Matemática discreta Exemplos

$x - y + z = 0$ , $2 x - z = - 1$ , $- 3 x - 4 y = 6$

Etapa 1

Represente o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1 \\ 2 & 0 & - 1 \\ - 3 & - 4 & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \\ 6 \end{array}]$

Etapa 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1 \\ 2 & 0 & - 1 \\ - 3 & - 4 & 0 \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1 \\ 2 & 0 & - 1 \\ - 3 & - 4 & 0 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 & 1 \\ 2 & 0 & - 1 \\ - 3 & - 4 & 0 \end{array} |$

Etapa 2.2

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 2.2.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 2.2.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 4 & 0 \end{array} |$

Etapa 2.2.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 4 & 0 \end{array} |$

Etapa 2.2.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

Etapa 2.2.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

Etapa 2.2.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 2.2.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 2.2.9

Add the terms together.

$- 2 | \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 4 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 2.3

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$ .

$- 2 | \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 4 & 0 \end{array} | + 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 2.4

Avalie $| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 4 & 0 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 (- 0 - (- 4 \cdot 1)) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 2.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- 2 (0 - (- 4 \cdot 1)) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 2.4.2.1.2

Multiplique $- (- 4 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$- 2 (0 - - 4) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 2.4.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$- 2 (0 + 4) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 2.4.2.2

Some $0$ e $4$ .

$- 2 \cdot 4 + 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 2.5

Avalie $| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 4 + 0 + 1 (1 \cdot - 4 - (- 3 \cdot - 1))$

Etapa 2.5.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$- 2 \cdot 4 + 0 + 1 (- 4 - (- 3 \cdot - 1))$

Etapa 2.5.2.1.2

Multiplique $- (- 3 \cdot - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.2.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$- 2 \cdot 4 + 0 + 1 (- 4 - 1 \cdot 3)$

Etapa 2.5.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 2 \cdot 4 + 0 + 1 (- 4 - 3)$

Etapa 2.5.2.2

Subtraia $3$ de $- 4$ .

$- 2 \cdot 4 + 0 + 1 \cdot - 7$

Etapa 2.6

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$- 8 + 0 + 1 \cdot - 7$

Etapa 2.6.1.2

Multiplique $- 7$ por $1$ .

$- 8 + 0 - 7$

Etapa 2.6.2

Some $- 8$ e $0$ .

$- 8 - 7$

Etapa 2.6.3

Subtraia $7$ de $- 8$ .

$- 15$

$D = - 15$

Etapa 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Etapa 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \\ 6 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 0 & - 1 & 1 \\ - 1 & 0 & - 1 \\ 6 & - 4 & 0 \end{array} |$

Etapa 4.2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 4.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 4.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 4 & 0 \end{array} |$

Etapa 4.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 4 & 0 \end{array} |$

Etapa 4.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 6 & 0 \end{array} |$

Etapa 4.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 6 & 0 \end{array} |$

Etapa 4.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Etapa 4.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Etapa 4.2.1.9

Add the terms together.

$0 | \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 4 & 0 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 6 & 0 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Etapa 4.2.2

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 4 & 0 \end{array} |$ .

$0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 6 & 0 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Etapa 4.2.3

Avalie $| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 6 & 0 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + 1 (- 0 - 6 \cdot - 1) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Etapa 4.2.3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$0 + 1 (0 - 6 \cdot - 1) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Etapa 4.2.3.2.1.2

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$0 + 1 (0 + 6) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Etapa 4.2.3.2.2

Some $0$ e $6$ .

$0 + 1 \cdot 6 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Etapa 4.2.4

Avalie $| \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 6 & - 4 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + 1 \cdot 6 + 1 (- - 4 - 6 \cdot 0)$

Etapa 4.2.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$0 + 1 \cdot 6 + 1 (4 - 6 \cdot 0)$

Etapa 4.2.4.2.1.2

Multiplique $- 6$ por $0$ .

$0 + 1 \cdot 6 + 1 (4 + 0)$

Etapa 4.2.4.2.2

Some $4$ e $0$ .

$0 + 1 \cdot 6 + 1 \cdot 4$

Etapa 4.2.5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1.1

Multiplique $6$ por $1$ .

$0 + 6 + 1 \cdot 4$

Etapa 4.2.5.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$0 + 6 + 4$

Etapa 4.2.5.2

Some $0$ e $6$ .

$6 + 4$

Etapa 4.2.5.3

Some $6$ e $4$ .

$10$

$D_{x} = 10$

Etapa 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Etapa 4.4

Substitute $- 15$ for $D$ and $10$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{10}{- 15}$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $10$ e $- 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Fatore $5$ de $10$ .

$x = \frac{5 (2)}{- 15}$

Etapa 4.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Fatore $5$ de $- 15$ .

$x = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot - 3}$

Etapa 4.5.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot - 3}$

Etapa 4.5.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2}{- 3}$

Etapa 4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \\ 6 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 2 & - 1 & - 1 \\ - 3 & 6 & 0 \end{array} |$

Etapa 5.2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 5.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 6 & 0 \end{array} |$

Etapa 5.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 6 & 0 \end{array} |$

Etapa 5.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

Etapa 5.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

Etapa 5.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$

Etapa 5.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$

Etapa 5.2.1.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 6 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 0 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$

Etapa 5.2.2

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$ .

