Matemática discreta Exemplos

Resolva Usando uma Matriz com a Regra de Cramer x-y+3z=0 , 2x+y+2z=-2 , -2x-2y+z=7
, ,
Etapa 1
Represente o sistema de equações em formato de matriz.
Etapa 2
Find the determinant of the coefficient matrix .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Write in determinant notation.
Etapa 2.2
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Consider the corresponding sign chart.
Etapa 2.2.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Etapa 2.2.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 2.2.4
Multiply element by its cofactor.
Etapa 2.2.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 2.2.6
Multiply element by its cofactor.
Etapa 2.2.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 2.2.8
Multiply element by its cofactor.
Etapa 2.2.9
Add the terms together.
Etapa 2.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
O determinante de uma matriz pode ser encontrado ao usar a fórmula .
Etapa 2.3.2
Simplifique o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 2.3.2.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 2.3.2.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.3.2.2
Some e .
Etapa 2.4
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
O determinante de uma matriz pode ser encontrado ao usar a fórmula .
Etapa 2.4.2
Simplifique o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 2.4.2.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 2.4.2.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.4.2.2
Some e .
Etapa 2.5
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1
O determinante de uma matriz pode ser encontrado ao usar a fórmula .
Etapa 2.5.2
Simplifique o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 2.5.2.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.2.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 2.5.2.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.5.2.2
Some e .
Etapa 2.6
Simplifique o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.1.1
Multiplique por .
Etapa 2.6.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.6.1.3
Multiplique por .
Etapa 2.6.2
Some e .
Etapa 2.6.3
Subtraia de .
Etapa 3
Since the determinant is not , the system can be solved using Cramer's Rule.
Etapa 4
Find the value of by Cramer's Rule, which states that .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Replace column of the coefficient matrix that corresponds to the -coefficients of the system with .
Etapa 4.2
Find the determinant.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Etapa 4.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Etapa 4.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 4.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Etapa 4.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 4.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Etapa 4.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 4.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Etapa 4.2.1.9
Add the terms together.
Etapa 4.2.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.3.1
O determinante de uma matriz pode ser encontrado ao usar a fórmula .
Etapa 4.2.3.2
Simplifique o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.3.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.3.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.3.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.3.2.2
Subtraia de .
Etapa 4.2.4
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.4.1
O determinante de uma matriz pode ser encontrado ao usar a fórmula .
Etapa 4.2.4.2
Simplifique o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.4.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.4.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.4.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.4.2.2
Subtraia de .
Etapa 4.2.5
Simplifique o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.5.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.5.1.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.5.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.5.2
Subtraia de .
Etapa 4.2.5.3
Subtraia de .
Etapa 4.3
Use the formula to solve for .
Etapa 4.4
Substitute for and for in the formula.
Etapa 4.5
Divida por .
Etapa 5
Find the value of by Cramer's Rule, which states that .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Replace column of the coefficient matrix that corresponds to the -coefficients of the system with .
Etapa 5.2
Find the determinant.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Etapa 5.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Etapa 5.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.2.1.9
Add the terms together.
Etapa 5.2.2
Multiplique por .
Etapa 5.2.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.3.1
O determinante de uma matriz pode ser encontrado ao usar a fórmula .
Etapa 5.2.3.2
Simplifique o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.3.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.3.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 5.2.3.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 5.2.3.2.2
Subtraia de .
Etapa 5.2.4
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.4.1
O determinante de uma matriz pode ser encontrado ao usar a fórmula .
Etapa 5.2.4.2
Simplifique o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.4.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.4.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 5.2.4.2.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.4.2.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 5.2.4.2.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 5.2.4.2.2
Subtraia de .
Etapa 5.2.5
Simplifique o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.5.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.5.1.1
Multiplique por .
Etapa 5.2.5.1.2
Multiplique por .
Etapa 5.2.5.2
Some e .
Etapa 5.2.5.3
Some e .
Etapa 5.3
Use the formula to solve for .
Etapa 5.4
Substitute for and for in the formula.
Etapa 6
Find the value of by Cramer's Rule, which states that .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Replace column of the coefficient matrix that corresponds to the -coefficients of the system with .
Etapa 6.2
Find the determinant.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Etapa 6.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Etapa 6.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 6.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Etapa 6.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 6.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Etapa 6.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 6.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Etapa 6.2.1.9
Add the terms together.
Etapa 6.2.2
Multiplique por .
Etapa 6.2.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.3.1
O determinante de uma matriz pode ser encontrado ao usar a fórmula .
Etapa 6.2.3.2
Simplifique o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.3.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.3.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 6.2.3.2.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.3.2.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 6.2.3.2.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 6.2.3.2.2
Subtraia de .
Etapa 6.2.4
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.4.1
O determinante de uma matriz pode ser encontrado ao usar a fórmula .
Etapa 6.2.4.2
Simplifique o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.4.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.4.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 6.2.4.2.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.4.2.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 6.2.4.2.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 6.2.4.2.2
Subtraia de .
Etapa 6.2.5
Simplifique o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.5.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.5.1.1
Multiplique por .
Etapa 6.2.5.1.2
Multiplique por .
Etapa 6.2.5.2
Some e .
Etapa 6.2.5.3
Some e .
Etapa 6.3
Use the formula to solve for .
Etapa 6.4
Substitute for and for in the formula.
Etapa 7
Liste a solução para o sistema de equações.