880}}{2 \cdot - 117}$

Etapa 2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (190880)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Etapa 2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Etapa 2.5.1.7

Reescreva $190880$ como $4^{2} \cdot 11930$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.7.1

Fatore $16$ de $190880$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (11930)}}{2 \cdot - 117}$

Etapa 2.5.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 11930}}{2 \cdot - 117}$

Etapa 2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{11930})}{2 \cdot - 117}$

Etapa 2.5.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{2 \cdot - 117}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$

Etapa 2.5.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$ .

$q = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 117 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Etapa 2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 117 \cdot - 408$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 468 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Etapa 2.6.1.2.2

Multiplique $468$ por $- 408$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 190944}}{2 \cdot - 117}$

Etapa 2.6.1.3

Subtraia $190944$ de $64$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 190880}}{2 \cdot - 117}$

Etapa 2.6.1.4

Reescreva $- 190880$ como $- 1 (190880)$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 190880}}{2 \cdot - 117}$

Etapa 2.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (190880)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Etapa 2.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Etapa 2.6.1.7

Reescreva $190880$ como $4^{2} \cdot 11930$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.7.1

Fatore $16$ de $190880$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (11930)}}{2 \cdot - 117}$

Etapa 2.6.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 11930}}{2 \cdot - 117}$

Etapa 2.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{11930})}{2 \cdot - 117}$

Etapa 2.6.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{2 \cdot - 117}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$

Etapa 2.6.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$ .

$q = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Etapa 2.6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Etapa 2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 117 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Etapa 2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 117 \cdot - 408$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 468 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Etapa 2.7.1.2.2

Multiplique $468$ por $- 408$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 190944}}{2 \cdot - 117}$

Etapa 2.7.1.3

Subtraia $190944$ de $64$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 190880}}{2 \cdot - 117}$

Etapa 2.7.1.4

Reescreva $- 190880$ como $- 1 (190880)$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 190880}}{2 \cdot - 117}$

Etapa 2.7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (190880)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Etapa 2.7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Etapa 2.7.1.7

Reescreva $190880$ como $4^{2} \cdot 11930$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.7.1

Fatore $16$ de $190880$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (11930)}}{2 \cdot - 117}$

Etapa 2.7.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 11930}}{2 \cdot - 117}$

Etapa 2.7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{11930})}{2 \cdot - 117}$

Etapa 2.7.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{2 \cdot - 117}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $2$ por $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$

Etapa 2.7.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$ .

$q = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Etapa 2.7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Etapa 2.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}, \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Etapa 3

Avalie $p$ quando $q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$ por $q$ .

$p = 118 {(\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$

Etapa 3.2

Simplifique $118 {(\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

$p = 118 \frac{{(4 + 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{117^{2}} + 424$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $117$ à potência de $2$ .

$p = 118 \frac{{(4 + 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{13689} + 424$

Etapa 3.2.1.3

Reescreva ${(4 + 2 i \sqrt{11930})}^{2}$ como $(4 + 2 i \sqrt{11930}) (4 + 2 i \sqrt{11930})$ .

$p = 118 \frac{(4 + 2 i \sqrt{11930}) (4 + 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Etapa 3.2.1.4

Expanda $(4 + 2 i \sqrt{11930}) (4 + 2 i \sqrt{11930})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p = 118 \frac{4 (4 + 2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} (4 + 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Etapa 3.2.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} (4 + 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Etapa 3.2.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Etapa 3.2.1.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.5.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$p = 118 \frac{16 + 4 (2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Etapa 3.2.1.5.1.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 (i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Etapa 3.2.1.5.1.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Etapa 3.2.1.5.1.4

Multiplique $2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.5.1.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i \sqrt{11930} (i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Etapa 3.2.1.5.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Etapa 3.2.1.5.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Etapa 3.2.1.5.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Etapa 3.2.1.5.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Etapa 3.2.1.5.1.4.6

Eleve $\sqrt{11930}$ à potência de $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Etapa 3.2.1.5.1.4.7

Eleve $\sqrt{11930}$ à potência de $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} {\sqrt{11930}}^{1})}{13689} + 424$

Etapa 3.2.1.5.1.4.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{1 + 1}}{13689} + 424$

Etapa 3.2.1.5.1.4.9

Some $1$ e $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Etapa 3.2.1.5.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Etapa 3.2.1.5.1.6

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Etapa 3.2.1.5.1.7

Reescreva ${\sqrt{11930}}^{2}$ como $11930$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.5.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11930}$ como $11930^{\frac{1}{2}}$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 {(11930^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13689} + 424$

Etapa 3.2.1.5.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13689} + 424$

Etapa 3.2.1.5.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

Etapa 3.2.1.5.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.5.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

Etapa 3.2.1.5.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{1}}{13689} + 424$

Etapa 3.2.1.5.1.7.5

Avalie o expoente.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930}{13689} + 424$

Etapa 3.2.1.5.1.8

Multiplique $- 4$ por $11930$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 47720}{13689} + 424$

Etapa 3.2.1.5.2

Subtraia $47720$ de $16$ .

