Matemática discreta Exemplos

$- 8 x - y + 3 z = 28$ , $- 7 y + 7 z = 42$ , $6 x + 2 y + 3 z = - 9$

Etapa 1

Resolva $x$ em $- 8 x - y + 3 z = 28$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Some $y$ aos dois lados da equação.

$- 8 x + 3 z = 28 + y$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

Etapa 1.1.2

Subtraia $3 z$ dos dois lados da equação.

$- 8 x = 28 + y - 3 z$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

$- 8 x = 28 + y - 3 z$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- 8 x = 28 + y - 3 z$ por $- 8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- 8 x = 28 + y - 3 z$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{28}{- 8} + \frac{y}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{28}{- 8} + \frac{y}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{28}{- 8} + \frac{y}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

$x = \frac{28}{- 8} + \frac{y}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

$x = \frac{28}{- 8} + \frac{y}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $28$ e $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.1

Fatore $4$ de $28$ .

$x = \frac{4 (7)}{- 8} + \frac{y}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

Etapa 1.2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.2.1

Fatore $4$ de $- 8$ .

$x = \frac{4 \cdot 7}{4 \cdot - 2} + \frac{y}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

Etapa 1.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{4 \cdot 7}{4 \cdot - 2} + \frac{y}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

Etapa 1.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{7}{- 2} + \frac{y}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

$x = \frac{7}{- 2} + \frac{y}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

$x = \frac{7}{- 2} + \frac{y}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

Etapa 1.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7}{2} + \frac{y}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

Etapa 1.2.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

Etapa 1.2.3.1.4

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $6 x + 2 y + 3 z = - 9$ por $- \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$ .

$6 (- \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $6 (- \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}) + 2 y + 3 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 (- \frac{7}{2}) + 6 (- \frac{y}{8}) + 6 (\frac{3 z}{8}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7}{2}$ para o numerador.

$6 (\frac{- 7}{2}) + 6 (- \frac{y}{8}) + 6 (\frac{3 z}{8}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

Etapa 2.2.1.1.2.1.2

Fatore $2$ de $6$ .

$2 (3) (\frac{- 7}{2}) + 6 (- \frac{y}{8}) + 6 (\frac{3 z}{8}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

Etapa 2.2.1.1.2.1.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot (3 (\frac{- 7}{2})) + 6 (- \frac{y}{8}) + 6 (\frac{3 z}{8}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

Etapa 2.2.1.1.2.1.4

Reescreva a expressão.

$3 \cdot - 7 + 6 (- \frac{y}{8}) + 6 (\frac{3 z}{8}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$3 \cdot - 7 + 6 (- \frac{y}{8}) + 6 (\frac{3 z}{8}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $3$ por $- 7$ .

$- 21 + 6 (- \frac{y}{8}) + 6 (\frac{3 z}{8}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y}{8}$ para o numerador.

$- 21 + 6 (\frac{- y}{8}) + 6 (\frac{3 z}{8}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

Etapa 2.2.1.1.2.3.2

Fatore $2$ de $6$ .

$- 21 + 2 (3) (\frac{- y}{8}) + 6 (\frac{3 z}{8}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

Etapa 2.2.1.1.2.3.3

Fatore $2$ de $8$ .

$- 21 + 2 \cdot (3 (\frac{- y}{2 \cdot 4})) + 6 (\frac{3 z}{8}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

Etapa 2.2.1.1.2.3.4

Cancele o fator comum.

$- 21 + 2 \cdot (3 (\frac{- y}{2 \cdot 4})) + 6 (\frac{3 z}{8}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

Etapa 2.2.1.1.2.3.5

Reescreva a expressão.

$- 21 + 3 (\frac{- y}{4}) + 6 (\frac{3 z}{8}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$- 21 + 3 (\frac{- y}{4}) + 6 (\frac{3 z}{8}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

Etapa 2.2.1.1.2.4

Combine $3$ e $\frac{- y}{4}$ .