$1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 6 & 0 \end{array} | + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$

Etapa 5.2.3

Avalie $| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 6 & 0 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (- 0 - 6 \cdot - 1) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$

Etapa 5.2.3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$1 (0 - 6 \cdot - 1) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$

Etapa 5.2.3.2.1.2

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$1 (0 + 6) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$

Etapa 5.2.3.2.2

Some $0$ e $6$ .

$1 \cdot 6 + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$

Etapa 5.2.4

Avalie $| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 6 + 0 + 1 (2 \cdot 6 - (- 3 \cdot - 1))$

Etapa 5.2.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.1.1

Multiplique $2$ por $6$ .

$1 \cdot 6 + 0 + 1 (12 - (- 3 \cdot - 1))$

Etapa 5.2.4.2.1.2

Multiplique $- (- 3 \cdot - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.1.2.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$1 \cdot 6 + 0 + 1 (12 - 1 \cdot 3)$

Etapa 5.2.4.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$1 \cdot 6 + 0 + 1 (12 - 3)$

Etapa 5.2.4.2.2

Subtraia $3$ de $12$ .

$1 \cdot 6 + 0 + 1 \cdot 9$

Etapa 5.2.5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.1

Multiplique $6$ por $1$ .

$6 + 0 + 1 \cdot 9$

Etapa 5.2.5.1.2

Multiplique $9$ por $1$ .

$6 + 0 + 9$

Etapa 5.2.5.2

Some $6$ e $0$ .

$6 + 9$

Etapa 5.2.5.3

Some $6$ e $9$ .

$15$

$D_{y} = 15$

Etapa 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Etapa 5.4

Substitute $- 15$ for $D$ and $15$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{15}{- 15}$

Etapa 5.5

Divida $15$ por $- 15$ .

$y = - 1$

Etapa 6

Find the value of $z$ by Cramer's Rule, which states that $z = \frac{D_{z}}{D}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Replace column $3$ of the coefficient matrix that corresponds to the $z$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \\ 6 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 0 & - 1 \\ - 3 & - 4 & 6 \end{array} |$

Etapa 6.2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 6.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 6.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 4 & 6 \end{array} |$

Etapa 6.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 4 & 6 \end{array} |$

Etapa 6.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$

Etapa 6.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$

Etapa 6.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 6.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 6.2.1.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 4 & 6 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 6.2.2

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$ .

$1 | \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 4 & 6 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} | + 0$

Etapa 6.2.3

Avalie $| \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 4 & 6 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (0 \cdot 6 - (- 4 \cdot - 1)) + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} | + 0$

Etapa 6.2.3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.2.1.1

Multiplique $0$ por $6$ .

$1 (0 - (- 4 \cdot - 1)) + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} | + 0$

Etapa 6.2.3.2.1.2

Multiplique $- (- 4 \cdot - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.2.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$1 (0 - 1 \cdot 4) + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} | + 0$

Etapa 6.2.3.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$1 (0 - 4) + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} | + 0$

Etapa 6.2.3.2.2

Subtraia $4$ de $0$ .

$1 \cdot - 4 + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} | + 0$

Etapa 6.2.4

Avalie $| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot - 4 + 1 (2 \cdot 6 - (- 3 \cdot - 1)) + 0$

Etapa 6.2.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.2.1.1

Multiplique $2$ por $6$ .

$1 \cdot - 4 + 1 (12 - (- 3 \cdot - 1)) + 0$

Etapa 6.2.4.2.1.2

Multiplique $- (- 3 \cdot - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.2.1.2.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$1 \cdot - 4 + 1 (12 - 1 \cdot 3) + 0$

Etapa 6.2.4.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$1 \cdot - 4 + 1 (12 - 3) + 0$

Etapa 6.2.4.2.2

Subtraia $3$ de $12$ .

$1 \cdot - 4 + 1 \cdot 9 + 0$

Etapa 6.2.5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$- 4 + 1 \cdot 9 + 0$

Etapa 6.2.5.1.2

Multiplique $9$ por $1$ .

$- 4 + 9 + 0$

Etapa 6.2.5.2

Some $- 4$ e $9$ .

$5 + 0$

Etapa 6.2.5.3

Some $5$ e $0$ .

$5$

$D_{z} = 5$

Etapa 6.3

Use the formula to solve for $z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

Etapa 6.4

Substitute $- 15$ for $D$ and $5$ for $D_{z}$ in the formula.

$z = \frac{5}{- 15}$

Etapa 6.5

Cancele o fator comum de $5$ e $- 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Fatore $5$ de $5$ .

$z = \frac{5 (1)}{- 15}$

Etapa 6.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Fatore $5$ de $- 15$ .

$z = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot - 3}$

Etapa 6.5.2.2

Cancele o fator comum.

$z = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot - 3}$

Etapa 6.5.2.3

Reescreva a expressão.

$z = \frac{1}{- 3}$

Etapa 6.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$z = - \frac{1}{3}$

Etapa 7

Liste a solução para o sistema de equações.

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - 1$

$z = - \frac{1}{3}$