Matemática discreta Exemplos

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} = \frac{3}{4} + \frac{1}{2} m$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $\frac{3}{4}$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = \frac{1}{2} m$

Etapa 1.2

Subtraia $\frac{1}{2} m$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $m$ .

$\frac{m}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m = 0$

Etapa 2.1.2

Combine $m$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{m}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{m}{2} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{m}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m}{2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $- \frac{m}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{m}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Etapa 2.4.3

Multiplique $\frac{m}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Etapa 2.4.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m \cdot 3}{6} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Etapa 2.6

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Etapa 2.6.2

Multiplique $\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Etapa 2.6.3

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}) = 0$

Etapa 2.6.4

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

Etapa 2.6.5

Reordene os fatores de $6 \cdot 2$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{2 \cdot 6} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

Etapa 2.6.6

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

Etapa 2.6.7

Reordene os fatores de $4 \cdot 3$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4} = 0$

Etapa 2.6.8

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12} = 0$

Etapa 2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Etapa 2.8

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.8.1.1

Mova $2$ para a esquerda de $m$ .

$\frac{(2 \cdot m - m \cdot 3) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Etapa 2.8.1.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{(2 m - 3 m) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Etapa 2.8.2

Subtraia $3 m$ de $2 m$ .

$\frac{- m \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Etapa 2.8.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 m - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Etapa 2.8.4

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{- 2 m - 5 - 9}{12} = 0$

Etapa 2.9

Subtraia $9$ de $- 5$ .

$\frac{- 2 m - 14}{12} = 0$

Etapa 2.10

Cancele o fator comum de $- 2 m - 14$ e $12$ .

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Etapa 2.10.1

Fatore $2$ de $- 2 m$ .

$\frac{2 (- m) - 14}{12} = 0$

Etapa 2.10.2

Fatore $2$ de $- 14$ .

$\frac{2 (- m) + 2 (- 7)}{12} = 0$

Etapa 2.10.3

Fatore $2$ de $2 (- m) + 2 (- 7)$ .

$\frac{2 (- m - 7)}{12} = 0$

Etapa 2.10.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.10.4.1

Fatore $2$ de $12$ .

$\frac{2 (- m - 7)}{2 (6)} = 0$

Etapa 2.10.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- m - 7)}{2 \cdot 6} = 0$

Etapa 2.10.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- m - 7}{6} = 0$

Etapa 2.11

Fatore $- 1$ de $- m$ .

$\frac{- (m) - 7}{6} = 0$

Etapa 2.12

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$\frac{- (m) - 1 (7)}{6} = 0$

Etapa 2.13

Fatore $- 1$ de $- (m) - 1 (7)$ .

$\frac{- (m + 7)}{6} = 0$

Etapa 2.14

Reescreva $- (m + 7)$ como $- 1 (m + 7)$ .

$\frac{- 1 (m + 7)}{6} = 0$

Etapa 2.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{m + 7}{6} = 0$

Etapa 3

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.