Matemática discreta Exemplos

$- 4 x - 16 y - 2 z = 18$ , $- 2 x - 8 y - z = 9$

Step 1

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Some $16 y$ aos dois lados da equação.

$- 4 x - 2 z = 18 + 16 y$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Some $2 z$ aos dois lados da equação.

$- 4 x = 18 + 16 y + 2 z$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$- 4 x = 18 + 16 y + 2 z$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Divida cada termo em $- 4 x = 18 + 16 y + 2 z$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $- 4 x = 18 + 16 y + 2 z$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{18}{- 4} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{18}{- 4} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{18}{- 4} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = \frac{18}{- 4} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = \frac{18}{- 4} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $18$ e $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $18$ .

$x = \frac{2 (9)}{- 4} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $- 4$ .

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot - 2} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot - 2} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Reescreva a expressão.

$x = \frac{9}{- 2} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = \frac{9}{- 2} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = \frac{9}{- 2} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{9}{2} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Cancele o fator comum de $16$ e $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $4$ de $16 y$ .

$x = - \frac{9}{2} + \frac{4 (4 y)}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Mova o número negativo do denominador de $\frac{4 y}{- 1}$ .

$x = - \frac{9}{2} - 1 \cdot (4 y) + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 1 \cdot (4 y) + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Reescreva $- 1 \cdot (4 y)$ como $- (4 y)$ .

$x = - \frac{9}{2} - (4 y) + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$x = - \frac{9}{2} - 4 y + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Cancele o fator comum de $2$ e $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $2 z$ .

$x = - \frac{9}{2} - 4 y + \frac{2 (z)}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $- 4$ .

$x = - \frac{9}{2} - 4 y + \frac{2 z}{2 \cdot - 2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{9}{2} - 4 y + \frac{2 z}{2 \cdot - 2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{9}{2} - 4 y + \frac{z}{- 2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y + \frac{z}{- 2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y + \frac{z}{- 2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Step 2

Resolva a equação para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Simplifique $- 2 (- \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}) - 8 y - z$ .

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 (- \frac{9}{2}) - 2 (- 4 y) - 2 (- \frac{z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{9}{2}$ para o numerador.

$- 2 (\frac{- 9}{2}) - 2 (- 4 y) - 2 (- \frac{z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- 9}{2}) - 2 (- 4 y) - 2 (- \frac{z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Cancele o fator comum.

$2 \cdot (- 1 (\frac{- 9}{2})) - 2 (- 4 y) - 2 (- \frac{z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Reescreva a expressão.

$- 1 \cdot - 9 - 2 (- 4 y) - 2 (- \frac{z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$- 1 \cdot - 9 - 2 (- 4 y) - 2 (- \frac{z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$9 - 2 (- 4 y) - 2 (- \frac{z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$9 + 8 y - 2 (- \frac{z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{z}{2}$ para o numerador.

$9 + 8 y - 2 \frac{- z}{2} - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Fatore $2$ de $- 2$ .

$9 + 8 y + 2 (- 1) (\frac{- z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Cancele o fator comum.

$9 + 8 y + 2 \cdot (- 1 \frac{- z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Reescreva a expressão.

$9 + 8 y - 1 (- z) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$9 + 8 y - 1 (- z) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$9 + 8 y + 1 z - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Multiplique $z$ por $1$ .

$9 + 8 y + z - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$9 + 8 y + z - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$9 + 8 y + z - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Combine os termos opostos em $9 + 8 y + z - 8 y - z$ .

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $8 y$ de $8 y$ .

$9 + z + 0 - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Some $9 + z$ e $0$ .

$9 + z - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Subtraia $z$ de $z$ .

$9 + 0 = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Some $9$ e $0$ .

$9 = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$9 = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$9 = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Como $9 = 9$ , a equação sempre será verdadeira.

Sempre verdadeiro

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Sempre verdadeiro

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Step 3

O sistema simplificado é a solução arbitrária do sistema original de equações.

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Sempre verdadeiro

Step 4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Mova $- \frac{9}{2}$ .

$x = - 4 y - \frac{z}{2} - \frac{9}{2}$

Sempre verdadeiro

$x = - 4 y - \frac{z}{2} - \frac{9}{2}$

Sempre verdadeiro