$p = 118 \frac{8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

Etapa 3.2.1.5.3

Some $8 i \sqrt{11930}$ e $8 i \sqrt{11930}$ .

$p = 118 \frac{16 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

Etapa 3.2.1.6

Reordene $16 i \sqrt{11930}$ e $- 47704$ .

$p = 118 \frac{- 47704 + 16 i \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Etapa 3.2.1.7

Combine $118$ e $\frac{- 47704 + 16 i \sqrt{11930}}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 + 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Etapa 3.2.2

Para escrever $424$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{13689}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 + 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424 \cdot \frac{13689}{13689}$

Etapa 3.2.3

Combine $424$ e $\frac{13689}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 + 16 i \sqrt{11930})}{13689} + \frac{424 \cdot 13689}{13689}$

Etapa 3.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$p = \frac{175064 + 1888 i \sqrt{11930}}{13689}$

Etapa 4

Avalie $p$ quando $q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua $\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$ por $q$ .

$p = 118 {(\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$

Etapa 4.2

Simplifique $118 {(\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

$p = 118 \frac{{(4 - 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{117^{2}} + 424$

Etapa 4.2.1.2

Eleve $117$ à potência de $2$ .

$p = 118 \frac{{(4 - 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{13689} + 424$

Etapa 4.2.1.3

Reescreva ${(4 - 2 i \sqrt{11930})}^{2}$ como $(4 - 2 i \sqrt{11930}) (4 - 2 i \sqrt{11930})$ .

$p = 118 \frac{(4 - 2 i \sqrt{11930}) (4 - 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Etapa 4.2.1.4

Expanda $(4 - 2 i \sqrt{11930}) (4 - 2 i \sqrt{11930})$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.2.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p = 118 \frac{4 (4 - 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} (4 - 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Etapa 4.2.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} (4 - 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Etapa 4.2.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.1.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.5.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$p = 118 \frac{16 + 4 (- 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Etapa 4.2.1.5.1.2

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 (i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Etapa 4.2.1.5.1.3

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Etapa 4.2.1.5.1.4

Multiplique $- 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})$ .

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Etapa 4.2.1.5.1.4.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i \sqrt{11930} (i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Etapa 4.2.1.5.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Etapa 4.2.1.5.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Etapa 4.2.1.5.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Etapa 4.2.1.5.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Etapa 4.2.1.5.1.4.6

Eleve $\sqrt{11930}$ à potência de $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Etapa 4.2.1.5.1.4.7

Eleve $\sqrt{11930}$ à potência de $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} {\sqrt{11930}}^{1})}{13689} + 424$

Etapa 4.2.1.5.1.4.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{1 + 1}}{13689} + 424$

Etapa 4.2.1.5.1.4.9

Some $1$ e $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Etapa 4.2.1.5.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Etapa 4.2.1.5.1.6

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Etapa 4.2.1.5.1.7

Reescreva ${\sqrt{11930}}^{2}$ como $11930$ .

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Etapa 4.2.1.5.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11930}$ como $11930^{\frac{1}{2}}$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 {(11930^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13689} + 424$

Etapa 4.2.1.5.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13689} + 424$

Etapa 4.2.1.5.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

Etapa 4.2.1.5.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.5.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

Etapa 4.2.1.5.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{1}}{13689} + 424$

Etapa 4.2.1.5.1.7.5

Avalie o expoente.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930}{13689} + 424$

Etapa 4.2.1.5.1.8

Multiplique $- 4$ por $11930$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 47720}{13689} + 424$

Etapa 4.2.1.5.2

Subtraia $47720$ de $16$ .

$p = 118 \frac{- 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

Etapa 4.2.1.5.3

Subtraia $8 i \sqrt{11930}$ de $- 8 i \sqrt{11930}$ .

$p = 118 \frac{- 16 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

Etapa 4.2.1.6

Reordene $- 16 i \sqrt{11930}$ e $- 47704$ .

$p = 118 \frac{- 47704 - 16 i \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Etapa 4.2.1.7

Combine $118$ e $\frac{- 47704 - 16 i \sqrt{11930}}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 - 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Etapa 4.2.2

Para escrever $424$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{13689}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 - 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424 \cdot \frac{13689}{13689}$

Etapa 4.2.3

Combine $424$ e $\frac{13689}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 - 16 i \sqrt{11930})}{13689} + \frac{424 \cdot 13689}{13689}$

Etapa 4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$p = \frac{175064 - 1888 i \sqrt{11930}}{13689}$

Etapa 5

A solução do sistema de equações compreende todos os valores que tornam o sistema verdadeiro.

$p = \frac{175064 + 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117} p = \frac{175064 - 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Etapa 6

Liste todas as soluções.

$p = \frac{175064 + 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$

$p = \frac{175064 - 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$