$- 21 + \frac{3 (- y)}{4} + 6 (\frac{3 z}{8}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

Etapa 2.2.1.1.2.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 21 + \frac{- 3 y}{4} + 6 (\frac{3 z}{8}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

Etapa 2.2.1.1.2.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.6.1

Fatore $2$ de $6$ .

$- 21 + \frac{- 3 y}{4} + 2 (3) (\frac{3 z}{8}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

Etapa 2.2.1.1.2.6.2

Fatore $2$ de $8$ .

$- 21 + \frac{- 3 y}{4} + 2 \cdot (3 (\frac{3 z}{2 \cdot 4})) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

Etapa 2.2.1.1.2.6.3

Cancele o fator comum.

$- 21 + \frac{- 3 y}{4} + 2 \cdot (3 (\frac{3 z}{2 \cdot 4})) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

Etapa 2.2.1.1.2.6.4

Reescreva a expressão.

$- 21 + \frac{- 3 y}{4} + 3 (\frac{3 z}{4}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$- 21 + \frac{- 3 y}{4} + 3 (\frac{3 z}{4}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

Etapa 2.2.1.1.2.7

Combine $3$ e $\frac{3 z}{4}$ .

$- 21 + \frac{- 3 y}{4} + \frac{3 (3 z)}{4} + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

Etapa 2.2.1.1.2.8

Multiplique $3$ por $3$ .

$- 21 + \frac{- 3 y}{4} + \frac{9 z}{4} + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$- 21 + \frac{- 3 y}{4} + \frac{9 z}{4} + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

Etapa 2.2.1.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 21 - \frac{3 y}{4} + \frac{9 z}{4} + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$- 21 - \frac{3 y}{4} + \frac{9 z}{4} + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $2 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- 21 + \frac{9 z}{4} - \frac{3 y}{4} + 2 y \cdot \frac{4}{4} + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

Etapa 2.2.1.3

Combine $2 y$ e $\frac{4}{4}$ .

$- 21 + \frac{9 z}{4} - \frac{3 y}{4} + \frac{2 y \cdot 4}{4} + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

Etapa 2.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 21 + \frac{9 z}{4} + \frac{- 3 y + 2 y \cdot 4}{4} + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

Etapa 2.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 21 + 3 z + \frac{9 z - 3 y + 2 y \cdot 4}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $4$ por $2$ .

$- 21 + 3 z + \frac{9 z - 3 y + 8 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

Etapa 2.2.1.7

Some $- 3 y$ e $8 y$ .

$- 21 + 3 z + \frac{9 z + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

Etapa 2.2.1.8

Para escrever $- 21$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$3 z - 21 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9 z + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

Etapa 2.2.1.9

Combine $- 21$ e $\frac{4}{4}$ .

$3 z + \frac{- 21 \cdot 4}{4} + \frac{9 z + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

Etapa 2.2.1.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 z + \frac{- 21 \cdot 4 + 9 z + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

Etapa 2.2.1.11

Multiplique $- 21$ por $4$ .

$3 z + \frac{- 84 + 9 z + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

Etapa 2.2.1.12

Para escrever $3 z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$3 z \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 84 + 9 z + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

Etapa 2.2.1.13

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.13.1

Combine $3 z$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 z \cdot 4}{4} + \frac{- 84 + 9 z + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

Etapa 2.2.1.13.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 z \cdot 4 - 84 + 9 z + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$\frac{3 z \cdot 4 - 84 + 9 z + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

Etapa 2.2.1.14

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.14.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{12 z - 84 + 9 z + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

Etapa 2.2.1.14.2

Some $12 z$ e $9 z$ .

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

Etapa 3

Resolva $y$ em $- 7 y + 7 z = 42$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $7 z$ dos dois lados da equação.

$- 7 y = 42 - 7 z$

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 7 y = 42 - 7 z$ por $- 7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 7 y = 42 - 7 z$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{42}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{42}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{42}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$y = \frac{42}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$y = \frac{42}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Divida $42$ por $- 7$ .

