Matemática discreta Exemplos

$- a - b = - 2$ , $15 a + 7 b - 9 c = 2$ , $a - c = - 3$

Etapa 1

Some $c$ aos dois lados da equação.

$a = - 3 + c$

$- a - b = - 2$

$15 a + 7 b - 9 c = 2$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $- 3 + c$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $- a - b = - 2$ por $- 3 + c$ .

$- (- 3 + c) - b = - 2$

$a = - 3 + c$

$15 a + 7 b - 9 c = 2$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 - c - b = - 2$

$a = - 3 + c$

$15 a + 7 b - 9 c = 2$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$3 - c - b = - 2$

$a = - 3 + c$

$15 a + 7 b - 9 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

$a = - 3 + c$

$15 a + 7 b - 9 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

$a = - 3 + c$

$15 a + 7 b - 9 c = 2$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $15 a + 7 b - 9 c = 2$ por $- 3 + c$ .

$15 (- 3 + c) + 7 b - 9 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

$a = - 3 + c$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique $15 (- 3 + c) + 7 b - 9 c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$15 \cdot - 3 + 15 c + 7 b - 9 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

$a = - 3 + c$

Etapa 2.4.1.1.2

Multiplique $15$ por $- 3$ .

$- 45 + 15 c + 7 b - 9 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

$a = - 3 + c$

$- 45 + 15 c + 7 b - 9 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

$a = - 3 + c$

Etapa 2.4.1.2

Subtraia $9 c$ de $15 c$ .

$- 45 + 7 b + 6 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

$a = - 3 + c$

$- 45 + 7 b + 6 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

$a = - 3 + c$

$- 45 + 7 b + 6 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

$a = - 3 + c$

$- 45 + 7 b + 6 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

$a = - 3 + c$

Etapa 3

Reordene $- 3$ e $c$ .

$a = c - 3$

$- 45 + 7 b + 6 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

Etapa 4

Resolva $c$ em $a = c - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $c - 3 = a$ .

$c - 3 = a$

$- 45 + 7 b + 6 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

Etapa 4.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$c = a + 3$

$- 45 + 7 b + 6 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

$c = a + 3$

$- 45 + 7 b + 6 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $c$ por $a + 3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $- 45 + 7 b + 6 c = 2$ por $a + 3$ .

$- 45 + 7 b + 6 (a + 3) = 2$

$c = a + 3$

$3 - c - b = - 2$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $- 45 + 7 b + 6 (a + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 45 + 7 b + 6 a + 6 \cdot 3 = 2$

$c = a + 3$

$3 - c - b = - 2$

Etapa 5.2.1.1.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$- 45 + 7 b + 6 a + 18 = 2$

$c = a + 3$

$3 - c - b = - 2$

$- 45 + 7 b + 6 a + 18 = 2$

$c = a + 3$

$3 - c - b = - 2$

Etapa 5.2.1.2

Some $- 45$ e $18$ .

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$3 - c - b = - 2$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$3 - c - b = - 2$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$3 - c - b = - 2$

Etapa 5.3

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $3 - c - b = - 2$ por $a + 3$ .

$3 - (a + 3) - b = - 2$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

Etapa 5.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Simplifique $3 - (a + 3) - b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 - a - 1 \cdot 3 - b = - 2$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

Etapa 5.4.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$3 - a - 3 - b = - 2$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$3 - a - 3 - b = - 2$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

Etapa 5.4.1.2

Combine os termos opostos em $3 - a - 3 - b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.2.1

Subtraia $3$ de $3$ .

$- a + 0 - b = - 2$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

Etapa 5.4.1.2.2

Some $- a$ e $0$ .

$- a - b = - 2$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$- a - b = - 2$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$- a - b = - 2$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$- a - b = - 2$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$- a - b = - 2$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

Etapa 6

Resolva $a$ em $- a - b = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Some $b$ aos dois lados da equação.

