Matemática discreta Exemplos

$y = 3 x - 2$ , $y = - x + 2$

Etapa 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$y - 3 x = - 2$

$y = - x + 2$

Etapa 1.2

Reordene $y$ e $- 3 x$ .

$- 3 x + y = - 2$

$y = - x + 2$

Etapa 1.3

Some $x$ aos dois lados da equação.

$- 3 x + y = - 2$

$y + x = 2$

Etapa 1.4

Reordene $y$ e $x$ .

$- 3 x + y = - 2$

$x + y = 2$

$- 3 x + y = - 2$

$x + y = 2$

Etapa 2

Represente o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 2 \end{array}]$

Etapa 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} - 3 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Write $[\begin{array}{c} - 3 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 3.2

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 3 \cdot 1 - 1 \cdot 1$

Etapa 3.3

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$- 3 - 1 \cdot 1$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 3 - 1$

Etapa 3.3.2

Subtraia $1$ de $- 3$ .

$- 4$

$D = - 4$

Etapa 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Etapa 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 1 - 2 \cdot 1$

Etapa 5.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 - 2 \cdot 1$

Etapa 5.2.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 - 2$

Etapa 5.2.2.2

Subtraia $2$ de $- 2$ .

$- 4$

$D_{x} = - 4$

Etapa 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Etapa 5.4

Substitute $- 4$ for $D$ and $- 4$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 4}{- 4}$

Etapa 5.5

Divida $- 4$ por $- 4$ .

$x = 1$

Etapa 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Etapa 6.2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 3 \cdot 2 - 1 \cdot - 2$

Etapa 6.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$- 6 - 1 \cdot - 2$

Etapa 6.2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$- 6 + 2$

Etapa 6.2.2.2

Some $- 6$ e $2$ .

$- 4$

$D_{y} = - 4$

Etapa 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Etapa 6.4

Substitute $- 4$ for $D$ and $- 4$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 4}{- 4}$

Etapa 6.5

Divida $- 4$ por $- 4$ .

$y = 1$

Etapa 7

Liste a solução para o sistema de equações.

$x = 1$

$y = 1$