Matemática discreta Exemplos

$- 2 x + 2 y - 6 z = - 10$ , $x - y + 3 z = 5$

Step 1

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$2 y - 6 z = - 10 + 2 x$

$x - y + 3 z = 5$

Some $6 z$ aos dois lados da equação.

$2 y = - 10 + 2 x + 6 z$

$x - y + 3 z = 5$

$2 y = - 10 + 2 x + 6 z$

$x - y + 3 z = 5$

Divida cada termo em $2 y = - 10 + 2 x + 6 z$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $2 y = - 10 + 2 x + 6 z$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

$y = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

$y = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Divida $- 10$ por $2$ .

$y = - 5 + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$y = - 5 + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Divida $x$ por $1$ .

$y = - 5 + x + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $6 z$ .

$y = - 5 + x + \frac{2 (3 z)}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $2$ .

$y = - 5 + x + \frac{2 (3 z)}{2 (1)}$

$x - y + 3 z = 5$

Cancele o fator comum.

$y = - 5 + x + \frac{2 (3 z)}{2 \cdot 1}$

$x - y + 3 z = 5$

Reescreva a expressão.

$y = - 5 + x + \frac{3 z}{1}$

$x - y + 3 z = 5$

Divida $3 z$ por $1$ .

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

Step 2

Resolva a equação para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Simplifique $x - (- 5 + x + 3 z) + 3 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 5 - x - (3 z) + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$x + 5 - x - (3 z) + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x + 5 - x - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x + 5 - x - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x + 5 - x - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Combine os termos opostos em $x + 5 - x - 3 z + 3 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $x$ de $x$ .

$0 + 5 - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Some $0$ e $5$ .

$5 - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Some $- 3 z$ e $3 z$ .

$5 + 0 = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Some $5$ e $0$ .

$5 = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$5 = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$5 = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Como $5 = 5$ , a equação sempre será verdadeira.

Sempre verdadeiro

$y = - 5 + x + 3 z$

Sempre verdadeiro

$y = - 5 + x + 3 z$

Step 3

O sistema simplificado é a solução arbitrária do sistema original de equações.

$y = - 5 + x + 3 z$

Sempre verdadeiro

Step 4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Mova $- 5$ .

$y = x + 3 z - 5$

Sempre verdadeiro

$y = x + 3 z - 5$

Sempre verdadeiro