Matemática discreta Exemplos

$8 x = 2 y$ , $2 x + 3 y = 42$

Etapa 1

Divida cada termo em $8 x = 2 y$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $8 x = 2 y$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{2 y}{8}$

$2 x + 3 y = 42$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x}{8} = \frac{2 y}{8}$

$2 x + 3 y = 42$

Etapa 1.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 y}{8}$

$2 x + 3 y = 42$

$x = \frac{2 y}{8}$

$2 x + 3 y = 42$

$x = \frac{2 y}{8}$

$2 x + 3 y = 42$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum de $2$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Fatore $2$ de $2 y$ .

$x = \frac{2 (y)}{8}$

$2 x + 3 y = 42$

Etapa 1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$x = \frac{2 y}{2 \cdot 4}$

$2 x + 3 y = 42$

Etapa 1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 y}{2 \cdot 4}$

$2 x + 3 y = 42$

Etapa 1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{y}{4}$

$2 x + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$2 x + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$2 x + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$2 x + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$2 x + 3 y = 42$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{y}{4}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 x + 3 y = 42$ por $\frac{y}{4}$ .

$2 (\frac{y}{4}) + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $2 (\frac{y}{4}) + 3 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 (\frac{y}{2 (2)}) + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{y}{2 \cdot 2}) + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y}{2} + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{y}{2} + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $3 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} + 3 y \cdot \frac{2}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Combine $3 y$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} + \frac{3 y \cdot 2}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Etapa 2.2.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y + 3 y \cdot 2}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{y + 3 y \cdot 2}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Etapa 2.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1

Fatore $y$ de $y + 3 y \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{y + 3 y \cdot 2}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Etapa 2.2.1.4.1.2

Fatore $y$ de $y^{1}$ .

$\frac{y \cdot 1 + 3 y \cdot 2}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Etapa 2.2.1.4.1.3

Fatore $y$ de $3 y \cdot 2$ .

$\frac{y \cdot 1 + y (3 \cdot 2)}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Etapa 2.2.1.4.1.4

Fatore $y$ de $y \cdot 1 + y (3 \cdot 2)$ .

$\frac{y (1 + 3 \cdot 2)}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{y (1 + 3 \cdot 2)}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Etapa 2.2.1.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{y (1 + 6)}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Etapa 2.2.1.4.3

Some $1$ e $6$ .

$\frac{y \cdot 7}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{y \cdot 7}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Etapa 2.2.1.5

Mova $7$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{7 y}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{7 y}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{7 y}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{7 y}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $\frac{7 y}{2} = 42$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2} = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

Etapa 3.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2} = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Fatore $7$ de $7 y$ .

$\frac{1}{7} \cdot (7 (y)) = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

Etapa 3.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

$y = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

$y = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

$y = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $\frac{2}{7} \cdot 42$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Fatore $7$ de $42$ .

$y = \frac{2}{7} \cdot (7 (6))$

$x = \frac{y}{4}$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2}{7} \cdot (7 \cdot 6)$

$x = \frac{y}{4}$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$y = 2 \cdot 6$

$x = \frac{y}{4}$

$y = 2 \cdot 6$

$x = \frac{y}{4}$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$y = 12$

$x = \frac{y}{4}$

$y = 12$

$x = \frac{y}{4}$

$y = 12$

$x = \frac{y}{4}$

$y = 12$

$x = \frac{y}{4}$

$y = 12$

$x = \frac{y}{4}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $12$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{y}{4}$ por $12$ .

$x = \frac{12}{4}$

$y = 12$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida $12$ por $4$ .

$x = 3$

$y = 12$

$x = 3$

$y = 12$

$x = 3$

$y = 12$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(3, 12)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(3, 12)$

Forma da equação:

$x = 3, y = 12$

Etapa 7