Matemática discreta Exemplos

$x + 3 y - 13 \cdot - 2 = 18$ , $y - 5 \cdot - 2 = 3$

Etapa 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $- 13$ por $- 2$ .

$x + 3 y + 26 = 18$

$y - 5 \cdot - 2 = 3$

Etapa 1.2

Mova todos os termos que não contêm uma variável para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $26$ dos dois lados da equação.

$x + 3 y = 18 - 26$

$y - 5 \cdot - 2 = 3$

Etapa 1.2.2

Subtraia $26$ de $18$ .

$x + 3 y = - 8$

$y - 5 \cdot - 2 = 3$

$x + 3 y = - 8$

$y - 5 \cdot - 2 = 3$

Etapa 1.3

Multiplique $- 5$ por $- 2$ .

$x + 3 y = - 8$

$y + 10 = 3$

Etapa 1.4

Mova todos os termos que não contêm uma variável para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$x + 3 y = - 8$

$y = 3 - 10$

Etapa 1.4.2

Subtraia $10$ de $3$ .

$x + 3 y = - 8$

$y = - 7$

$x + 3 y = - 8$

$y = - 7$

$x + 3 y = - 8$

$y = - 7$

Etapa 2

Represente o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 8 \\ - 7 \end{array}]$

Etapa 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Etapa 3.2

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 1 + 0 \cdot 3$

Etapa 3.3

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + 0 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $0$ por $3$ .

$1 + 0$

Etapa 3.3.2

Some $1$ e $0$ .

$1$

$D = 1$

Etapa 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Etapa 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 8 \\ - 7 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 8 & 3 \\ - 7 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 8 \cdot 1 - (- 7 \cdot 3)$

Etapa 5.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$- 8 - (- 7 \cdot 3)$

Etapa 5.2.2.1.2

Multiplique $- (- 7 \cdot 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.2.1

Multiplique $- 7$ por $3$ .

$- 8 - - 21$

Etapa 5.2.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 21$ .

$- 8 + 21$

Etapa 5.2.2.2

Some $- 8$ e $21$ .

$13$

$D_{x} = 13$

Etapa 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Etapa 5.4

Substitute $1$ for $D$ and $13$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{13}{1}$

Etapa 5.5

Divida $13$ por $1$ .

$x = 13$

Etapa 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 8 \\ - 7 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 0 & - 7 \end{array} |$

Etapa 6.2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot - 7 + 0 \cdot - 8$

Etapa 6.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Multiplique $- 7$ por $1$ .

$- 7 + 0 \cdot - 8$

Etapa 6.2.2.1.2

Multiplique $0$ por $- 8$ .

$- 7 + 0$

Etapa 6.2.2.2

Some $- 7$ e $0$ .

$- 7$

$D_{y} = - 7$

Etapa 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Etapa 6.4

Substitute $1$ for $D$ and $- 7$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 7}{1}$

Etapa 6.5

Divida $- 7$ por $1$ .

$y = - 7$

Etapa 7

Liste a solução para o sistema de equações.

$x = 13$

$y = - 7$