Matemática discreta Exemplos

$7 x + 3 y + 5 z = 16$ , $3 x + y + 2 z = 20$

Etapa 1

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Subtraia $3 y$ dos dois lados da equação.

$7 x + 5 z = 16 - 3 y$

$3 x + y + 2 z = 20$

Etapa 1.1.2

Subtraia $5 z$ dos dois lados da equação.

$7 x = 16 - 3 y - 5 z$

$3 x + y + 2 z = 20$

$7 x = 16 - 3 y - 5 z$

$3 x + y + 2 z = 20$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $7 x = 16 - 3 y - 5 z$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $7 x = 16 - 3 y - 5 z$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{16}{7} + \frac{- 3 y}{7} + \frac{- 5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} = \frac{16}{7} + \frac{- 3 y}{7} + \frac{- 5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{16}{7} + \frac{- 3 y}{7} + \frac{- 5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} + \frac{- 3 y}{7} + \frac{- 5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} + \frac{- 3 y}{7} + \frac{- 5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} + \frac{- 5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

Etapa 1.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

Etapa 2

Resolva a equação para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $3 (\frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}) + y + 2 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (\frac{16}{7}) + 3 (- \frac{3 y}{7}) + 3 (- \frac{5 z}{7}) + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Multiplique $3 (\frac{16}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1.1

Combine $3$ e $\frac{16}{7}$ .

$\frac{3 \cdot 16}{7} + 3 (- \frac{3 y}{7}) + 3 (- \frac{5 z}{7}) + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.1.1.2.1.2

Multiplique $3$ por $16$ .

$\frac{48}{7} + 3 (- \frac{3 y}{7}) + 3 (- \frac{5 z}{7}) + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$\frac{48}{7} + 3 (- \frac{3 y}{7}) + 3 (- \frac{5 z}{7}) + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.1.1.2.2

Multiplique $3 (- \frac{3 y}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{48}{7} - 3 \frac{3 y}{7} + 3 (- \frac{5 z}{7}) + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.1.1.2.2.2

Combine $- 3$ e $\frac{3 y}{7}$ .

$\frac{48}{7} + \frac{- 3 (3 y)}{7} + 3 (- \frac{5 z}{7}) + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.1.1.2.2.3

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{48}{7} + \frac{- 9 y}{7} + 3 (- \frac{5 z}{7}) + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$\frac{48}{7} + \frac{- 9 y}{7} + 3 (- \frac{5 z}{7}) + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.1.1.2.3

Multiplique $3 (- \frac{5 z}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{48}{7} + \frac{- 9 y}{7} - 3 \frac{5 z}{7} + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.1.1.2.3.2

Combine $- 3$ e $\frac{5 z}{7}$ .

$\frac{48}{7} + \frac{- 9 y}{7} + \frac{- 3 (5 z)}{7} + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.1.1.2.3.3

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$\frac{48}{7} + \frac{- 9 y}{7} + \frac{- 15 z}{7} + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$\frac{48}{7} + \frac{- 9 y}{7} + \frac{- 15 z}{7} + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$\frac{48}{7} + \frac{- 9 y}{7} + \frac{- 15 z}{7} + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.1.1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{48}{7} - \frac{9 y}{7} + \frac{- 15 z}{7} + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.1.1.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{48}{7} - \frac{9 y}{7} - \frac{15 z}{7} + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$\frac{48}{7} - \frac{9 y}{7} - \frac{15 z}{7} + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$\frac{48}{7} - \frac{9 y}{7} - \frac{15 z}{7} + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.1.2

Para escrever $y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{48}{7} - \frac{15 z}{7} - \frac{9 y}{7} + y \cdot \frac{7}{7} + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Combine $y$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{48}{7} - \frac{15 z}{7} - \frac{9 y}{7} + \frac{y \cdot 7}{7} + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{48}{7} - \frac{15 z}{7} + \frac{- 9 y + y \cdot 7}{7} + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.1.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 z + \frac{48 - 15 z - 9 y + y \cdot 7}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$2 z + \frac{48 - 15 z - 9 y + y \cdot 7}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.1.4

Mova $7$ para a esquerda de $y$ .

$2 z + \frac{48 - 15 z - 9 y + 7 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.1.5

Some $- 9 y$ e $7 y$ .

$2 z + \frac{48 - 15 z - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.1.6

Para escrever $2 z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$2 z \cdot \frac{7}{7} + \frac{48 - 15 z - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.1.7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1

Combine $2 z$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 z \cdot 7}{7} + \frac{48 - 15 z - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.1.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 z \cdot 7 + 48 - 15 z - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$\frac{2 z \cdot 7 + 48 - 15 z - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.1.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.1

Multiplique $7$ por $2$ .

