Matemática discreta Exemplos

$n = 6$ , $y = 4 x^{3} - 1$

Etapa 1

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a equação como $4 x^{3} - 1 = y$ .

$4 x^{3} - 1 = y$

$n = 6$

Etapa 1.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$4 x^{3} = y + 1$

$n = 6$

Etapa 1.3

Divida cada termo em $4 x^{3} = y + 1$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Divida cada termo em $4 x^{3} = y + 1$ por $4$ .

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

$n = 6$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

$n = 6$

Etapa 1.3.2.1.2

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} = \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

$n = 6$

$x^{3} = \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

$n = 6$

$x^{3} = \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

$n = 6$

$x^{3} = \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

$n = 6$

Etapa 1.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{y}{4} + \frac{1}{4}}$

$n = 6$

Etapa 1.5

Simplifique $\sqrt[3]{\frac{y}{4} + \frac{1}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \sqrt[3]{\frac{y + 1}{4}}$

$n = 6$

Etapa 1.5.2

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{y + 1}{4}}$ como $\frac{\sqrt[3]{y + 1}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1}}{\sqrt[3]{4}}$

$n = 6$

Etapa 1.5.3

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{y + 1}}{\sqrt[3]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

$n = 6$

Etapa 1.5.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{y + 1}}{\sqrt[3]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

$n = 6$

Etapa 1.5.4.2

Eleve $\sqrt[3]{4}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

$n = 6$

Etapa 1.5.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

$n = 6$

Etapa 1.5.4.4

Some $1$ e $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

$n = 6$

Etapa 1.5.4.5

Reescreva ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ como $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

$n = 6$

Etapa 1.5.4.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

$n = 6$

Etapa 1.5.4.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

$n = 6$

Etapa 1.5.4.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.5.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

$n = 6$

Etapa 1.5.4.5.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

$n = 6$

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

$n = 6$

Etapa 1.5.4.5.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

$n = 6$

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

$n = 6$

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

$n = 6$

Etapa 1.5.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.1

Reescreva ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ como $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}$

$n = 6$

Etapa 1.5.5.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} \sqrt[3]{16}}{4}$

$n = 6$

Etapa 1.5.5.3

Reescreva $16$ como $2^{3} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.1

Fatore $8$ de $16$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}$

$n = 6$

Etapa 1.5.5.3.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

$n = 6$

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

$n = 6$

Etapa 1.5.5.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} \cdot (2 \sqrt[3]{2})}{4}$

$n = 6$

Etapa 1.5.5.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{(y + 1) \cdot 2}}{4}$

$n = 6$

$x = \frac{2 \sqrt[3]{(y + 1) \cdot 2}}{4}$

$n = 6$

Etapa 1.5.6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt[3]{(y + 1) \cdot 2}$ .

$x = \frac{2 (\sqrt[3]{(y + 1) \cdot 2})}{4}$

$n = 6$

Etapa 1.5.6.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{(y + 1) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

$n = 6$

Etapa 1.5.6.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{(y + 1) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

$n = 6$

Etapa 1.5.6.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{\sqrt[3]{(y + 1) \cdot 2}}{2}$

$n = 6$

$x = \frac{\sqrt[3]{(y + 1) \cdot 2}}{2}$

$n = 6$

$x = \frac{\sqrt[3]{(y + 1) \cdot 2}}{2}$

$n = 6$

Etapa 1.5.6.2

Reordene os fatores em $\frac{\sqrt[3]{(y + 1) \cdot 2}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2 (y + 1)}}{2}$

$n = 6$

$x = \frac{\sqrt[3]{2 (y + 1)}}{2}$

$n = 6$

$x = \frac{\sqrt[3]{2 (y + 1)}}{2}$

$n = 6$

$x = \frac{\sqrt[3]{2 (y + 1)}}{2}$

$n = 6$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $\frac{\sqrt[3]{2 ((4 x^{3} - 1) + 1)}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Some $- 1$ e $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2 (4 x^{3} + 0)}}{2}$

$n = 6$

Etapa 2.1.1.2

Some $4 x^{3}$ e $0$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot (4 x^{3})}}{2}$

$n = 6$

Etapa 2.1.1.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3}}}{2}$

$n = 6$

Etapa 2.1.1.4

Reescreva $8 x^{3}$ como ${(2 x)}^{3}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}}{2}$

$n = 6$

Etapa 2.1.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = \frac{2 x}{2}$

$n = 6$

$x = \frac{2 x}{2}$

$n = 6$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 x}{2}$

$n = 6$

Etapa 2.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = x$

$n = 6$

$x = x$

$n = 6$

$x = x$

$n = 6$

$x = x$

$n = 6$