Matemática discreta Exemplos

y = 4 x + 3 x - 2

$y = 4 x + 3 x - 2$ ,

y = 5 x

$y = 5 x$

Etapa 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que contêm variáveis para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Subtraia

4 x

$4 x$ dos dois lados da equação.

y - 4 x = 3 x - 2

$y - 4 x = 3 x - 2$

y = 5 x

$y = 5 x$

Etapa 1.1.2

Subtraia

3 x

$3 x$ dos dois lados da equação.

y - 4 x - 3 x = - 2

$y - 4 x - 3 x = - 2$

y = 5 x

$y = 5 x$

y - 4 x - 3 x = - 2

$y - 4 x - 3 x = - 2$

y = 5 x

$y = 5 x$

Etapa 1.2

Subtraia

3 x

$3 x$ de

- 4 x

$- 4 x$ .

y - 7 x = - 2

$y - 7 x = - 2$

y = 5 x

$y = 5 x$

Etapa 1.3

Reordene

y

$y$ e

- 7 x

$- 7 x$ .

- 7 x + y = - 2

$- 7 x + y = - 2$

y = 5 x

$y = 5 x$

Etapa 1.4

Subtraia

5 x

$5 x$ dos dois lados da equação.

- 7 x + y = - 2

$- 7 x + y = - 2$

y - 5 x = 0

$y - 5 x = 0$

Etapa 1.5

Reordene

y

$y$ e

- 5 x

$- 5 x$ .

- 7 x + y = - 2

$- 7 x + y = - 2$

- 5 x + y = 0

$- 5 x + y = 0$

- 7 x + y = - 2

$- 7 x + y = - 2$

- 5 x + y = 0

$- 5 x + y = 0$

Etapa 2

Represente o sistema de equações em formato de matriz.

[\begin{matrix} - 7 & 1 - 5 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 2 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$

Etapa 3

Find the determinant of the coefficient matrix

$[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Write

$[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array} |$

Etapa 3.2

O determinante de uma matriz

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 7 \cdot 1 - (- 5 \cdot 1)$

Etapa 3.3

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Multiplique

$- 7$ por

$1$ .

$- 7 - (- 5 \cdot 1)$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique

$- (- 5 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Multiplique

$- 5$ por

$1$ .

$- 7 - - 5$

Etapa 3.3.1.2.2

Multiplique

$- 1$ por

$- 5$ .

$- 7 + 5$

Etapa 3.3.2

Some

$- 7$ e

$5$ .

$- 2$

$D = - 2$

Etapa 4

Since the determinant is not

$0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Etapa 5

Find the value of

$x$ by Cramer's Rule, which states that

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Replace column

$1$ of the coefficient matrix that corresponds to the

$x$ -coefficients of the system with

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

O determinante de uma matriz

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 1 + 0 \cdot 1$

Etapa 5.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Multiplique

$- 2$ por

$1$ .

$- 2 + 0 \cdot 1$

Etapa 5.2.2.1.2

Multiplique

$0$ por

$1$ .

$- 2 + 0$

Etapa 5.2.2.2

Some

$- 2$ e

$0$ .

$- 2$

$D_{x} = - 2$

Etapa 5.3

Use the formula to solve for

$x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Etapa 5.4

Substitute

$- 2$ for

$D$ and

$- 2$ for

$D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 2}{- 2}$

Etapa 5.5

Divida

$- 2$ por

$- 2$ .

$x = 1$

Etapa 6

Find the value of

$y$ by Cramer's Rule, which states that

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Replace column

$2$ of the coefficient matrix that corresponds to the

$y$ -coefficients of the system with

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 7 & - 2 \\ - 5 & 0 \end{array} |$

Etapa 6.2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

O determinante de uma matriz

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 7 \cdot 0 - (- 5 \cdot - 2)$

Etapa 6.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Multiplique

$- 7$ por

$0$ .

$0 - (- 5 \cdot - 2)$

Etapa 6.2.2.1.2

Multiplique

$- (- 5 \cdot - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.2.1

Multiplique

$- 5$ por

$- 2$ .

$0 - 1 \cdot 10$

Etapa 6.2.2.1.2.2

Multiplique

$- 1$ por

$10$ .

$0 - 10$

Etapa 6.2.2.2

Subtraia

$10$ de

$0$ .

$- 10$

$D_{y} = - 10$

Etapa 6.3

Use the formula to solve for

$y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Etapa 6.4

Substitute

$- 2$ for

$D$ and

$- 10$ for

$D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 10}{- 2}$

Etapa 6.5

Divida

$- 10$ por

$- 2$ .

$y = 5$

Etapa 7

Liste a solução para o sistema de equações.

$x = 1$

$y = 5$