$\frac{14 z + 48 - 15 z - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.1.8.2

Subtraia $15 z$ de $14 z$ .

$\frac{- z + 48 - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$\frac{- z + 48 - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.1.9

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.1

Fatore $- 1$ de $- z$ .

$\frac{- (z) + 48 - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.1.9.2

Reescreva $48$ como $- 1 (- 48)$ .

$\frac{- (z) - 1 \cdot - 48 - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.1.9.3

Fatore $- 1$ de $- (z) - 1 (- 48)$ .

$\frac{- (z - 48) - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.1.9.4

Fatore $- 1$ de $- 2 y$ .

$\frac{- (z - 48) - (2 y)}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.1.9.5

Fatore $- 1$ de $- (z - 48) - (2 y)$ .

$\frac{- (z - 48 + 2 y)}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.1.9.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.6.1

Reescreva $- (z - 48 + 2 y)$ como $- 1 (z - 48 + 2 y)$ .

$\frac{- 1 (z - 48 + 2 y)}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.1.9.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{z - 48 + 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$- \frac{z - 48 + 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$- \frac{z - 48 + 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$- \frac{z - 48 + 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.2

Multiplique os dois lados da equação por $- 7$ .

$- 7 (- \frac{z - 48 + 2 y}{7}) = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Simplifique $- 7 (- \frac{z - 48 + 2 y}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{z - 48 + 2 y}{7}$ para o numerador.

$- 7 \frac{- (z - 48 + 2 y)}{7} = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.3.1.1.1.2

Fatore $7$ de $- 7$ .

$7 (- 1) (\frac{- (z - 48 + 2 y)}{7}) = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.3.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$7 \cdot (- 1 \frac{- (z - 48 + 2 y)}{7}) = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.3.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$z - 48 + 2 y = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$z - 48 + 2 y = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.3.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (z - 48 + 2 y) = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.3.1.1.2.2

Multiplique $z - 48 + 2 y$ por $1$ .

$z - 48 + 2 y = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$z - 48 + 2 y = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$z - 48 + 2 y = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$z - 48 + 2 y = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $- 7$ por $20$ .

$z - 48 + 2 y = - 140$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$z - 48 + 2 y = - 140$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$z - 48 + 2 y = - 140$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.4

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Some $48$ aos dois lados da equação.

$z + 2 y = - 140 + 48$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.4.2

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

$z = - 140 + 48 - 2 y$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 2.4.3

Some $- 140$ e $48$ .

$z = - 92 - 2 y$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $\frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 (- 92 - 2 y)}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{16 - 3 y - 5 (- 92 - 2 y)}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

Etapa 3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{16 - 3 y - 5 \cdot - 92 - 5 (- 2 y)}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $- 5$ por $- 92$ .

$x = \frac{16 - 3 y + 460 - 5 (- 2 y)}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

Etapa 3.1.2.3

Multiplique $- 2$ por $- 5$ .

$x = \frac{16 - 3 y + 460 + 10 y}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

$x = \frac{16 - 3 y + 460 + 10 y}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

Etapa 3.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Some $16$ e $460$ .

$x = \frac{- 3 y + 476 + 10 y}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

Etapa 3.1.3.2

Some $- 3 y$ e $10 y$ .

$x = \frac{7 y + 476}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

Etapa 3.1.3.3

Cancele o fator comum de $7 y + 476$ e $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.3.1

Fatore $7$ de $7 y$ .

$x = \frac{7 (y) + 476}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

Etapa 3.1.3.3.2

Fatore $7$ de $476$ .

$x = \frac{7 (y) + 7 \cdot 68}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

Etapa 3.1.3.3.3

Fatore $7$ de $7 (y) + 7 (68)$ .

$x = \frac{7 (y + 68)}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

Etapa 3.1.3.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.3.4.1

Fatore $7$ de $7$ .

$x = \frac{7 (y + 68)}{7 (1)}$

$z = - 92 - 2 y$

Etapa 3.1.3.3.4.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{7 (y + 68)}{7 \cdot 1}$

$z = - 92 - 2 y$

Etapa 3.1.3.3.4.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{y + 68}{1}$

$z = - 92 - 2 y$

Etapa 3.1.3.3.4.4

Divida $y + 68$ por $1$ .

$x = y + 68$

$z = - 92 - 2 y$

$x = y + 68$

$z = - 92 - 2 y$

$x = y + 68$

$z = - 92 - 2 y$

$x = y + 68$

$z = - 92 - 2 y$

$x = y + 68$

$z = - 92 - 2 y$

$x = y + 68$

$z = - 92 - 2 y$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reordene $- 92$ e $- 2 y$ .

$z = - 2 y - 92$

$x = y + 68$

$z = - 2 y - 92$

$x = y + 68$