Matemática discreta Exemplos

$8 x \cdot 1 + 9 x \cdot 2 = 117$ , $4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Etapa 1

Simplifique $8 x \cdot 1 + 9 x \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Multiplique $8$ por $1$ .

$8 x + 9 x \cdot 2 = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Etapa 1.1.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$8 x + 18 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$8 x + 18 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Etapa 1.2

Some $8 x$ e $18 x$ .

$26 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$26 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Etapa 2

Divida cada termo em $26 x = 117$ por $26$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $26 x = 117$ por $26$ .

$\frac{26 x}{26} = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{26 x}{26} = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $117$ e $26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $13$ de $117$ .

$x = \frac{13 (9)}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $13$ de $26$ .

$x = \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Etapa 3

Simplifique $4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 x + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$4 x + 12 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x + 12 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

Etapa 3.2

Some $4 x$ e $12 x$ .

$16 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$16 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

Etapa 4

Divida cada termo em $16 x = 66$ por $16$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $16 x = 66$ por $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 x}{16} = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $66$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Fatore $2$ de $66$ .

$x = \frac{2 (33)}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

Etapa 4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$x = \frac{2 \cdot 33}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{9}{2}$

Etapa 4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 33}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{9}{2}$

Etapa 4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

Etapa 5

Como as raízes de uma equação são os pontos em que a solução é $0$ , defina cada raiz como um fator da equação, que é igual a $0$ .

$(x - \frac{9}{2}) (x - \frac{33}{8}) = 0$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Expanda $(x - \frac{9}{2}) (x - \frac{33}{8})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} \cdot (x - \frac{33}{8}) = 0$

Etapa 6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} \cdot (x - \frac{33}{8}) = 0$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

Etapa 6.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

Etapa 6.2.1.2

Combine $x$ e $\frac{33}{8}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 33}{8} - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

Etapa 6.2.1.3

Mova $33$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - \frac{33 \cdot x}{8} - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

Etapa 6.2.1.4

Combine $x$ e $\frac{9}{2}$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{x \cdot 9}{2} - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

Etapa 6.2.1.5

Mova $9$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 \cdot x}{2} - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique $- \frac{9}{2} (- \frac{33}{8})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + 1 (\frac{9}{2}) \cdot \frac{33}{8} = 0$

Etapa 6.2.1.6.2

Multiplique $\frac{9}{2}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{33}{8} = 0$

Etapa 6.2.1.6.3

Multiplique $\frac{9}{2}$ por $\frac{33}{8}$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{9 \cdot 33}{2 \cdot 8} = 0$

Etapa 6.2.1.6.4

Multiplique $9$ por $33$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{297}{2 \cdot 8} = 0$

Etapa 6.2.1.6.5

Multiplique $2$ por $8$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{297}{16} = 0$

Etapa 6.2.2

Para escrever $- \frac{9 x}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{297}{16} = 0$

Etapa 6.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Multiplique $\frac{9 x}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{297}{16} = 0$

Etapa 6.2.3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

Etapa 6.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + \frac{- 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

Etapa 6.2.5

Para escrever $x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$x^{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{- 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

Etapa 6.2.6

Combine $x^{2}$ e $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 8}{8} + \frac{- 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

Etapa 6.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

Etapa 6.2.8

Para escrever $\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{297}{16} = 0$

Etapa 6.2.9

Escreva cada expressão com um denominador comum de $16$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.9.1

Multiplique $\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{297}{16} = 0$

Etapa 6.2.9.2

Multiplique $8$ por $2$ .

$\frac{(x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2}{16} + \frac{297}{16} = 0$

Etapa 6.2.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

Etapa 6.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Mova $8$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{(8 \cdot x^{2} - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

Etapa 6.3.1.2

Multiplique $4$ por $- 9$ .

$\frac{(8 x^{2} - 33 x - 36 x) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

Etapa 6.3.2

Subtraia $36 x$ de $- 33 x$ .

$\frac{(8 x^{2} - 69 x) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

Etapa 6.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 x^{2} \cdot 2 - 69 x \cdot 2 + 297}{16} = 0$

Etapa 6.3.4

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{16 x^{2} - 69 x \cdot 2 + 297}{16} = 0$

Etapa 6.3.5

Multiplique $2$ por $- 69$ .

$\frac{16 x^{2} - 138 x + 297}{16} = 0$

Etapa 6.3.6

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.6.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 16 \cdot 297 = 4752$ e cuja soma é $b = - 138$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.6.1.1

Fatore $- 138$ de $- 138 x$ .

$\frac{16 x^{2} - 138 x + 297}{16} = 0$

Etapa 6.3.6.1.2

Reescreva $- 138$ como $- 66$ mais $- 72$

$\frac{16 x^{2} + (- 66 - 72) x + 297}{16} = 0$

Etapa 6.3.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{16 x^{2} - 66 x - 72 x + 297}{16} = 0$

Etapa 6.3.6.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.6.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(16 x^{2} - 66 x) - 72 x + 297}{16} = 0$

Etapa 6.3.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 x (8 x - 33) - 9 (8 x - 33)}{16} = 0$

Etapa 6.3.6.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $8 x - 33$ .

$\frac{(8 x - 33) (2 x - 9)}{16} = 0$