$y = - 6 + \frac{- 7 z}{- 7}$

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

Etapa 3.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y = - 6 + \frac{- 7 z}{- 7}$

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Divida $z$ por $1$ .

$y = - 6 + z$

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$y = - 6 + z$

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$y = - 6 + z$

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$y = - 6 + z$

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$y = - 6 + z$

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$y = - 6 + z$

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 6 + z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$ por $- 6 + z$ .

$\frac{21 z - 84 + 5 (- 6 + z)}{4} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{21 z - 84 + 5 (- 6 + z)}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{21 z - 84 + 5 \cdot - 6 + 5 z}{4} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $5$ por $- 6$ .

$\frac{21 z - 84 - 30 + 5 z}{4} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

Etapa 4.2.1.1.3

Some $21 z$ e $5 z$ .

$\frac{26 z - 84 - 30}{4} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

Etapa 4.2.1.1.4

Subtraia $30$ de $- 84$ .

$\frac{26 z - 114}{4} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

Etapa 4.2.1.1.5

Fatore $2$ de $26 z - 114$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.5.1

Fatore $2$ de $26 z$ .

$\frac{2 (13 z) - 114}{4} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

Etapa 4.2.1.1.5.2

Fatore $2$ de $- 114$ .

$\frac{2 (13 z) + 2 (- 57)}{4} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

Etapa 4.2.1.1.5.3

Fatore $2$ de $2 (13 z) + 2 (- 57)$ .

$\frac{2 (13 z - 57)}{4} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$\frac{2 (13 z - 57)}{4} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$\frac{2 (13 z - 57)}{4} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

Etapa 4.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (13 z - 57)}{2 \cdot 2} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

Etapa 4.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (13 z - 57)}{2 \cdot 2} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

Etapa 4.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$ por $- 6 + z$ .

$x = - \frac{7}{2} - \frac{- 6 + z}{8} + \frac{3 z}{8}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $- \frac{7}{2} - \frac{- 6 + z}{8} + \frac{3 z}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 7}{2} + \frac{- (- 6 + z) + 3 z}{8}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

Etapa 4.4.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 7}{2} + \frac{6 - z + 3 z}{8}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

Etapa 4.4.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$x = \frac{- 7}{2} + \frac{6 - z + 3 z}{8}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = \frac{- 7}{2} + \frac{6 - z + 3 z}{8}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

Etapa 4.4.1.3

Some $- z$ e $3 z$ .

$x = \frac{- 7}{2} + \frac{6 + 2 z}{8}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

Etapa 4.4.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7}{2} + \frac{6 + 2 z}{8}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

Etapa 4.4.1.4.2

Cancele o fator comum de $6 + 2 z$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.4.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$x = - \frac{7}{2} + \frac{2 \cdot 3 + 2 z}{8}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

Etapa 4.4.1.4.2.2

Fatore $2$ de $2 z$ .

$x = - \frac{7}{2} + \frac{2 \cdot 3 + 2 (z)}{8}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

Etapa 4.4.1.4.2.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 3 + 2 (z)$ .

$x = - \frac{7}{2} + \frac{2 \cdot (3 + z)}{8}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

Etapa 4.4.1.4.2.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.4.2.4.1

Fatore $2$ de $8$ .

$x = - \frac{7}{2} + \frac{2 \cdot (3 + z)}{2 (4)}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

Etapa 4.4.1.4.2.4.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{7}{2} + \frac{2 \cdot (3 + z)}{2 \cdot 4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

Etapa 4.4.1.4.2.4.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{7}{2} + \frac{3 + z}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} + \frac{3 + z}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} + \frac{3 + z}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} + \frac{3 + z}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

Etapa 4.4.1.5

Para escrever $- \frac{7}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 + z}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

Etapa 4.4.1.6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.6.1

Multiplique $\frac{7}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3 + z}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

Etapa 4.4.1.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = - \frac{7 \cdot 2}{4} + \frac{3 + z}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7 \cdot 2}{4} + \frac{3 + z}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

Etapa 4.4.1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 7 \cdot 2 + 3 + z}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

Etapa 4.4.1.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.8.1

Multiplique $- 7$ por $2$ .

