Matemática discreta Exemplos

$f (x, y) \cdot (5 x) + 8 y x + y > 6$ , $2 x + 3 y < 18$ , $x > 0$ , $y > 0$

Etapa 1

Simplifique a primeira desigualdade.

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Etapa 1.1

Simplifique $f (x, y) \cdot (5 x) + 8 y x + y$ .

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Etapa 1.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 f (x, y) x + 8 y x + y > 6$ e $2 x + 3 y < 18$

Etapa 1.1.1.2

Multiplique $5 f$ por cada elemento da matriz.

$(5 f x, 5 f y) x + 8 y x + y > 6$ e $2 x + 3 y < 18$

Etapa 1.1.2

Reordene os fatores em $(5 f x, 5 f y) x + 8 y x + y$ .

$x (5 f x, 5 f y) + 8 y x + y > 6$ e $2 x + 3 y < 18$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Multiplique $x$ por cada elemento da matriz.

$(x (5 f x), x (5 f y)) + 8 y x + y > 6$ e $2 x + 3 y < 18$

Etapa 1.2.2

Simplifique cada elemento da matriz.

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Etapa 1.2.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(5 x (f x), x (5 f y)) + 8 y x + y > 6$ e $2 x + 3 y < 18$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.2.2.1

Mova $x$ .

$(5 (x \cdot x) f, x (5 f y)) + 8 y x + y > 6$ e $2 x + 3 y < 18$

Etapa 1.2.2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(5 x^{2} f, x (5 f y)) + 8 y x + y > 6$ e $2 x + 3 y < 18$

Etapa 1.2.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(5 x^{2} f, 5 x f y) + 8 y x + y > 6$ e $2 x + 3 y < 18$

Etapa 1.3

Mova todos os termos que não contêm $f$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 1.3.1

Subtraia $8 y x$ dos dois lados da desigualdade.

$(5 x^{2} f, 5 x f y) + y > 6 - 8 y x$ e $2 x + 3 y < 18$

Etapa 1.3.2

Subtraia $y$ dos dois lados da desigualdade.

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ e $2 x + 3 y < 18$

Etapa 2

Simplifique a segunda desigualdade.

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Etapa 2.1

Subtraia $3 y$ dos dois lados da desigualdade.

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ e $2 x < 18 - 3 y$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $2 x < 18 - 3 y$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $2 x < 18 - 3 y$ por $2$ .

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ e $\frac{2 x}{2} < \frac{18}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ e $\frac{2 x}{2} < \frac{18}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ e $x < \frac{18}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.3.1.1

Divida $18$ por $2$ .

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ e $x < 9 + \frac{- 3 y}{2}$

Etapa 2.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ e $x < 9 - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3