Matemática discreta Exemplos

$x = 7 (y - 5)$ , $4 y = 3 x + 5$

Etapa 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $7 (y - 5)$ dos dois lados da equação.

$x - 7 (y - 5) = 0$

$4 y = 3 x + 5$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

$x - 7 y + 35 = 0$

$4 y = 3 x + 5$

Etapa 1.3

Subtraia $35$ dos dois lados da equação.

$x - 7 y = - 35$

$4 y = 3 x + 5$

Etapa 1.4

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$x - 7 y = - 35$

$4 y - 3 x = 5$

Etapa 1.5

Reordene $4 y$ e $- 3 x$ .

$x - 7 y = - 35$

$- 3 x + 4 y = 5$

$x - 7 y = - 35$

$- 3 x + 4 y = 5$

Etapa 2

Represente o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 35 \\ 5 \end{array}]$

Etapa 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & - 7 \\ - 3 & 4 \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & - 7 \\ - 3 & 4 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Etapa 3.2

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 4 - (- 3 \cdot - 7)$

Etapa 3.3

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 - (- 3 \cdot - 7)$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $- (- 3 \cdot - 7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Multiplique $- 3$ por $- 7$ .

$4 - 1 \cdot 21$

Etapa 3.3.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $21$ .

$4 - 21$

Etapa 3.3.2

Subtraia $21$ de $4$ .

$- 17$

$D = - 17$

Etapa 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Etapa 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 35 \\ 5 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 35 & - 7 \\ 5 & 4 \end{array} |$

Etapa 5.2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 35 \cdot 4 - 5 \cdot - 7$

Etapa 5.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Multiplique $- 35$ por $4$ .

$- 140 - 5 \cdot - 7$

Etapa 5.2.2.1.2

Multiplique $- 5$ por $- 7$ .

$- 140 + 35$

Etapa 5.2.2.2

Some $- 140$ e $35$ .

$- 105$

$D_{x} = - 105$

Etapa 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Etapa 5.4

Substitute $- 17$ for $D$ and $- 105$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 105}{- 17}$

Etapa 5.5

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{105}{17}$

Etapa 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 35 \\ 5 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 35 \\ - 3 & 5 \end{array} |$

Etapa 6.2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 5 - (- 3 \cdot - 35)$

Etapa 6.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Multiplique $5$ por $1$ .

$5 - (- 3 \cdot - 35)$

Etapa 6.2.2.1.2

Multiplique $- (- 3 \cdot - 35)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.2.1

Multiplique $- 3$ por $- 35$ .

$5 - 1 \cdot 105$

Etapa 6.2.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $105$ .

$5 - 105$

Etapa 6.2.2.2

Subtraia $105$ de $5$ .

$- 100$

$D_{y} = - 100$

Etapa 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Etapa 6.4

Substitute $- 17$ for $D$ and $- 100$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 100}{- 17}$

Etapa 6.5

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{100}{17}$

Etapa 7

Liste a solução para o sistema de equações.

$x = \frac{105}{17}$

$y = \frac{100}{17}$