Matemática discreta Exemplos

$a + b - c = 2$ , $2 a - 3 c = 11$ , $2 b + 4 c = 9$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $b$ dos dois lados da equação.

$a - c = 2 - b$

$2 a - 3 c = 11$

$2 b + 4 c = 9$

Etapa 1.2

Some $c$ aos dois lados da equação.

$a = 2 - b + c$

$2 a - 3 c = 11$

$2 b + 4 c = 9$

$a = 2 - b + c$

$2 a - 3 c = 11$

$2 b + 4 c = 9$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $2 - b + c$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $2 a - 3 c = 11$ por $2 - b + c$ .

$2 (2 - b + c) - 3 c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $2 (2 - b + c) - 3 c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- b) + 2 c - 3 c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 + 2 (- b) + 2 c - 3 c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 - 2 b + 2 c - 3 c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$4 - 2 b + 2 c - 3 c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$4 - 2 b + 2 c - 3 c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Etapa 2.2.1.2

Subtraia $3 c$ de $2 c$ .

$4 - 2 b - c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$4 - 2 b - c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$4 - 2 b - c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$4 - 2 b - c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Etapa 3

Resolva $b$ em $4 - 2 b - c = 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- 2 b - c = 11 - 4$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Etapa 3.1.2

Some $c$ aos dois lados da equação.

$- 2 b = 11 - 4 + c$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Etapa 3.1.3

Subtraia $4$ de $11$ .

$- 2 b = 7 + c$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$- 2 b = 7 + c$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 2 b = 7 + c$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 2 b = 7 + c$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{7}{- 2} + \frac{c}{- 2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{7}{- 2} + \frac{c}{- 2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{7}{- 2} + \frac{c}{- 2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$b = \frac{7}{- 2} + \frac{c}{- 2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$b = \frac{7}{- 2} + \frac{c}{- 2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$b = - \frac{7}{2} + \frac{c}{- 2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Etapa 3.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $- \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = 2 - b + c$ por $- \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$ .

$a = 2 - (- \frac{7}{2} - \frac{c}{2}) + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $2 - (- \frac{7}{2} - \frac{c}{2}) + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a = 2 + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $- - \frac{7}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a = 2 + 1 (\frac{7}{2}) + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Multiplique $\frac{7}{2}$ por $1$ .

$a = 2 + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

$a = 2 + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $- - \frac{c}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a = 2 + \frac{7}{2} + 1 (\frac{c}{2}) + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Etapa 4.2.1.1.3.2

Multiplique $\frac{c}{2}$ por $1$ .

$a = 2 + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

$a = 2 + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

$a = 2 + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Etapa 4.2.1.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$a = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Etapa 4.2.1.3

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Etapa 4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{2 \cdot 2 + 7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$a = \frac{4 + 7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Etapa 4.2.1.5.2

Some $4$ e $7$ .

$a = \frac{11}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

$a = \frac{11}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Etapa 4.2.1.6

Para escrever $c$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{11}{2} + \frac{c}{2} + c \cdot \frac{2}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Etapa 4.2.1.7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.7.1

Combine $c$ e $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{11}{2} + \frac{c}{2} + \frac{c \cdot 2}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Etapa 4.2.1.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{11}{2} + \frac{c + c \cdot 2}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Etapa 4.2.1.7.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{11 + c + c \cdot 2}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + c + c \cdot 2}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Etapa 4.2.1.8

Mova $2$ para a esquerda de $c$ .

$a = \frac{11 + c + 2 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Etapa 4.2.1.9

Some $c$ e $2 c$ .

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $2 b + 4 c = 9$ por $- \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$ .

$2 (- \frac{7}{2} - \frac{c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Etapa 4.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $2 (- \frac{7}{2} - \frac{c}{2}) + 4 c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (- \frac{7}{2}) + 2 (- \frac{c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Etapa 4.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7}{2}$ para o numerador.

$2 (\frac{- 7}{2}) + 2 (- \frac{c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Etapa 4.4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{- 7}{2}) + 2 (- \frac{c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Etapa 4.4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- 7 + 2 (- \frac{c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$- 7 + 2 (- \frac{c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Etapa 4.4.1.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{c}{2}$ para o numerador.

$- 7 + 2 (\frac{- c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Etapa 4.4.1.1.3.2

Cancele o fator comum.

$- 7 + 2 (\frac{- c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Etapa 4.4.1.1.3.3

Reescreva a expressão.

$- 7 - c + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$- 7 - c + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$- 7 - c + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Etapa 4.4.1.2

Some $- c$ e $4 c$ .

$- 7 + 3 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$- 7 + 3 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$- 7 + 3 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$- 7 + 3 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Etapa 5

Resolva $c$ em $- 7 + 3 c = 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova todos os termos que não contêm $c$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$3 c = 9 + 7$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Etapa 5.1.2

Some $9$ e $7$ .

$3 c = 16$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$3 c = 16$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $3 c = 16$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $3 c = 16$ por $3$ .

$\frac{3 c}{3} = \frac{16}{3}$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 c}{3} = \frac{16}{3}$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $c$ por $1$ .

$c = \frac{16}{3}$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $c$ por $\frac{16}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $a = \frac{11 + 3 c}{2}$ por $\frac{16}{3}$ .

$a = \frac{11 + 3 (\frac{16}{3})}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$a = \frac{11 + 3 (\frac{16}{3})}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Etapa 6.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$a = \frac{11 + 16}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = \frac{11 + 16}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Etapa 6.2.1.2

Some $11$ e $16$ .

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Etapa 6.3

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$ por $\frac{16}{3}$ .

$b = - \frac{7}{2} - \frac{\frac{16}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

Etapa 6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Simplifique $- \frac{7}{2} - \frac{\frac{16}{3}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b = \frac{- 7 - \frac{16}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

Etapa 6.4.1.2

Para escrever $- 7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$b = \frac{- 7 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

Etapa 6.4.1.3

Combine $- 7$ e $\frac{3}{3}$ .

$b = \frac{\frac{- 7 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

Etapa 6.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b = \frac{\frac{- 7 \cdot 3 - 16}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

Etapa 6.4.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.5.1

Multiplique $- 7$ por $3$ .

$b = \frac{\frac{- 21 - 16}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

Etapa 6.4.1.5.2

Subtraia $16$ de $- 21$ .

$b = \frac{\frac{- 37}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = \frac{\frac{- 37}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

Etapa 6.4.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$b = \frac{- \frac{37}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

Etapa 6.4.1.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$b = - \frac{37}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

Etapa 6.4.1.8

Multiplique $- \frac{37}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.8.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{37}{3}$ .

$b = - \frac{37}{2 \cdot 3}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

Etapa 6.4.1.8.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$b = - \frac{37}{6}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{37}{6}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{37}{6}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{37}{6}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{37}{6}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

Etapa 7

Liste todas as soluções.

$b = - \frac{37}{6}, a = \frac{27}{2}, c = \frac{16}{3}$