Matemática discreta Exemplos

$f = 2 x + 30 y$ , $2 x + 10 y = 96$ , $1 x + 10 y = 90$

Etapa 1

Subtraia $10 y$ dos dois lados da equação.

$x = 90 - 10 y$

$f = 2 x + 30 y$

$2 x + 10 y = 96$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $90 - 10 y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $f = 2 x + 30 y$ por $90 - 10 y$ .

$f = 2 (90 - 10 y) + 30 y$

$x = 90 - 10 y$

$2 x + 10 y = 96$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $2 (90 - 10 y) + 30 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f = 2 \cdot 90 + 2 (- 10 y) + 30 y$

$x = 90 - 10 y$

$2 x + 10 y = 96$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $90$ .

$f = 180 + 2 (- 10 y) + 30 y$

$x = 90 - 10 y$

$2 x + 10 y = 96$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $- 10$ por $2$ .

$f = 180 - 20 y + 30 y$

$x = 90 - 10 y$

$2 x + 10 y = 96$

$f = 180 - 20 y + 30 y$

$x = 90 - 10 y$

$2 x + 10 y = 96$

Etapa 2.2.1.2

Some $- 20 y$ e $30 y$ .

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$2 x + 10 y = 96$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$2 x + 10 y = 96$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$2 x + 10 y = 96$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 x + 10 y = 96$ por $90 - 10 y$ .

$2 (90 - 10 y) + 10 y = 96$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique $2 (90 - 10 y) + 10 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 90 + 2 (- 10 y) + 10 y = 96$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

Etapa 2.4.1.1.2

Multiplique $2$ por $90$ .

$180 + 2 (- 10 y) + 10 y = 96$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

Etapa 2.4.1.1.3

Multiplique $- 10$ por $2$ .

$180 - 20 y + 10 y = 96$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$180 - 20 y + 10 y = 96$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

Etapa 2.4.1.2

Some $- 20 y$ e $10 y$ .

$180 - 10 y = 96$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$180 - 10 y = 96$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$180 - 10 y = 96$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$180 - 10 y = 96$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $180 - 10 y = 96$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $180$ dos dois lados da equação.

$- 10 y = 96 - 180$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

Etapa 3.1.2

Subtraia $180$ de $96$ .

$- 10 y = - 84$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$- 10 y = - 84$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 10 y = - 84$ por $- 10$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 10 y = - 84$ por $- 10$ .

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 84}{- 10}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 84}{- 10}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 84}{- 10}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$y = \frac{- 84}{- 10}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$y = \frac{- 84}{- 10}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum de $- 84$ e $- 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Fatore $- 2$ de $- 84$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 42}{- 10}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

Etapa 3.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.1

Fatore $- 2$ de $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 42}{- 2 \cdot 5}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 2 \cdot 42}{- 2 \cdot 5}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

Etapa 3.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{42}{5}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$y = \frac{42}{5}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$y = \frac{42}{5}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$y = \frac{42}{5}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$y = \frac{42}{5}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$y = \frac{42}{5}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{42}{5}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $f = 180 + 10 y$ por $\frac{42}{5}$ .

$f = 180 + 10 (\frac{42}{5})$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 90 - 10 y$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $180 + 10 (\frac{42}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1.1

Fatore $5$ de $10$ .

$f = 180 + 5 (2) (\frac{42}{5})$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 90 - 10 y$

Etapa 4.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum.

$f = 180 + 5 \cdot (2 (\frac{42}{5}))$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 90 - 10 y$

Etapa 4.2.1.1.1.3

Reescreva a expressão.

$f = 180 + 2 \cdot 42$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 90 - 10 y$

$f = 180 + 2 \cdot 42$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 90 - 10 y$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $42$ .

$f = 180 + 84$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 90 - 10 y$

$f = 180 + 84$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 90 - 10 y$

Etapa 4.2.1.2

Some $180$ e $84$ .

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 90 - 10 y$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 90 - 10 y$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 90 - 10 y$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 90 - 10 y$ por $\frac{42}{5}$ .

$x = 90 - 10 (\frac{42}{5})$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $90 - 10 (\frac{42}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1.1

Fatore $5$ de $- 10$ .

$x = 90 + 5 (- 2) (\frac{42}{5})$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

Etapa 4.4.1.1.1.2

Cancele o fator comum.

$x = 90 + 5 \cdot (- 2 (\frac{42}{5}))$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

Etapa 4.4.1.1.1.3

Reescreva a expressão.

$x = 90 - 2 \cdot 42$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 90 - 2 \cdot 42$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

Etapa 4.4.1.1.2

Multiplique $- 2$ por $42$ .

$x = 90 - 84$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 90 - 84$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

Etapa 4.4.1.2

Subtraia $84$ de $90$ .

$x = 6$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 6$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 6$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 6$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

Etapa 5

Liste todas as soluções.

$x = 6, f = 264, y = \frac{42}{5}$