$x = \frac{- 14 + 3 + z}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

Etapa 4.4.1.8.2

Some $- 14$ e $3$ .

$x = \frac{- 11 + z}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = \frac{- 11 + z}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

Etapa 4.4.1.9

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.9.1

Reescreva $- 11$ como $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 11 + z}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

Etapa 4.4.1.9.2

Fatore $- 1$ de $z$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 11 - 1 (- z)}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

Etapa 4.4.1.9.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (11) - 1 (- z)$ .

$x = \frac{- 1 (11 - z)}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

Etapa 4.4.1.9.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

Etapa 5

Resolva $z$ em $\frac{13 z - 57}{2} = - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{13 z - 57}{2} \cdot 2 = - 9 \cdot 2$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

Etapa 5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{13 z - 57}{2} \cdot 2 = - 9 \cdot 2$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

Etapa 5.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$13 z - 57 = - 9 \cdot 2$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

$13 z - 57 = - 9 \cdot 2$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

$13 z - 57 = - 9 \cdot 2$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$13 z - 57 = - 18$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

$13 z - 57 = - 18$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

$13 z - 57 = - 18$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

Etapa 5.3

Resolva $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Some $57$ aos dois lados da equação.

$13 z = - 18 + 57$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

Etapa 5.3.1.2

Some $- 18$ e $57$ .

$13 z = 39$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

$13 z = 39$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

Etapa 5.3.2

Divida cada termo em $13 z = 39$ por $13$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Divida cada termo em $13 z = 39$ por $13$ .

$\frac{13 z}{13} = \frac{39}{13}$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

Etapa 5.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{13 z}{13} = \frac{39}{13}$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

Etapa 5.3.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{39}{13}$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

$z = \frac{39}{13}$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

$z = \frac{39}{13}$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

Etapa 5.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.3.1

Divida $39$ por $13$ .

$z = 3$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

$z = 3$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

$z = 3$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

$z = 3$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

$z = 3$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $x = - \frac{11 - z}{4}$ por $3$ .

$x = - \frac{11 - (3)}{4}$

$z = 3$

$y = - 6 + z$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $- \frac{11 - (3)}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = - \frac{11 - 3}{4}$

$z = 3$

$y = - 6 + z$

Etapa 6.2.1.1.2

Subtraia $3$ de $11$ .

$x = - \frac{8}{4}$

$z = 3$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{8}{4}$

$z = 3$

$y = - 6 + z$

Etapa 6.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.2.1

Divida $8$ por $4$ .

$x = - 1 \cdot 2$

$z = 3$

$y = - 6 + z$

Etapa 6.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = - 2$

$z = 3$

$y = - 6 + z$

$x = - 2$

$z = 3$

$y = - 6 + z$

$x = - 2$

$z = 3$

$y = - 6 + z$

$x = - 2$

$z = 3$

$y = - 6 + z$

Etapa 6.3

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $y = - 6 + z$ por $3$ .

$y = - 6 + 3$

$x = - 2$

$z = 3$

Etapa 6.4

Simplifique $y = - 6 + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Remova os parênteses.

$y = - 6 + 3$

$x = - 2$

$z = 3$

$y = - 6 + 3$

$x = - 2$

$z = 3$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Some $- 6$ e $3$ .

$y = - 3$

$x = - 2$

$z = 3$

$y = - 3$

$x = - 2$

$z = 3$

$y = - 3$

$x = - 2$

$z = 3$

$y = - 3$

$x = - 2$

$z = 3$

Etapa 7

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- 2, - 3, 3)$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- 2, - 3, 3)$

Forma da equação:

$x = - 2, y = - 3, z = 3$