Matemática discreta Exemplos

$2 x - 3 y - z = 0$ , $- x + 2 y + z = 5$

Etapa 1

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$- 3 y - z = - 2 x$

$- x + 2 y + z = 5$

Etapa 1.1.2

Some $z$ aos dois lados da equação.

$- 3 y = - 2 x + z$

$- x + 2 y + z = 5$

$- 3 y = - 2 x + z$

$- x + 2 y + z = 5$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- 3 y = - 2 x + z$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- 3 y = - 2 x + z$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$- x + 2 y + z = 5$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$- x + 2 y + z = 5$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$- x + 2 y + z = 5$

$y = \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$- x + 2 y + z = 5$

$y = \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$- x + 2 y + z = 5$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{z}{- 3}$

$- x + 2 y + z = 5$

Etapa 1.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + 2 y + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + 2 y + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + 2 y + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + 2 y + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + 2 y + z = 5$

Etapa 2

Resolva a equação para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $- x + 2 (\frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}) + z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- x + 2 (\frac{2 x}{3}) + 2 (- \frac{z}{3}) + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 2.1.1.2

Multiplique $2 \frac{2 x}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Combine $2$ e $\frac{2 x}{3}$ .

$- x + \frac{2 (2 x)}{3} + 2 (- \frac{z}{3}) + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 2.1.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- x + \frac{4 x}{3} + 2 (- \frac{z}{3}) + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + \frac{4 x}{3} + 2 (- \frac{z}{3}) + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 2.1.1.3

Multiplique $2 (- \frac{z}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- x + \frac{4 x}{3} - 2 \frac{z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 2.1.1.3.2

Combine $- 2$ e $\frac{z}{3}$ .

$- x + \frac{4 x}{3} + \frac{- 2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + \frac{4 x}{3} + \frac{- 2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 2.1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- x + \frac{4 x}{3} - \frac{2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + \frac{4 x}{3} - \frac{2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 2.1.2

Para escrever $- x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- x \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 2.1.3

Combine $- x$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- x \cdot 3}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- x \cdot 3 + 4 x}{3} - \frac{2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$z + \frac{- x \cdot 3 + 4 x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 2.1.6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$z + \frac{- 3 x + 4 x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 2.1.7

Some $- 3 x$ e $4 x$ .

$z + \frac{x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 2.1.8

Para escrever $z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$z \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 2.1.9

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.1

Combine $z$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z \cdot 3}{3} + \frac{x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 2.1.9.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{z \cdot 3 + x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$\frac{z \cdot 3 + x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 2.1.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.10.1

Mova $3$ para a esquerda de $z$ .

$\frac{3 \cdot z + x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 2.1.10.2

Subtraia $2 z$ de $3 z$ .

$\frac{x + z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$\frac{x + z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$\frac{x + z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 2.2

Multiplique os dois lados da equação por $3$ .

$3 (\frac{x + z}{3}) = 3 \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 2.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$3 (\frac{x + z}{3}) = 3 \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 2.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x + z = 3 \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$x + z = 3 \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$x + z = 3 \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $3$ por $5$ .

$x + z = 15$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$x + z = 15$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$x + z = 15$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 2.4

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$z = 15 - x$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$z = 15 - x$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $\frac{2 x}{3} - \frac{15 - x}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{2 x - (15 - x)}{3}$

$z = 15 - x$

Etapa 3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{2 x - 1 \cdot 15 + x}{3}$

$z = 15 - x$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $15$ .

$y = \frac{2 x - 15 + x}{3}$

$z = 15 - x$

Etapa 3.1.2.3

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{2 x - 15 + 1 x}{3}$

$z = 15 - x$

Etapa 3.1.2.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$y = \frac{2 x - 15 + x}{3}$

$z = 15 - x$

$y = \frac{2 x - 15 + x}{3}$

$z = 15 - x$

$y = \frac{2 x - 15 + x}{3}$

$z = 15 - x$

Etapa 3.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Some $2 x$ e $x$ .

$y = \frac{3 x - 15}{3}$

$z = 15 - x$

Etapa 3.1.3.2

Cancele o fator comum de $3 x - 15$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$y = \frac{3 (x) - 15}{3}$

$z = 15 - x$

Etapa 3.1.3.2.2

Fatore $3$ de $- 15$ .

$y = \frac{3 (x) + 3 \cdot - 5}{3}$

$z = 15 - x$

Etapa 3.1.3.2.3

Fatore $3$ de $3 (x) + 3 (- 5)$ .

$y = \frac{3 (x - 5)}{3}$

$z = 15 - x$

Etapa 3.1.3.2.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.2.4.1

Fatore $3$ de $3$ .

$y = \frac{3 (x - 5)}{3 (1)}$

$z = 15 - x$

Etapa 3.1.3.2.4.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{3 (x - 5)}{3 \cdot 1}$

$z = 15 - x$

Etapa 3.1.3.2.4.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x - 5}{1}$

$z = 15 - x$

Etapa 3.1.3.2.4.4

Divida $x - 5$ por $1$ .

$y = x - 5$

$z = 15 - x$

$y = x - 5$

$z = 15 - x$

$y = x - 5$

$z = 15 - x$

$y = x - 5$

$z = 15 - x$

$y = x - 5$

$z = 15 - x$

$y = x - 5$

$z = 15 - x$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reordene $15$ e $- x$ .

$z = - x + 15$

$y = x - 5$

$z = - x + 15$

$y = x - 5$