Matemática discreta Exemplos

$x - 2 y = - 2$ , $2 x + y = 6$

Etapa 1

Represente o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 6 \end{array}]$

Etapa 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 1 \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Etapa 2.2

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 1 - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.3

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$1 + 4$

Etapa 2.3.2

Some $1$ e $4$ .

$5$

$D = 5$

Etapa 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Etapa 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 6 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 2 & - 2 \\ 6 & 1 \end{array} |$

Etapa 4.2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 1 - 6 \cdot - 2$

Etapa 4.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 - 6 \cdot - 2$

Etapa 4.2.2.1.2

Multiplique $- 6$ por $- 2$ .

$- 2 + 12$

Etapa 4.2.2.2

Some $- 2$ e $12$ .

$10$

$D_{x} = 10$

Etapa 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Etapa 4.4

Substitute $5$ for $D$ and $10$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{10}{5}$

Etapa 4.5

Divida $10$ por $5$ .

$x = 2$

Etapa 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 6 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 6 \end{array} |$

Etapa 5.2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 6 - 2 \cdot - 2$

Etapa 5.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Multiplique $6$ por $1$ .

$6 - 2 \cdot - 2$

Etapa 5.2.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$6 + 4$

Etapa 5.2.2.2

Some $6$ e $4$ .

$10$

$D_{y} = 10$

Etapa 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Etapa 5.4

Substitute $5$ for $D$ and $10$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{10}{5}$

Etapa 5.5

Divida $10$ por $5$ .

$y = 2$

Etapa 6

Liste a solução para o sistema de equações.

$x = 2$

$y = 2$