Matemática discreta Exemplos

$9 x + 3 y = 12$ , $15 x + 5 y = 23$

Etapa 1

Resolva $x$ em $9 x + 3 y = 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $3 y$ dos dois lados da equação.

$9 x = 12 - 3 y$

$15 x + 5 y = 23$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $9 x = 12 - 3 y$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $9 x = 12 - 3 y$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{12}{9} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x}{9} = \frac{12}{9} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{12}{9} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{12}{9} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{12}{9} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $12$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.1

Fatore $3$ de $12$ .

$x = \frac{3 (4)}{9} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

Etapa 1.2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$x = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

Etapa 1.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

Etapa 1.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

Etapa 1.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 3$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.1

Fatore $3$ de $- 3 y$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 (- y)}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

Etapa 1.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 (- y)}{3 (3)}$

$15 x + 5 y = 23$

Etapa 1.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 (- y)}{3 \cdot 3}$

$15 x + 5 y = 23$

Etapa 1.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{4}{3} + \frac{- y}{3}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} + \frac{- y}{3}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} + \frac{- y}{3}$

$15 x + 5 y = 23$

Etapa 1.2.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$15 x + 5 y = 23$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{4}{3} - \frac{y}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $15 x + 5 y = 23$ por $\frac{4}{3} - \frac{y}{3}$ .

$15 (\frac{4}{3} - \frac{y}{3}) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $15 (\frac{4}{3} - \frac{y}{3}) + 5 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$15 (\frac{4}{3}) + 15 (- \frac{y}{3}) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Fatore $3$ de $15$ .

$3 (5) (\frac{4}{3}) + 15 (- \frac{y}{3}) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot (5 (\frac{4}{3})) + 15 (- \frac{y}{3}) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$5 \cdot 4 + 15 (- \frac{y}{3}) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$5 \cdot 4 + 15 (- \frac{y}{3}) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $5$ por $4$ .

$20 + 15 (- \frac{y}{3}) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y}{3}$ para o numerador.

$20 + 15 (\frac{- y}{3}) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Fatore $3$ de $15$ .

$20 + 3 (5) (\frac{- y}{3}) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.4.3

Cancele o fator comum.

$20 + 3 \cdot (5 (\frac{- y}{3})) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.4.4

Reescreva a expressão.

$20 + 5 (- y) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$20 + 5 (- y) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.5

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$20 - 5 y + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$20 - 5 y + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Combine os termos opostos em $20 - 5 y + 5 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Some $- 5 y$ e $5 y$ .

$20 + 0 = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $20$ e $0$ .

$20 = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$20 = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$20 = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$20 = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$20 = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Etapa 3

Como $20 = 23$ não é verdadeiro, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 4