$- a = - 2 + b$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $- a = - 2 + b$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $- a = - 2 + b$ por $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 2}{- 1} + \frac{b}{- 1}$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{a}{1} = \frac{- 2}{- 1} + \frac{b}{- 1}$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

Etapa 6.2.2.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 2}{- 1} + \frac{b}{- 1}$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$a = \frac{- 2}{- 1} + \frac{b}{- 1}$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$a = 2 + \frac{b}{- 1}$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

Etapa 6.2.3.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{b}{- 1}$ .

$a = 2 - 1 \cdot b$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

Etapa 6.2.3.1.3

Reescreva $- 1 \cdot b$ como $- b$ .

$a = 2 - b$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$a = 2 - b$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$a = 2 - b$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$a = 2 - b$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$a = 2 - b$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $2 - b$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $7 b + 6 a - 27 = 2$ por $2 - b$ .

$7 b + 6 (2 - b) - 27 = 2$

$a = 2 - b$

$c = a + 3$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique $7 b + 6 (2 - b) - 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 b + 6 \cdot 2 + 6 (- b) - 27 = 2$

$a = 2 - b$

$c = a + 3$

Etapa 7.2.1.1.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$7 b + 12 + 6 (- b) - 27 = 2$

$a = 2 - b$

$c = a + 3$

Etapa 7.2.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$7 b + 12 - 6 b - 27 = 2$

$a = 2 - b$

$c = a + 3$

$7 b + 12 - 6 b - 27 = 2$

$a = 2 - b$

$c = a + 3$

Etapa 7.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.2.1

Subtraia $6 b$ de $7 b$ .

$b + 12 - 27 = 2$

$a = 2 - b$

$c = a + 3$

Etapa 7.2.1.2.2

Subtraia $27$ de $12$ .

$b - 15 = 2$

$a = 2 - b$

$c = a + 3$

$b - 15 = 2$

$a = 2 - b$

$c = a + 3$

$b - 15 = 2$

$a = 2 - b$

$c = a + 3$

$b - 15 = 2$

$a = 2 - b$

$c = a + 3$

Etapa 7.3

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $c = a + 3$ por $2 - b$ .

$c = (2 - b) + 3$

$b - 15 = 2$

$a = 2 - b$

Etapa 7.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Some $2$ e $3$ .

$c = - b + 5$

$b - 15 = 2$

$a = 2 - b$

$c = - b + 5$

$b - 15 = 2$

$a = 2 - b$

$c = - b + 5$

$b - 15 = 2$

$a = 2 - b$

Etapa 8

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Some $15$ aos dois lados da equação.

$b = 2 + 15$

$c = - b + 5$

$a = 2 - b$

Etapa 8.2

Some $2$ e $15$ .

$b = 17$

$c = - b + 5$

$a = 2 - b$

$b = 17$

$c = - b + 5$

$a = 2 - b$

Etapa 9

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $17$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $c = - b + 5$ por $17$ .

$c = - (17) + 5$

$b = 17$

$a = 2 - b$

Etapa 9.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Simplifique $- (17) + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $17$ .

$c = - 17 + 5$

$b = 17$

$a = 2 - b$

Etapa 9.2.1.2

Some $- 17$ e $5$ .

$c = - 12$

$b = 17$

$a = 2 - b$

$c = - 12$

$b = 17$

$a = 2 - b$

$c = - 12$

$b = 17$

$a = 2 - b$

Etapa 9.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = 2 - b$ por $17$ .

$a = 2 - (17)$

$c = - 12$

$b = 17$

Etapa 9.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Simplifique $2 - (17)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $17$ .

$a = 2 - 17$

$c = - 12$

$b = 17$

Etapa 9.4.1.2

Subtraia $17$ de $2$ .

$a = - 15$

$c = - 12$

$b = 17$

$a = - 15$

$c = - 12$

$b = 17$

$a = - 15$

$c = - 12$

$b = 17$

$a = - 15$

$c = - 12$

$b = 17$

Etapa 10

Liste todas as soluções.

$a = - 15, c = - 12, b = 17$